九年級下冊數學知識點歸納人教版

九年級下冊數學知識點歸納人教版1

易錯點1：中位數、眾數、平均數的有關概念理解不透徹，錯求中位數、眾數、平均數.

易錯點2：在從統計圖獲取信息時，一定要先判斷統計圖的準確性.不規則的統計圖往往使人產生錯覺，得到不準確的信息.

易錯點3：對全面調查與抽樣調查的概念及它們的適用範圍不清楚，造成錯誤.

易錯點4：極差、方差的概念理解不清晰，從而不能正確求出一組數據的極差、方差.

易錯點5：概率與頻率的意義理解不清晰，不能正確的求出事件的概率.

　　【好題闖關】

好題1.在一次數學競賽中，10名學生的成績如下：75 80 80 70 85 95 70 65 70 80.則這次競賽成績的眾數是多少?

解析：對眾數的概念理解不清，會誤認為這組數據中80出現了三次，所以這組數據的眾數是80.根據眾數的意義可知，一組數據中出現次數最多的數據是這組數據的眾數.而在數據中70也出現了三次，所以這組數據是眾數有兩個.

答案：這組數據的眾數是70和80.

好題2.某班53名學生右眼視力(裸視)的檢查結果如下表所示：

則該班學生右眼視力的中位數是_______.

解析：本題表面上看視力數據已經排序，可以求視力的中位數，有的同學會誤認為：因為11個數據按照大小的順序排列有：0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、1.0、1.2、1.5，則知排在第6個的數是0.6.但注意觀察可以發現：題目中的視力數據實際是小組數據，小組的人數才是視力數據的真正個數.因此，不能直接求視力數據的中位數，而應先求出53名學生視力數據的中間數據，即第27名學生的視力就是本班學生右眼視力的中位數.

答案：(53+1)÷2=27，所以第27名學生的右眼視力為中位數，從表中人數欄數出第27名學生所對應的右眼視力為0.8，即該班學生右眼視力的中位數是0.8.

九年級下冊數學知識點歸納人教版2

　　【二次函數】

二次函數概述

二次函數(quadraticfunction)是指未知數的次數為二次的'多項式函數。二次函數可以表示為f(x)=ax^2+bx+c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行於y軸的拋物線。

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關係：

一般式：y=ax^2;+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)，則稱y為x的二次函數。頂點座標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

頂點式：y=a(x-h)^2+k或y=a(x+m)^2+k(兩個式子實質一樣,但國中課本上都是第一個式子)

交點式(與x軸)：y=a(x-x1)(x-x2)

重要概念：(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。)

二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

x是自變量，y是x的二次函數

x1,x2=[-b±根號下(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式

求根的方法還有十字相乘法和配方法

開口方向：a>0向上，a<0向下

頂點座標：(0,0)

對稱軸：Y軸

函數變化：

(1)當a>0

x>0時，y隨x增大而增大;

x<0時，y隨x增大而減小.

(2)當a<0

x>0時，y隨x增大而減小;

x<0時，y隨x增大而增大.

(小)值：

(1)當a>0，當x=0時，y最小=0.

(2)當a<0，當x=0時，y=0.一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關係：

(1)一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c為常數，a≠0),則稱y為x的二次函數。頂點座標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)頂點式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k為常數，a≠0).

(3)交點式(與x軸)：y=a(x-x1)(x-x2)

(4)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫座標，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，a≠0.

説明：

(1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y=a(x-h)2+k，拋物線的頂點座標是(h,k)，h=0時，拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上;當k=0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上;當h=0且k=0時，拋物線y=ax2的頂點在原點.

(2)當拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應二次方程ax2+bx+c=0有實數根x1和x2存在時，根據二次三項式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函數y=ax2+bx+c可轉化為兩根式y=a(x-x1)(x-x2).

　　【相似三角形】

1、概念：三條邊對應成比例，三個角對應相等的兩個三角形叫相似三角形。

2、相似比：在相似三角形中，對應邊的比叫作這兩個三角形的相似比。

3、全等三角形：形狀和大小都相同的三角形稱為全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。

例：

1、兩個全等三角形一定相似嗎?為什麼?

相似.因為對應角相等,對應邊成比例

2、兩個直角三角形一定相似嗎?為什麼?

兩個直角三角形不一定相似。因為對應角不一定相等，對應邊也不一定成比例.

3、兩個等腰直角三角形呢?

兩個等腰直角三角形相似.因為對應角相等,對應邊成比例.

4、兩個等腰三角形一定相似嗎?為什麼?

兩個等腰三角形不一定相似.

5、兩個等邊三角形呢?

相似三角形的判定

1.兩個三角形的兩個角對應相等

2.兩邊對應成比例,且夾角相等

3.三邊對應成比例

4.平行於三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構成的三角形與原三角形相似。

相似三角形的判定方法

根據相似圖形的特徵來判斷。(對應邊成比例，對應邊的夾角相等)

1.平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似;

(這是相似三角形判定的引理，是以下判定方法證明的基礎。這個引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明)

2.如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那麼這兩個三角形相似;

3.如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等,並且相應的夾角相等,那麼這兩個三角形相似;

4.如果兩個三角形的三組對應邊的比相等,那麼這兩個三角形相似;

5.對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形(用定義證明)

絕對相似三角形

1.兩個全等的三角形一定相似。

2.兩個等腰直角三角形一定相似。(兩個等腰三角形，如果頂角或底角相等，那麼這兩個等腰三角形相似。)

3.兩個等邊三角形一定相似。

直角三角形相似判定定理

1.斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。

2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，並且分成的兩個直角三角形也相似。

射影定理

三角形相似的判定定理推論

推論一：頂角或底角相等的兩個等腰三角形相似。

推論二：腰和底對應成比例的兩個等腰三角形相似。

推論三：有一個鋭角相等的兩個直角三角形相似。

推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。

推論五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那麼這兩個三角形相似。

推論六：如果一個三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那麼這兩個三角形相似。1.相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等)的比等於相似比。

2.相似三角形周長的比等於相似比。

3.相似三角形面積的比等於相似比的平方

注意：全等是特殊的相似，即相似比為1：1的情況

　　【鋭角三角函數】

鋭角角A的正弦(sin),餘弦(cos)和正切(tan),餘切(cot)以及正割(sec)，(餘割csc)都叫做角A的鋭角三角函數。

正弦等於對邊比斜邊

餘弦等於鄰邊比斜邊

正切等於對邊比鄰邊

餘切等於鄰邊比對邊

正割等於斜邊比鄰邊

餘割等於斜邊比對邊

正切與餘切互為倒數

它的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數是在平面直角座標系中定義的，其定義域為整個實數域。另一種定義是在直角三角形中，但並不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到複數系。

由於三角函數的週期性，它並不具有單值函數意義上的反函數。

它有六種基本函數(初等基本表示)：

函數名正弦餘弦正切餘切正割餘割

在平面直角座標系xOy中，從點O引出一條射線OP，設旋轉角為θ，設OP=r，P點的座標為(x，y)有

正弦函數sinθ=y/r

餘弦函數cosθ=x/r

正切函數tanθ=y/x

餘切函數cotθ=x/y

正割函數secθ=r/x

餘割函數cscθ=r/y

(斜邊為r，對邊為y，鄰邊為x。)

以及兩個不常用，已趨於被淘汰的函數：

正矢函數versinθ=1-cosθ

餘矢函數coversθ=1-sinθ