用“先抓嫌疑犯”的辦法解奧數題
於1998年8月11日~14日在天津南開大學舉辦的“1998我愛數學少年夏令營”的數學試卷中有這樣一道題:
三件運動衣上的號碼分別是1,2,3,甲、乙、丙三人各穿一件。現有25個小球。首先發給甲一個球,乙2個球,丙3個球。規定三人從餘下的球中各取球一次,其中穿1號球衣的人取他手中球數的1倍,穿2號球衣的人取他手中球數的3倍,穿3號球衣的'人取他手中球數的4倍。取走之後,還剩下兩個球。那麼甲穿的運動衣號碼是多少?
解這道題的關鍵是確定穿幾號球衣的人開始時各發了幾個球。如果我們分別用三個□表示三個人開始時發的球數,就應該有如下等式:
2□+4□+5□=23
其中第一個方格表示穿1號球衣的人開始時發給的球數,第二個方格表示穿2號球衣的人開始時發給的球數,第三個方格表示穿3號球衣的人開始時發給的球數。這三個方格中分別應該填入1、2、3三個數字。
由於算式的結果23是個奇數,而無論第一個和第二個方格中填入什麼整數,2□和4□都是偶數,所以5□必須是奇數,所以第三個方格中應填入奇數1或3。
如果第三個方格中填入1,則等式變為:
2□+4□=18,即:□+2□=9
這時,在兩個方格中只能填2和3的情況下,無論怎樣都不能使等式成立,説明第三個方格中不能填1,只能填3,也就是
2□+4□+5×3=23
即:2□+4□=8,化簡得到:□+2□=4
這時就很容易地得到:2+2×1=4
所以就得到結論:穿1號球衣的人開始時發了2個球,穿2號球衣的人開始時發了1個球,穿3號球衣的人開始時發了3個球,而題目已知開始時發給甲1個球,所以甲穿2號球衣。同時也就知道了乙穿1號球衣,丙穿3號球衣。
本題中在確定第三個方格中填幾時所用的思考方法,不是急於確定“是什麼”,而是先根據條件確定“可能是什麼”,這有點兒類似於警察辦案時“先抓嫌疑犯,再確定罪犯”的辦法。
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