八年級數學全等三角形整合練習題
1.下列説法中,不正確的是()
A.形狀相同的兩個圖形是全等形
B. 大小不同的兩個圖形不是全等形
C.形狀、大小都相同的兩個三角形是全等三 角形
D.能夠完全重合的兩個圖形是全等形
2.如圖所示, △ABD≌△BAC,B,C和A,D分別是對應頂點,如果AB=4 cm,BD=3 cm,AD=5 cm,那麼BC的長是()
A.5 cm B. 4 cm
C.3 cm D.無法確定
3.如圖所示,△ABC≌△ADC,∠ABC=70°,則∠ADC的度數是()
A.70° B.45° C.30° D.35°
4.如圖所示,若△ABC≌△DBE,那麼圖中相等的角有()
A.1對 B.2對 C.3對 D.4對
5.如圖所示,若△ABC≌△DEF,那麼圖中相等的線段有()
A.1組 B.2組 C .3組 D.4組
6.(1)已知如圖,△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,指出其他的對應邊和對應角.
(2)由對應邊 找對應角,由對應角找對應邊有什麼規律?
能力提升
7.已知等腰△ABC的周長為18 cm,BC=8 cm,若△ABC≌△A′B′C′,則△A′B′C′中一定有一條邊等於()
A .7 cm B.2 cm或7 cm
C.5 cm D.2 cm或5 cm
8.下圖所示是用七巧板拼成的一艘帆船,其中全等的.三角形共有__________對.
9.如圖所示,△ADF≌△CBE,且點E,B,D,F在一條直線上.判斷AD與BC的位置關係,並加以説明.
10.下圖是把4×4的正方形方格圖形沿方格線分割成兩 個全等圖形,請在下列三個4×4的正方形方格中,沿方格線分別畫出三種不同的分法,把圖形分割成兩個全等圖形.
11.如圖,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠DFB和∠DGB的度數.
1.A 點撥:選項A中,形狀相同,但是大小不一定相同,所以不一定是全等形.選項B,C,D,只要兩個圖形形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合,它們一定是全等形.全等三角形是全等形的特殊情形.
2.A 點撥:因為△ABD≌△BAC,所以BC=AD=5 cm.
3.A 點撥:因為△ABC≌△ADC,所以∠ADC=∠ABC=70°.
4.D 點撥:因為△ABC≌△DBE,根據全等三角形的對應角相等,得∠A=∠D,∠C=∠E,∠ABC=∠DBE.
由∠ABC=∠DBE,得∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC,即∠ABD=∠CBE.
5.D 點撥:由全等三角形的對應邊相等得三組對應邊相等,即AB=DE,AC=DF,BC=EF.由BC=EF,得BC-CF=EF-CF,即BF=EC.
6.解:(1)AB與AC,AE與AD,BE與CD是對應邊,∠BAE與∠CAD是對應角.
(2)對應邊所對的角是對應 角,對應邊所夾的角是對應角,對應角所對的邊是對應邊,對應角所夾的邊是對應邊.
7.D 點撥:分兩種情況討論:
(1)在等腰△ABC中,若BC=8 cm為底邊,
根據三角形周長計算公式可得腰長=5 cm;
(2)在等腰△ ABC中,若BC=8 cm為腰,
根據三角形周長計算公式可得底邊長18-2×8=2 cm,
∵△ABC≌△A′B′C′,∴△A′B ′C′與△ABC的邊長及腰長相等.即△A′B′C′中一定有一條邊等於2 cm或5 cm.
8.2 點撥:通過觀察圖中存在兩對等腰直角三角形,它們都是全等的.
9.解:AD與BC的關係是AD∥BC.
理由如下:因為△ADF≌△CBE,所以∠1=∠2,∠F=∠E,點E,B,D,F 在一條直線上,所以∠3=∠1+∠F,∠4=∠2+∠E,即∠3=∠4,所以AD∥BC.
10.解:如圖.答案不唯一.
11.解:∵△ABC≌△ADE,
∴ .
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B =10°+55°+25°=90°,
∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°.
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