小升中奧數知識點講解：餘數問題與完全平方數

　　小升中奧數知識點講解：餘數問題

一、同餘的定義：

①若兩個整數a、b除以的餘數相同，則稱a、b對於模同餘。

②已知三個整數a、b、，如果|a-b，就稱a、b對於模同餘，記作a≡b(d )，讀作a同餘於b模。

二、同餘的性質：

①自身性：a≡a(d )；

②對稱性：若a≡b(d )，則b≡a(d )；

③傳遞性：若a≡b(d )，b≡c(d )，則a≡ c(d )；

④和差性：若a≡b(d )，c≡d(d )，則a+c≡b+d(d )，a-c≡b-d(d )；

⑤相乘性：若a≡ b(d )，c≡d(d )，則a×c≡ b×d(d )；

⑥乘方性：若a≡b(d )，則an≡bn(d )；

⑦同倍性:若a≡ b(d )，整數c，則a×c≡ b×c(d ×c)；

三、關於乘方的.預備知識：

①若A=a×b，則MA=Ma×b=（Ma）b

②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md

四、被3、9、11除後的餘數特徵：

①一個自然數M，n表示M的各個數位上數字的和，則M≡n(d 9)或（d 3）；

②一個自然數M，X表示M的各個奇數位上數字的和，表示M的各個偶數數位上數字的和，則M≡-X或M≡11-（X-）(d 11)；

五、費爾馬小定理：

如果p是質數（素數），a是自然數，且a不能被p整除，則ap-1≡1(d p)。

　　小升中奧數知識點講解：完全平方數

完全平方數特徵：

1. 末位數字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。

2. 除以3餘0或餘1；反之不成立。

3. 除以4餘0或餘1；反之不成立。

4. 約數個數為奇數；反之成立。

5. 奇數的平方的十位數字為偶數；反之不成立。

6. 奇數平方個位數字是奇數；偶數平方個位數字是偶數。

7. 兩個相臨整數的平方之間不可能再有平方數。

平方差公式：X2-2=（X-）（X+）

完全平方和公式：（X+）2=X2+2X+2

完全平方差公式：（X-）2=X2-2X+2