八年級數學《簡析勾股定理》的知識點歸納
1.勾股定理的內容:如果直角三角形的兩直角邊分別是a、b,斜邊為c,那麼a2+b2=c2.即直角三角形中兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
注:勾最短的邊、股較長的直角邊、弦斜邊。
勾股定理又叫畢達哥拉斯定理
2.勾股定理的逆定理:
如果三角形中兩邊的平方和等於第三邊的平方,那麼這個三角形是直角三角形。即
3.勾股數:
滿足a2 +b2=c2的三個正整數,稱為勾股數.勾股數擴大相同倍數後,仍為勾股數.常用勾股數:3、4、5; 5、12、13;7、24、25;8、15、17。
4.勾股定理常常用來算線段長度,對於國中階段的線段的計算起到很大的作用
例題精講:
練習:
例1:若一個直角三角形三邊的.長分別是三個連續的自然數,則這個三角形的周長為
解析:可知三邊長度為3,4,5,因此周長為12
(變式)一個直角三角形的三邊為三個連續偶數,則它的三邊長分別為
解析:可知三邊長度為6,8,10,則周長為24
例2:已知直角三角形的兩邊長分別為3、4,求第三邊長.
解析:第一種情況:當直角邊為3和4時,則斜邊為5
第二種情況:當斜邊長度為4時,一條直角邊為3,則另一邊為根號7
《點評》此題是一道易錯題目,同學們應該認真審題!
例3:一個直角三角形中,兩直角邊長分別為3和4,下列説法正確的是()
A.斜邊長為25
B.三角形周長為25
C.斜邊長為5
D.三角形面積為20
解析:根據勾股定理,可知斜邊長度為5,選擇C
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