數學教案設計：直角三角形全等的判定

教學建議

直角三角形全等的判定

知識結構

重點與難點分析：

本節課教學方法主要是“自學輔導與發現探究法”。力求體現知識結構完整、知識理解完整；注重學生的參與度，在師生共同參與下，探索問題、動手試驗、發現規律、做出歸納。讓學生直接參加課堂活動，將教與學融為一體。具體説明如下：

（1）由“先教後學”轉向“先學後教

本節課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那麼判定它們全等的方法有哪些呢？學生展開討論，初步形成意見，然後由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現了以“學生為主體”的教育思想。

（2）在層次教學中培養學生的思維能力

本節課的層次主要表現為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。

公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這裏特別強調三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的方法。

綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然後給出變式題目；最後給出綜合應用題目。這裏注意兩點：一是給出題目後先讓學生獨立思考，並按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。

教法建議：

由“先教後學”轉向“先學後教”

本節課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那麼判定它們全等的方法有哪些呢？學生展開討論，初步形成意見，然後由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現了以“學生為主體”的教育思想。

（2）在層次教學中培養學生的思維能力

本節課的層次主要表現為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。

公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這裏特別強調三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的方法。

綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然後給出變式題目；最後給出綜合應用題目。這裏注意兩點：一是給出題目後先讓學生獨立思考，並按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。

教學目標：

1、知識目標：

（1）掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；

（2）掌握斜邊、直角邊公理；

（3）能夠運用HL公理及其他三角形全等的判定方法進行證明和計算.

2、能力目標：

（1）通過尺規作圖使學生得到技能的訓練；

（2）通過公理的初步應用，初步培養學生的邏輯推理能力.

3、情感目標：

（1）在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納；

（2）通過知識的縱橫遷移感受數學的系統特徵。

教學重點：SSS公理、靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。

教學難點：靈活應用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來判定直角三角形全等。

教學用具：直尺，微機

教學方法：自學輔導

教學過程：

1、新課引入

投影顯示

問題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個三角形是直角三角形，那麼判定它們全等的'方法有哪些呢？

這個問題讓學生思考分析討論後回答，教師補充完善。

2、公理的獲得

讓學生概括出HL公理。然後和學生一起畫圖做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證。（這裏用尺規畫圖法）

公理：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

應用格式： （略）

強調説明：

（1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，並用括號把它們括在一起；寫出結論。

（2）、判定兩個直角三角形全等的方法。

（3）特殊三角形研究思想。

3、公理的應用

(1)講解例1（投影例1）

例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等。

學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。找學生代表口述證明思路。

分析：首先要分清題設和結論，然後按要求畫出圖形，根據題意寫出、已知求證後，再寫出證明過程。

證明：（略）

(2)講解例2。學生分析完成，教師注重完成後的點評。）

例2：如圖2，△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE、DF分別垂直於AB、AC，垂足為E、F.

求證：BE＝CF

分析： BE和CF分別在△BDE和△CDF中，由條件不能直接證其全等，但可先證明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF

證明：（略）

（3）講解例3（投影例3）

例3：如圖3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側，BD⊥AE於D，CE⊥AE於E，求證：

(1)BD＝DE+CE

(2)若直線AE繞A點旋轉到圖4位置時（BD＜CE），其餘條件不變，問BD與DE、CE的關係如何，請證明；

(3)若直線AE繞A點旋轉到圖5時（BD＞CE），其餘條件不變，BD與DE、CE的關係怎樣？請直接寫出結果，不須證明

學生口述證明思路，教師強調説明：閲讀問題的思考方法及思想。

4、課堂小結：

(1)判定直角三角形全等的方法：5個（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。

(2)直角三角形判定方法的綜合運用

讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

5、佈置作業：

a、書面作業P79＃7、9

b、上交作業P80＃5、6

板書設計：

探究活動

直角形全等的判定

如圖（1）A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，

若AB＝CD求證：BD平分EF。若將△DEC的邊EC沿AC方向移動變為如圖（2）時，其餘條件不變，上述結論是否成立，請説明理由。