國中二年級下冊數學試題

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.如圖，已知a∥b,∠1=65°，則∠2的度數為( )

A.65° B.125° C.115° D.25°

2.已知三角形的三邊長分別為2，x，13，若x為整數，則x的最大值為( )

A.11 B.12 C.13 D.14

3.用尺規作圖，如圖為已知角的平分線的示意圖，則説明∠CAD=∠BAD的依據是

第1題 第3題 第5題 第6題

4.三角形的下列線段中一定能將三角形面積分成相等的兩部分的是( )

A.中線 B.角平分線 C.高 D.以上都不對

5.如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線MD交AC於點D，交AB於點M。下列結論：①BD是∠ABC的.平分線;②△BCD是等腰三角形;③DC+BC=AB，正確的有( )

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

6.如圖，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=10，BC=8，則AC邊上的中線BC長為( )。

A.5 B.4 C.3 D.91

7.以下列數據為三邊長的三角形為直角三角形的是( )

A.1，2，3 B.32，42，52 C.1，2，3 D.5，13，17

8.已知實數a、b，若a>b，則下列結論正確的是( )

A. B. C. D.

9.若不等式組 的解集為 ，則 的值分別為( )

A.-2，3 B. 2，-3 C. 3，-2 D.-3,2

10.下列三角形中面積一定為24的是( )

A.兩邊為6、8的直角三角形 B.三邊為213，213，8的等腰三角形

C.三邊均為8的等邊三角形 D.一邊為6，一條高線為8的三角形

二、填空題(共8小題，每小題3分，共24分)

11.點O是△ABC的兩條角平分線交點，若∠BOC=118°，則∠A的度數為 。

12.等腰三角形的一個內角為40°，則這個等腰三角形的頂角為____________度。

13.如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，點C在AE的垂直平分線上，若DE=10cm，則AB+BD=____________。

14.不等式 的解集為__________________。

15.某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都倒扣5分，娜娜得分要超過90分，設她答對了x道題，則根據題意可列不等式________________________。

16.若不等式 的解集為 ，則 的取值範範圍是_____________。

17.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法以將△BCD沿BD摺疊，使點C′落在AB邊上的C點，那麼△ADC′的面積是___________。

18.如圖，OP=1，過P作PP1⊥OP1，且PP1=1，連結OP1;作P1P2⊥OP1，且P1P2=1，連結OP2;作P2P3⊥OP2，且P2P3=1，連結OP3;…，依此作法，計算可得OP1=_________，OP2=_________，…，OP2013=_________。

三、解答題(共6題，每題8分，共48分)

19.如圖, 在△ABC和△DEF中，點B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，AC∥DF，請添加一個條件，使△ABC≌△DEF。

(1)這個條件可以是________________________________________(添加一個即可)

(2)根據你所填的條件説明△ABC≌△DEF的理由。

20.(1)解不等式 ，並把解集在數軸上表示出來。

(2)解不等式 ，並把解集在數軸上表示出來。

21.如圖，△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD是斜邊AB上的中線，將△CDA沿着CD對摺，得到△CDA′，CA′⊥AB，垂足為H。

(1)寫出與∠A相等的角(至少3個)

(2)能計算∠A的度數嗎?如果能，請計算出結果，若不能，請説明理由。

22.某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察，購買1台電腦和2台電子白板需3.5萬元;購買2台電腦和1台電子白板需2.5萬元。

(1)求每台電腦、電子白板各多少萬元?

(2)根據學校實際需要，需購進電腦和電子白板共30台，總費用不超過30萬元，但不低於28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案。

23.在△ABC所在平面內有一點P，點P到直線AB、AC距離相等，且到B、C兩點距離相等。根據以上條件可以畫出以下四個圖：

圖① 圖② 圖③ 圖④

在每個圖中均有PD⊥AB，PE⊥AC，D、E為垂足，且PD=PE，PB=PC。

(1)那幾個圖能説明△ABC為等腰三角形?請就其中一個圖進行説明。

(2)請用尺規作圖找到下圖中符合上述條件的點P。(不寫做法保留作圖痕跡)

(3)如圖③，若BC=a，AC=b(a>b),請用含a、b的代數式表示BD的長度。

24.(1)如圖，△ABC為等邊三角形，點D為BC邊上一點，作DE∥AC交AB於點E，説明△BDE也是等邊三角形。

(2)如圖，△ABC為等邊三角形，點E在BA的延長線上，點D在BC邊上，且ED=EC，請你根據(1)中的方法適當添加輔助線，構造全等三角形，説明BD=AE。