七年級數學上冊《角的度量與畫法》同步練習及答案

一.教學內容：

角的度量與畫法

【知識點講解】

1.角的度量：按對線、對中、度數的步驟用量角器量出角的度數

2.角的度數計算：角的單位是度分秒，都是60進制，可以比照時間中的時分秒理解，分別用“°”、“’”、“””來表示。

3.餘角、補角的概念與性質：如果兩個角的和是90度(或直角)時，叫做兩個角互餘;

4.如果兩個角的和是180度(或平角)時，叫做兩個角互補。

(補角同理)

性質：同角(或等角)的餘角相等;同角(或等角)的補角相等

(補角同理)

5.能利用三角板畫出15°、30°、45°、60°、75°、90°等11種特殊角

6.會用尺規畫一個角等於已知角，角的和、差的畫法。

　　【技能要求】

1.掌握度、分、秒的計算。

2.逐步掌握學過的幾何圖形的表示方法，懂得學過的幾何語句，能由這些語句準確、整潔地畫出圖形。認識學過的圖形，會用語句描述這些簡單的幾何圖形。

【典型例題】

例1.將33.72°用度、分、秒錶示。

解：

33.72°=33°+(0.72×60′)=33°+43.2′=33°+43′+(0.2′×60″)=33°43′12″

例2.用度表示152°13′30″。

解：152°13′30″=152°+(13)′=152°+13.5′=152°+()°=152.225°

例3.判斷下列計算的對錯，對的畫“√”，錯的説明錯在哪裏，並改正。

(1)31°56′÷3=10°52′

(2)138°29′+44°49′=183°18′

(3)13.5°×3=39.50

(4)21.36°-18°30′=3.14°.

解：

(1)錯，因為用1°=100′計算的。

應改為：31°56′÷3=(30°+114′+120″)÷3=10°38′40″

(2)(√)。

(3)錯，本題是十進制小數，要按一般乘法規則進位，應改為13.5°×3=40.5°。

(4)錯，因為被減數與減數單位不同，不能相減。

應改為：21.36°-18°30′=21°+0.36×60′-18°30’=21°21′+0.6×60″-18°30′=21°21′36″-18°30′=20°81′36″-18°30′=2°51′36″

例4.已知∠α=22.68°，∠β=18°41′55″，求∠α與∠β的差(結果用度、分、秒錶示)

分析：因為結果要求用度、分、秒錶示，所以，先將∠α表示為度分秒的形式：

22.68°=22°+0.68°=22°+0.68×60’=22°+40.8’=22°+40’+0.8×60″=22°+40’+48″=22°40’48’’;然後求∠α-∠β=22°40’48’’-18°41’55’’(1)=21°99’108″-18°41’55’’(2)=3°58’53″(3)

注意：兩角度相加減時，“度”與“度”、“分”與“分”、“秒”與“秒”分別相加減，如第(3)步;當被減數中的“秒”不夠減時(如第(1)步)，可從40′中借來1’，化作60″，22°40′48″就變為22°39′108″;當被減數中的“分”不夠減時(如第(2)步)，可從22°借1°，化作60′，這時，22°39′108″就變為21°99′108″。

例5.求24°35′43″與121°48′56″的和(結果精確到分)

解：24°35′43″+121°48′56″=145°83′99″(1)=145°84′39″(2)=146°24′39″(3)≈146°25′(4)

注意：

①本題可直接求得兩角之和為145°83′99″，但是99″要變成1′39″(如第(2)步)，84′要變成1°24′(如第(3)步)。

②精確到分時，將不足30″的捨去，30″及超過30″的進為1′;精確到度時，則將不足30′的捨去，30′及超過30′的進為1°。③由低級單位向高級單位轉化或由高級單位向低級單位轉化，要逐級進行，千萬不要“越級”。

例6.把1個周角7等分，求每份角的度數。(精確到分)

分析：1個周角為360°，那麼把它7等分，每份角的度數可由360°÷7計算得出。

解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°+26′=51°26′

注意：對分的十進制小數來説，仍按四捨五入方法進行近似計算。如25.7′≈26′，

8.4′≈8′。

例7.一個角比它的餘角的多14°，求這個角的補角。

解：設這個角的度數為x°，則它的餘角為(90-x)°，補角為(180-x)°，

由題意可得，x-(90-x)=14，解方程得x=33，∴180-x=180-33=147°.

答：這個角的補角為147°。

例8.一個角是另一個角的3倍，且小角的餘角與大角的補角之差為20°，求這兩個角的度數。

解：設大角的度數為x，則它的補角為(180-x)°，設小角為y°，則它的餘角為(90-y)°，

由題意可得

解方程組得

答：小角為55°，大角為165°。

説明：因為互餘兩角與互補兩角之間的關係是數量關係，所以解這類計算題時，常用代數中的`列方程解應用題的方法來做是很好的方法。

例9.下午2點到2點30分，時鐘的時針和分針各轉過了多少度?

分析：時鐘被分成12個大格時，相當於把圓周12等分，每一等份等於30°，分針轉360°時，時針轉一大格即30°。

解：時針是0.5°×30=15°，分針是6°×30=180°

答：時針轉了15°，分針轉了180°。

例10.在時刻8：25，時鐘上的時針和分針之間的夾角是多少度?

分析：時針偏離0.5°×25=12.5°，分針6°×25=150°，8點時時針在分針前，30°×8=240°，240°—150°=90°，夾角為90°+12.5°=102.5°

例11.已知OB平分∠AOC，且∠2：∠3：∠4=1：3：4，求∠1、∠3、∠4的度數。

解：∵OB是平分線

∴∠1=∠2

∵設一份角為x

∴∠2=∠1=x，∠3=3x，∠4=4x

∴x=40

∴∠1=40°，∠3=120°，∠4=160°

　【模擬試題】(答題時間：30分鐘)

1.把30°23’45’’化成度;求46.83°化成度分秒，求109°11’4’’÷7

2.一個角的補角是它的餘角的4倍，求這個角的補角

3.已知AOC為一直線，OD是∠AOB的平分線，OE在∠BOC內，∠BOE=∠EOC,

∠DOE=72°，求∠EOC的度數。

4.計算

5.求時鐘表面3點25分時，時針與分針的夾角是多少度?

6.直線AB與CD相交於點O，OE平分∠AOC，∠BOC-∠BOD=20°，求∠BOE的度數。

7.用三角板畫出165°角

8.甲乙兩名學生在操場上，從同一旗杆處出發，甲向北走18米，乙向東走16米，以後又向北走6米，用1釐米代表2米，畫出方位圖，測量並計算甲乙的距離。

　【試題答案】

1.答30°23’45’’=：46.83°=2.設這個角的補角是X，根據題意得;X=4[90-(180-X)]，解得;X=120;所以，這個角的補角是120°。

3.解法1設∠AOB=x°，∠BOC=y°，則

解法2.設角EOC=2X，則角BOE=X，角AOD=72°-X，得方程;2(72°-X)+3X=180°解得;X=36°，所以，角EOC=72度。

4.5.時針每分鐘轉的角度是360°/(12*60)=1/2度，分針每分鐘轉360°/60=6度，所以，3點25分時針與分針的夾角為

6.∵∠BOC+∠BOD=180°;∠BOC-∠BOD=20°∴∠BOC=100°;∠BOD=80°;∴∠BOE=140°

7.畫出2個60度一個45度即可。