平面向量的數學知識點
1.基本概念:
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。
2. 加法與減法的代數運算:
(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )則a b=(x1+x2,y1+y2 ).
向量加法與減法的幾何表示:平行四邊形法則、三角形法則。
向量加法有如下規律: + = + (交換律); +( +c)=( + )+c (結合律);
3.實數與向量的積:實數 與向量 的積是一個向量。
(1)| |=| |·| |;
(2) 當 a>0時, 與a的方向相同;當a<0時, 與a的.方向相反;當 a=0時,a=0.
兩個向量共線的充要條件:
(1) 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個實數 ,使得b= .
(2) 若 =( ),b=( )則 ‖b .
平面向量基本定理:
若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量,那麼對於這一平面內的任一向量 ,有且只有一對實數 , ,使得 = e1+ e2.
4.P分有向線段 所成的比:
設P1、P2是直線 上兩個點,點P是 上不同於P1、P2的任意一點,則存在一個實數 使 = , 叫做點P分有向線段 所成的比。
當點P在線段 上時, >0;當點P在線段 或 的延長線上時,<0;
分點座標公式:若 = ; 的座標分別為( ),( ),( );則 ( ≠-1), 中點座標公式: .
5. 向量的數量積:
(1).向量的夾角:
已知兩個非零向量 與b,作 = , =b,則∠AOB= ( )叫做向量 與b的夾角。
(2).兩個向量的數量積:
已知兩個非零向量 與b,它們的夾角為 ,則 ·b=| |·|b|cos .
其中|b|cos 稱為向量b在 方向上的投影.
(3).向量的數量積的性質:
若 =( ),b=( )則e· = ·e=| |cos (e為單位向量);
⊥b ·b=0 ( ,b為非零向量);| |= ;
cos = = .
(4) .向量的數量積的運算律:
·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( +b)·c= ·c+b·c.
6.主要思想與方法:
本章主要樹立數形轉化和結合的觀點,以數代形,以形觀數,用代數的運算處理幾何問題,特別是處理向量的相關位置關係,正確運用共線向量和平面向量的基本定理,計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角,判斷兩向量是否垂直等。由於向量是一新的工具,它往往會與三角函數、數列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查,是知識的交匯點。
-
社會實踐活動自我鑑定(通用16篇)
自我鑑定是個人在一個階段的自我總結,它可以給我們下一階段的學習生活做指導,讓我們好好寫一份自我鑑定總結一下吧。如何把自我鑑定做到重點突出呢?下面是小編幫大家整理的社會實踐活動自我鑑定,歡迎閲讀與收藏。社會實踐活動自我鑑定篇1綜合實踐活動課程作為一種...
-
國中語文教學工作總結(通用13篇)
東流逝水,葉落紛紛,荏苒的時光就這樣悄悄地,慢慢地消逝了,經過這段時間辛勤付出,我們一定積累了不少經驗和教訓,是不是需要好好寫一份教學總結呢?在寫之前,要先考慮好內容和形式喔,下面是小編為大家整理的國中語文教學工作總結,歡迎閲讀與收藏。國中語文教學工作總結篇1...
-
八佰觀後感(精選33篇)
當觀看完一部作品後,相信大家有很多值得分享的東西吧,不能光會看哦,寫一篇觀後感吧。那麼觀後感到底應該怎麼寫呢?以下是小編幫大家整理的八佰觀後感,希望能夠幫助到大家。八佰觀後感1週末我去電影院看了《八佰》這部電影,看完之後我的內心十分沉重,裏面既有貪生怕死,...
-
二年級語文看圖寫話練習:愛護樹木(精選16篇)
以一幅幅圖畫作為材料,培養學生的觀察、想象和表達能力,是豐富語言積累的好方法,是國小生學習作文的第一步。下面是小編精心整理的二年級語文看圖寫話練習:愛護樹木,希望對你有幫助!二年級語文看圖寫話練習:愛護樹木篇1在一個風很大的下午,有三個小朋友放學回家,大風...