九年級下冊數學教案

在教學工作者開展教學活動前，就不得不需要編寫教案，教案有利於教學水平的提高，有助於教研活動的開展。那麼問題來了，教案應該怎麼寫？以下是小編幫大家整理的九年級下冊數學教案，歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。

九年級下冊數學教案1

一、教學目標

1.通過觀察、猜想、比較、具體操作等數學活動，學會用計算器求一個鋭角的三角函數值。

2.經歷利用三角函數知識解決實際問題的過程，促進觀察、分析、歸納、交流等能力的發展。

3.感受數學與生活的密切聯繫，豐富數學學習的成功體驗，激發學生繼續學習的好奇心，培養學生與他人合作交流的意識。

二、教材分析

在生活中，我們會經常遇到這樣的問題，如測量建築物的高度、測量江河的寬度、船舶的定位等，要解決這樣的問題，往往要應用到三角函數知識。在上節課中已經學習了30°，45°，60°角的三角函數值，可以進行一些特定情況下的計算，但是生活中的問題，僅僅依靠這三個特殊角度的三角函數值來解決是不可能的。本節課讓學生使用計算器求三角函數值，讓他們從繁重的計算中解脱出來，體驗發現並提出問題、分析問題、探究解決方法直至最終解決問題的過程。

三、學校及學生狀況分析

九年級的學生年齡一般在15歲左右，在這個階段，學生以抽象邏輯思維為主要發展趨勢，但在很大程度上，學生仍然要依靠具體的經驗材料和操作活動來理解抽象的邏輯關係。另外，計算器的使用可以極大減輕學生的負擔。因此，依據教材中提供的背景材料，輔以計算器的使用，可以使學生更好地解決問題。

學生自國小起就開始使用計算器，對計算器的操作比較熟悉。同時，在前面的課程中學生已經學習了鋭角三角函數的定義，30°，45°，60°角的三角函數值以及與它們相關的簡單計算，具備了學習本節課的知識和技能。

四、教學設計

(一)複習提問

1.梯子靠在牆上，如果梯子與地面的夾角為60°，梯子的長度為3米，那麼梯子底端到牆的距離有幾米?

學生活動：根據題意，求出數值。

2.在生活中，梯子與地面的夾角總是60°嗎?

不是，可以出現各種角度，60°只是一種特殊現象。

(二)創設情境引入課題

如圖1，當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時，它走過了200m。已知纜車的路線與平面的夾角為∠A=16°，那麼纜車垂直上升的距離是多少?

哪條線段代表纜車上升的垂直距離?

線段BC。

利用哪個直角三角形可以求出BC?

在Rt△ABC中，BC=ABsin16°，所以BC=200sin16°。

你知道sin16°是多少嗎?我們可以藉助科學計算器求鋭角三角形的三角函數值。那麼，怎樣用科學計算器求三角函數呢?

用科學計算器求三角函數值，要用sincos和tan鍵。教師活動：(1)展示下表;(2)按表口述，讓學生學會求sin16°的值。按鍵順序顯示結果sin16°sin16=sin16°=0?275637355

學生活動：按表中所列順序求出sin16°的值。

你能求出cos42°，tan85°和sin72°38′25〃的值嗎?

學生活動：類比求sin16°的方法，通過猜想、討論、相互學習，利用計算器求相應的三角函數值(操作程序如下表)：

按鍵順序顯示結果cos42°cos42=cos42°=0?743144825tan85°tan85=tan85°=11?4300523sin72°38′25〃sin72D′M′S

38D′M′S2

5D′M′S=sin72°38′25〃→

0?954450321

師：利用科學計算器解決本節一開始的問題。

生：BC=200sin16°≈52?12(m)。

説明：利用學生的學習興趣，鞏固用計算器求三角函數值的操作方法。

(三)想一想

師：在本節一開始的問題中，當纜車繼續由點B到達點D時，它又走過了200m，纜車由點B到達點D的行駛路線與水平面的夾角為∠β=42°，由此你還能計算什麼?

學生活動：

(1)可以求出第二次上升的垂直距離DE，兩次上升的垂直距離之和，兩次經過的水平距離，等等。

(2)互相補充並在這個過程中加深對三角函數的認識。

(四)隨堂練習

1.一個人由山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高(結果精確到0.1m)。

2.如圖2，∠DAB=56°，∠CAB=50°，AB=20m，求圖中避雷針CD的長度(結果精確到0.01m)。

(五)檢測

如圖3，物華大廈離小偉家60m，小偉從自家的窗中眺望大廈，並測得大廈頂部的仰角是45°，而大廈底部的俯角是37°，求大廈的高度(結果精確到0?1m)。

説明：在學生練習的同時，教師要巡視指導，觀察學生的學習情況，並針對學生的困難給予及時的指導。

(六)小結

學生談學習本節的感受，如本節課學習了哪些新知識，學習過程中遇到哪些困難，如何解決困難，等等。

(七)作業

1.用計算器求下列各式的值：

(1)tan32°;(2)cos24?53°;(3)sin62°11′;(4)tan39°39′39〃。

如圖4，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距180m的P，Q兩點分別測定對岸一棵樹T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河寬(結果精確到1m)。

五、教學反思

1.本節是學習用計算器求三角函數值並加以實際應用的內容，通過本節的學習，可以使學生充分認識到三角函數知識在現實世界中有着廣泛的應用。本節課的知識點不是很多，但是學生通過積極參與課堂，提高了分析問題和解決問題的能力，並且在意志力、自信心和理性精神等方面得到了良好的發展。

九年級下冊數學教案2

教學目標

1、瞭解比例各部分的名稱，探索並掌握比例的基本性質，會根據比例的基本性質正確判斷兩個比能否組成比例，能根據乘法等式寫出正確的比例。

2、通過觀察、猜測、舉例驗證、歸納等數學活動，經歷探究比例基本性質的過程，滲透有序思考，感受變與不變的思想，體驗比例基本性質的應用價值。

3、引導學生自主參與知識探究過程，培養學生初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生的思維。

教學重難點

教學重點： 探索並掌握比例的基本性質。

教學難點： 根據乘法等式寫出正確的比例。

教學工具

ppt課件

教學過程

一、複習導入

1、我們已經認識了比例，誰能説一下什麼叫比例?

2、應用比例的意義判斷下面的`比能否組成比例。

2.4:1.6和60:40

3、今天老師將和大家再學習一種更快捷的方法來判斷兩個比能否組成比例) 板書：比例的基本性質

二、探究新知

1、教學比例各部分的名稱

同學們能正確地判斷兩個比能不能組成比例了，那麼，比例各部分的名稱是什麼?請同學們翻開教材第43頁看看什麼叫比例的項、外項和內項。 (學生看書時，教師板書：2.4：1.6=60：40)讓學生指出板書中的比例的外項和內項。學生回答的同時， 板書：組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。 例如：2. 4 : 1.6 = 60 : 40 外項 內項學生認一認，説一説比例中的外項和內項。

2、教學比例的基本性質。

出示例1、

(1)教師：比例有什麼性質呢?現在我們就來研究。 (板書：比例的基本性質) 學生分別計算出這個比例中兩個內項的積和兩個外項的積。

教師板書： 兩個外項的積是2.4×40=96 兩個內項的積是1.6×60=96

(2)教師：你發現了什麼， 兩個外項的積等於兩個內項的積 是不是所有的比例都存在這樣的特點呢? 學生分組計算前面判斷過的比例。

(3)通過計算，我們發現所有的比例都有這個樣的特點，誰能用一句話把這個特點説出來?(可多讓一些學生説，説得不完整也沒關係，讓後説的同學在先説的同學的基礎上説得更完整.)

(4)最後師生共同歸納並板書：在比例裏，兩個外項的積等於兩個內項的積。教師説明這叫做比例的基本性質。

(5)如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質又是怎樣的呢? 指名學生改寫2.4：1.6=60：40 (= ) 這個比例的外項是哪兩個數呢?內項呢? 當比例寫成分數的形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積 怎麼樣?(邊問邊畫出交叉線)

(6)能用字母表示這個性質嗎?a:b=c:d(b,d≠0)或a/b=c/d;ad=bc

以前我們是通過計算它們的比值來判斷兩個比是不是成比例的。學過比例的基本性質後,也可以應用比例的基本性質來判斷兩個比能不能組成比例。

三、拓展應用

1.課本43頁做一做，應用比例的基本性質，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。

(1)6:3和8:5 (2)0.2:2.5和4:50

2.根據比例的基本性質在括號裏填上合適的數。

8:2=24:() ():15=4:5

3.猜數：老師有一個比例，內項可能是哪兩個數,你是怎麼樣思考的?比例中的外項和內項都有共同的特點嗎?

24：()=()：2

4.運用比例的基本性質判斷下面兩個比能不能組成比例。

1/3:1/6和1/2:1/4 1.2：3/4和4/5:5

四、拓展

已知3×40=8×15，根據比例的基本性質改寫成比例，你能寫出幾對比例。提示：先把3和40當作外項，再把它們當作內項。

五、總結

1、通過這節課，我們學到了什麼知識?

2、通過這節課我們知道了組成比例的四個數叫做比例的 項，其中兩端的兩個項叫做比例的外項，中間的兩個項叫做比例的內項。在比例裏兩個外項的積等於兩個內項的積，這叫做比例的基本性質。利用比例的基本性質我們可以判斷兩個比能不能組成比例，當然還可以解比例，這是下節課要學習的內容。

六、作業佈置

課本43頁練習八第5、7題。

板書

比例的基本性質

例1、2. 4 : 1.6 = 60 : 40

兩個外項的積是2.4×40=96

兩個內項的積是1.6×60=96

2.4：1.6=60：40

九年級下冊數學教案3

教學目標

1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方程。

2、學會用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。

3、引導學生體會“降次”化歸的思路。

重點難點

重點：掌握用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。

難點：通過分解因式或直接開平方將一元二次方程降次為一元一次方程。

教學過程

(一)複習引入

1、判斷下列説法是否正確。

(1)若p=1，q=1，則pq=l()，若pq=l，則p=1，q=1();

(2)若p=0，g=0，則pq=0()，若pq=0，則p=0或q=0();

(3)若x+3=0或x-6=0，則(x+3)(x-6)=0()，

若(x+3)(x-6)=0，則x+3=0或x-6=0();

(4)若x+3=或x-6=2，則(x+3)(x-6)=1()，

若(x+3)(x-6)=1，則x+3=或x-6=2()。

答案：(1)√，×。(2)√，√。(3)√，√。(4)√，×。

2、填空：若x2=a;則x叫a的，x=;若x2=4，則x=;

若x2=2，則x=。

答案：平方根，±，±2，±。

(二)創設情境

前面我們已經學了一元一次方程和二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是什麼?(消元、化二元一次方程組為一元一次方程)。由解二元一次方程組的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路嗎?

引導學生思考得出結論：解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方程。

給出1.1節問題一中的方程：(35-2x)2-900=0。

問：怎樣將這個方程“降次”為一元一次方程?

(三)探究新知

讓學生對上述問題展開討論，教師再利用“複習引入”中的內容引導學生，按課本P.6那樣，用因式分解法和直接開平方法，將方程(35-2x)2-900=0“降次”為兩個一元一次方程來解。讓學生知道什麼叫因式分解法和直接開平方法。

(四)講解例題

展示課本P.7例1，例2。

按課本方式引導學生用因式分解法和直接開平方法解一元二次方程。

引導同學們小結：對於形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程，既可用因式分解法解，又可用直接開平方法解。

因式分解法的基本步驟是：把方程化成一邊為0，另一邊是兩個一次因式的乘積(本節課主要是用平方差公式分解因式)的形式，然後使每一個一次因式等於0，分別解兩個一元一次方程，得到的兩個解就是原一元二次方程的解。

直接開平方法的步驟是：把方程變形成(ax+b)2=k(k≥0)，然後直接開平方得ax+b=和ax+b=-，分別解這兩個一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。

注意：(1)因式分解法適用於一邊是0，另一邊可分解成兩個一次因式乘積的一元二次方程;

(2)直接開平方法適用於形如(ax+b)2=k(k≥0)的方程，由於負數沒有平方根，所以規定k≥0，當k<0時，方程無實數解。

(五)應用新知

課本P.8，練習。

(六)課堂小結

1、解一元二次方程的基本思路是什麼?

2、通過“降次”，把—元二次方程化為兩個一元一次方程的方法有哪些?基本步驟是什麼?

3、因式分解法和直接開平方法適用於解什麼形式的一元二次方程?

(七)思考與拓展

不解方程，你能説出下列方程根的情況嗎?

(1)-4x2+1=0;(2)x2+3=0;(3)(5-3x)2=0;(4)(2x+1)2+5=0。

答案：(1)有兩個不相等的實數根;(2)和(4)沒有實數根;(3)有兩個相等的實數根

通過解答這個問題，使學生明確一元二次方程的解有三種情況。

佈置作業