八年級數學下冊重點難點知識歸納
很多八年級的學生在學習的數學的時候都會選擇做習題練習,其實我們也不能忽視最基本的概念、公理、定理和公式,這些基礎知識點都是需要理解明白的。。下面是本站小編為大家整理的八年級數學必備的知識,希望對大家有用!
八年級數學下冊知識相似圖形
一、 定義 表示兩個比相等的式子叫比例.如果a與b的比值和c與d的比值相等,那麼 或a∶b=c∶d,這時組成比例的四個數a,b,c,d叫做比例的項,兩端的兩項叫做外項,中間的兩項叫做內項.即a、d為外項,c、b為內項. 如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n,那麼就説這兩條線段的比(ratio)AB∶CD=m∶n,或寫成 = ,其中,線段AB、CD分別叫做這兩個線段比的前項和後項.如果把 表示成比值k,則 =k或AB=k•CD. 四條線段a,b,c,d中,如果a與b的比等於c與d的比,即 ,那麼這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段,簡稱比例線段. 黃金分割的定義:在線段AB上,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果 ,那麼稱線段AB被點C黃金分割(golden section),點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.其中 ≈0.618. 引理:平行於三角形的一邊,並且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例. 相似多邊形: 對應角相等,對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形. 相似多邊形:各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。 相似比:相似多邊形對應邊的比叫做相似比.
二、比例的基本性質:1、若ad=bc(a,b,c,d都不等於0),那麼 .如果(b,d都不為0),那麼ad=bc.2、合比性質:如果 ,那麼 。3、等比性質:如果 =…= (b+d+…+n≠0),那麼 。4、更比性質:若 那麼 。5、反比性質:若 那麼
三、求兩條線段的比時要注意的問題:(1)兩條線段的長度必須用同一長度單位表示,如果單位長度不同,應先化成同一單位,再求它們的比;(2)兩條線段的比,沒有長度單位,它與所採用的長度單位無關;(3)兩條線段的長度都是正數,所以兩條線段的比值總是正數.
四、相似三角形(多邊形)的性質:相似三角形對應角相等,對應邊成比例,相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等於相似比。相似多邊形的周長比等於相似比,面積比等於相似比的平方.
五、全等三角形的判定方法有:ASA,AAS,SAS,SSS,直角三角形除此之外再加HL
六、相似三角形的判定方法,判斷方法有:1.三邊對應成比例的兩個三角形相似;2.兩角對應相等的.兩個三角形相似;3.兩邊對應成比例且夾角相等;4.定義法: 對應角相等,對應邊成比例的兩個三角形相似。5、定理:平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似。 在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.1、兩個全等三角形一定相似.2、兩個等腰直角三角形一定相似.3、兩個等邊三角形一定相似.4、兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似.
七、位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等於位似比。 如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應點所在的直線都經過同一個點,那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫位似中心,這時的相似比又稱為位似比。
八年級數學知識重點全等三角形
1.基本定義:
⑴全等形:能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.
⑵全等三角形:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.
⑶對應頂點:全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點.
⑷對應邊:全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊.
⑸對應角:全等三角形中互相重合的角叫做對應角.
2.基本性質:
⑴三角形的穩定性:三角形三邊的長度確定了,這個三角形的形狀、大小就全確定,這個性質叫做三角形的穩定性.
⑵全等三角形的性質:全等三角形的對應邊相等,對應角相等.
3.全等三角形的判定定理:
⑴邊邊邊():三邊對應相等的兩個三角形全等.
⑵邊角邊():兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.
⑶角邊角():兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.
⑷角角邊():兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.
⑸斜邊、直角邊():斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.
4.角平分線:
⑴畫法:
⑵性質定理:角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
⑶性質定理的逆定理:角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.
5.證明的基本方法:
⑴明確命題中的已知和求證.(包括隱含條件,如公共邊、公共角、對頂
角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關係)
⑵根據題意,畫出圖形,並用數字符號表示已知和求證.
⑶經過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程.
八年級數學必背知識點正比例函數和一次函數
①正比例函數和一次函數的概念
一般地,若兩個變量x,y間的關係可以表示成y=kx+b (k,b為常數,k不等於 0)的形式,則稱y是x的一次函數(x為自變量,y為因變量)。
特別地,當一次函數y=kx+b中的b=0時(k為常數,k 不等於0),稱y是x的正比例函數。②一次函數的圖像:
所有一次函數的圖像都是一條直線。
③一次函數、正比例函數圖像的主要特徵
一次函數y=kx+b的圖像是經過點(0,b)的直線;
正比例函數y=kx的圖像是經過原點(0,0)的直線。④正比例函數的性質
一般地,正比例函數 有下列性質:
當k>0時,圖像經過第一、三象限,y隨x的增大而增大;
當k<0時,圖像經過第二、四象限,y隨x的增大而減小。
⑤一次函數的性質
一般地,一次函數 有下列性質:
當k>0時,y隨x的增大而增大;
當k<0時,y隨x的增大而減小。
⑥正比例函數和一次函數解析式的確定
確定一個正比例函數,就是要確定正比例函數定義式y=kx(k 不等於0)中的常數k。
確定一個一次函數,需要確定一次函數定義式y=kx+b(k 不等於0)中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定係數法.
⑦一次函數與一元一次方程的關係
任何一個一元一次方程都可轉化為:kx+b=0(k、b為常數,k≠0)的形式.而一次函數解析式形式正是y=kx+b(k、b為常數,k≠0).當函數值為0時,即kx+b=0就與一元一次方程完全相同.
結論:由於任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0(k、b為常數,k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以轉化為:當一次函數值為0時,求相應的自變量的值.
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