人教版六年級數學上冊知識點整理歸納:第三單元
一、分數除法的意義:分數除法是分數乘法的逆運算,已知兩個數的積與其中一個因數,求另一個因數的運算。
二、分數除法計算法則:除以一個數(0除外),等於乘上這個數的倒數。
1、被除數÷除數=被除數×除數的倒數。例 ÷3= × = 3÷ =3× =5
2、除法轉化成乘法時,被除數一定不能變,“÷”變成“×”,除數變成它的倒數。
3、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。
4、被除數與商的變化規律:
①除以大於1的數,商小於被除數:a÷b=c 當b>1時,c
②除以小於1的數,商大於被除數:a÷b=c 當b<1時,c>a (a≠0 b≠0)
③除以等於1的數,商等於被除數:a÷b=c 當b=1時,c=a
三、分數除法混合運算
1、混合運算用梯等式計算,等號寫在第一個數字的左下角。
2、運算順序:
①連除:屬同級運算,按照從左往右的順序進行計算;或者先把所有除法轉化成乘法再計算;或者依據“除以幾個數,等於乘上這幾個數的積”的簡便方法計算。加、減法為一級運算,乘、除法為二級運算。
②混合運算:沒有括號的先乘、除後加、減,有括號的先算括號裏面,再算括號外面。
注:(a±b)÷c=a÷c±b÷c
四、比:兩個數相除也叫兩個數的比
1、比式中,比號(∶)前面的.數叫前項,比號後面的項叫做後項,比號相當於除號,比的前項除以後項的商叫做比值。
注:連比如:3:4:5讀作:3比4比5
2、比表示的是兩個數的關係,可以用分數表示,寫成分數的形式,讀作幾比幾。
例:12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20讀作:12比20
注:區分比和比值:比值是一個數,通常用分數表示,也可以是整數、小數。
比是一個式子,表示兩個數的關係,可以寫成比,也可以寫成分數的形式。
3、比的基本性質:比的前項和後項同時乘以或除以相同的數(0除外),比值不變。
3、化簡比:化簡之後結果還是一個比,不是一個數。
(1)、 用比的前項和後項同時除以它們的最大公約數。
(2)、 兩個分數的比,用前項後項同時乘分母的最小公倍數,再按化簡整數比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。
(3)、 兩個小數的比,向右移動小數點的位置,也是先化成整數比。
4、求比值:把比號寫成除號再計算,結果是一個數(或分數),相當於商,不是比。
5、比和除法、分數的區別:
除法 被除數 除號(÷) 除數(不能為0) 商不變性質 除法是一種運算
分數 分子 分數線(——) 分母(不能為0) 分數的基本性質 分數是一個數
比 前項 比號(∶) 後項(不能為0) 比的基本性質 比表示兩個數的關係
附:商不變性質:被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外),商不變。
分數的基本性質:分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外),分數的大小不變。
五、分數除法和比的應用
1、已知單位“1”的量用乘法。例:甲是乙的 ,乙是25,求甲是多少?即:甲=乙× (15× =9)
2、未知單位“1”的量用除法。例: 甲是乙的 ,甲是15,求乙是多少?即:甲=乙× (15÷ =25)(建議列方程答)
3、分數應用題基本數量關係(把分數看成比)
(1)甲是乙的幾分之幾?
甲=乙×幾分之幾 (例:甲是15的 ,求甲是多少?15× =9)
乙=甲÷幾分之幾 (例:9是乙的 ,求乙是多少?9÷ =15)
幾分之幾=甲÷乙 (例:9是15的幾分之幾?9÷15= )(“是”字相當“÷”號,乙是單位“1”)
(2)甲比乙多(少)幾分之幾?
A 差÷乙= (“比”字後面的量是單位“1”的量)(例:9比15少幾分之幾?(15-9)÷15= = = )
B 多幾分之幾是: –1 (例: 15比9少幾分之幾?15÷9= -1= –1= )
C 少幾分之幾是:1– (例:9比15少幾分之幾?1-9÷15=1– =1– = )
D 甲=乙±差=乙±乙× =乙±乙× =乙(1± ) (例:甲比15少 ,求甲是多少?15–15× =15×(1– )=9(多是“+”少是“–”)
E 乙=甲÷(1± )(例:9比乙少 ,求乙是多少?9÷(1- )=9 ÷ =15)(多是“+”少是“–”)
(例:15比乙多 ,求乙是多少?15÷(1+ )=15 ÷ =9)(多是“+”少是“–”)
4、按比例分配:把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
例如:已知甲乙的和是56,甲、乙的比3∶5,求甲、乙分別是多少?
方法一:56÷(3+5)=7 甲:3×7=21 乙:5×7=35
方法二:甲:56× =21 乙:56× =35
例如:已知甲是21,甲、乙的比3∶5,求乙是多少?
方法一:21÷3=7 乙:5×7=35
方法二:甲乙的和21÷ =56 乙:56× =35
方法二:甲÷乙= 乙=甲÷ =21÷ =35
5、畫線段圖:
(1)找出單位“1”的量,先畫出單位“1”,標出已知和未知。
(2)分析數量關係。
(3)找等量關係。
(4)列方程。
注:兩個量的關係畫兩條線段圖,部分和整體的關係畫一條線段圖。
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