八年級數學下冊期末常考知識點複習

知識要點1.分式的有關概念

設A、B表示兩個整式.如果B中含有字母，式子就叫做分式.注意分母B的值不能為零，否則分式沒有意義

分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式.如果分子分母有公因式，要進行約分化簡

　　2、分式的基本性質

(M為不等於零的整式)

　　3.分式的運算(分式的運算法則與分數的運算法則類似).

(異分母相加，先通分);

　　4.零指數

　　5.負整數指數

注意正整數冪的運算性質

可以推廣到整數指數冪，也就是上述等式中的m、n可以是O或負整數.

　　6、解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程.解這個整式方程..驗根，即把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，若結果不是0，説明此根是原方程的根;若結果是0，説明此根是原方程的增根，必須捨去.

　　7、列分式方程解應用題的一般步驟：

(1)審清題意;(2)設未知數(要有單位);(3)根據題目中的數量關係列出式子，找出相等關係，列出方程;(4)解方程，並驗根，還要看方程的解是否符合題意;(5)寫出答案(要有單位)。

正比例、反比例、一次函數

第一象限(+，+)，第二象限(-，+)第三象限(-、-)第四象限(+，-);

x軸上的點的縱座標等於0，反過來，縱座標等於0的點都在x軸上，y軸上的點的橫座標等於0，反過來，橫座標等於0的點都在y軸上，

若點在第一、三象限角平分線上，它的橫座標等於縱座標，若點在第二，四象限角平分線上，它的橫座標與縱座標互為相反數;

若兩個點關於x軸對稱，橫座標相等，縱座標互為相反數;若兩個點關於y軸對稱，縱座標相等，橫座標互為相反數;若兩個點關於原點對稱，橫座標、縱座標都是互為相反數。

　　1、一次函數，正比例函數的定義

(1)如果y=kx+b(k,b為常數，且k≠0),那麼y叫做x的一次函數。

(2)當b=0時，一次函數y=kx+b即為y=kx(k≠0).這時，y叫做x的正比例函數。

注：正比例函數是特殊的一次函數，一次函數包含正比例函數。

　　2、正比例函數的圖象與性質

(1)正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是過(0，0)(1，k)的一條直線。

(2)當k>0時y隨x的增大而增大直線y=kx經過一、三象限從左到右直線上升。

當k<0時y隨x的增大而減少直線y=kx經過二、四象限從左到右直線下降。

　　3、一次函數的圖象與性質

(1)一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是過(0，b)(-，0)的一條直線。

注：(0,b)是直線與y軸交點座標，(-，0)是直線與x軸交點座標.

(2)當k>0時y隨x的增大而增大直線y=kx+b(k≠0)是上升的

當k<0時y隨x的增大而減少直線y=kx+b(k≠0)是下降的

　　4、一次函數y=kx+b(k≠0,kb為常數)中k、b的符號對圖象的影響

(1)k>0,b>0直線經過一、二、三象限

(2)k>0,b<0直線經過一、三、四象限

(3)k<0,b>0直線經過一、二、四象限

(4)k<0,b<0直線經過二、三、四象限

　　5、對一次函數y=kx+b的係數k,b的理解。

(1)k(k≠0)相同，b不同時的所有直線平行，即直線;直線(均不為零,為常數)

(2)k(k≠0)不同，b相同時的所有直線恆過y軸上一定點(0,b)，例如：直線y=2x+3,y=-2x+3,均交於y軸一點(0，3)

　6、直線的平移：所謂平移，就是將一條直線向左、向右(或向上，向下)平行移動，平移得到的直線k不變，直線沿y軸平移多少個單位，可由公式得到，其中b1,b2是兩直線與y軸交點的縱座標，直線沿x軸平移多少個單位，可由公式求得，其中x1,x2是由兩直線與x軸交點的橫座標。

　　7、直線y=kx+b(k≠0)與方程、不等式的聯繫

(1)一條直線y=kx+b(k≠0)就是一個關於y的二元一次方程

(2)求兩直線的交點，就是解關於x，y的方程組

(3)若y>0則kx+b>0。若y<0，則kx+b<0

(4)一元一次不等式，y1≤kx+b≤y2(y1，y2都是已知數，且y1

(5)一元一次不等式kx+b≤y0(或kx+b≥y0)(y0為已知數)的解集就是直線y=kx+b上滿足y≤y0(或y≥y0)那條射線所對應的自變量的取範圍。

　　8、確定正比例函數與一次函數的解析式應具備的條件

(1)由於比例函數y=kx(k≠0)中只有一個待定係數k，故只要一個條件(如一對x,y的值或一個點)就可求得k的值。

(2)一次函數y=kx+b中有兩個待定係數k,b，需要兩個獨立的`條件確定兩個關於k,b的方程，求得k,b的值，這兩個條件通常是兩個點，或兩對x,y的值。

　　9、反比例函數

(1)反比例函數及其圖象

如果,那麼，y是x的反比例函數。

反比例函數的圖象是雙曲線，它有兩個分支，可用描點法畫出反比例函數的圖象

(2)反比例函數的性質

當K>0時，圖象的兩個分支分別在一、三象限內，在每個象限內，y隨x的增大而減小;

當K<0時，圖象的兩個分支分別在二、四象限內，在每個象限內，y隨x的增大而增大。

(3)由於比例函數中只有一個待定係數k，故只要一個條件(如一對x,y的值或一個點)就可求得k的值。

回答人的補充2009-08-2114:04三角形相似

相似三角形的判定方法：

(1)若DE‖BC(A型和X型)則△ADE∽△ABC

(2)射影定理若CD為Rt△ABC斜邊上的高(雙直角圖形)