八年級上冊數學期末考前複習
第一章勾股定理
1、勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方;即。
2、勾股定理的證明:用三個正方形的面積關係進行證明(兩種方法)。
3、勾股定理逆定理:如果三角形的三邊長,,滿足,那麼這個三角形是直角三角形。滿足的三個正整數稱為勾股數。
第二章實數
1、平方根和算術平方根的概念及其性質:
(1)概念:如果,那麼是的平方根,記作:;其中叫做的算術平方根。
(2)性質:①當≥0時,≥0;當<0時,無意義;②=;③。
2、立方根的概念及其性質:
(1)概念:若,那麼是的立方根,記作:;
(2)性質:①;②;③=
3實、數的概念及其分類:
(1)概念:實數是有理數和無理數的統稱;
(2)分類:按定義分為有理數可分為整數的分數;按性質分為正數、負數和零。無理數就是無限不循環小數;小數可分為有限小數、無限循環小數和無限不循環小數;其中有限小數和無限循環小數稱為分數。
4、與實數有關的概念:在實數範圍內,相反數,倒數,絕對值的意義與有理數範圍內的意義完全一致;在實數範圍內,有理數的運算法則和運算律同樣成立。每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示;反過來,數軸上的每一個點都表示一個實數,即實數和數軸上的點是一一對應的。因此,數軸正好可以被實數填滿。
5、算術平方根的.運算律:(≥0,≥0);(≥0,>0)。
第三章圖形的平移與旋轉
1、平移:在平面內,將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形大小和形狀,改變了圖形的位置;經過平移,對應點所連的線段平行且相等;對應線段平行且相等,對應角相等。
2、旋轉:在平面內,將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉。這點定點稱為旋轉中心,轉動的角稱為旋轉角。旋轉不改變圖形大小和形狀,改變了圖形的位置;經過旋轉,圖形點的每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同和角度;任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角;對應點到旋轉中心的距離相等。
3、作平移圖與旋轉圖。
第四章四邊形性質的探索
1、多邊形的分類:
2、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定義、性質、判別:
(1)平行四邊形:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的對邊平行且相等;對角相等,鄰角互補;對角線互相平分。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
(2)菱形:一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的四條邊都相等;對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。四條邊都相等的四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形。菱形的面積等於兩條對角線乘積的一半(面積計算,即S菱形=L1_L2/2)。
(3)矩形:有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對角線相等;四個角都是直角。對角線相等的平行四邊形是矩形;有一個角是直角的平行四邊形是矩形。直角三角形斜邊上的中線等於斜邊長的一半;在直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半。
(4)正方形:一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質。
(5)等腰梯形同一底上的兩個內角相等,對角線相等。同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形;對角線相等的梯形是等腰梯形;對角互補的梯形是等腰梯形。
(6)三角形中位線:連接三角形相連兩邊重點的線段。性質:平行且等於第三邊的一半
3、多邊形的內角和公式:(n—2)_180°;多邊形的外角和都等於。
4、中心對稱圖形:在平面內,一個圖形繞某個點旋轉,如果旋轉前後的圖形互相重合,那麼這個圖形叫做中心對稱圖形。
第五章位置的確定
1、直角座標系及座標的相關知識。
2、點的座標間的關係:如果點A、B橫座標相同,則∥軸;如果點A、B縱座標相同,則∥軸。
3、將圖形的縱座標保持不變,橫座標變為原來的倍,所得到的圖形與原圖形關於軸對稱;將圖形的橫座標保持不變,縱座標變為原來的倍,所得到的圖形與原圖形關於軸對稱;將圖形的橫、縱座標都變為原來的倍,所得到的圖形與原圖形關於原點成中心對稱。
第六章一次函數
1、一次函數定義:若兩個變量間的關係可以表示成(為常數,)的形式,則稱是的一次函數。當時稱是的正比例函數。正比例函數是特殊的一次函數。
2、作一次函數的圖象:列表取點、描點、連線,標出對應的函數關係式。
3、正比例函數圖象性質:經過;>0時,經過一、三象限;<0時,經過二、四象限。
4、一次函數圖象性質:
(1)當>0時,隨的增大而增大,圖象呈上升趨勢;當<0時,隨的增大而減小,圖象呈下降趨勢。
(2)直線與軸的交點為,與軸的交點為。
(3)在一次函數中:>0,>0時函數圖象經過一、二、三象限;>0,<0時函數圖象經過一、三、四象限;<0,>0時函數圖象經過一、二、四象限;<0,<0時函數圖象經過二、三、四象限。
(4)在兩個一次函數中,當它們的值相等時,其圖象平行;當它們的值不等時,其圖象相交;當它們的值乘積為時,其圖象垂直。
5、已經任意兩點求一次函數的表達式、根據圖象求一次函數表達式。
6、運用一次函數的圖象解決實際問題。
第七章二元一次方程組
1、二元一次方程及二元一次方程組的定義。
2、解方程組的基本思路是消元,消元的基本方法是:①代入消元法;②加減消元法;③圖象法。
3、方程組解應用題的關鍵是找等量關係。
4、解應用題時,按設、列、解、答四步進行。
5、每個二元一次方程都可以看成一次函數,求二元一次方程組的解,可看成求兩個一次函數圖象的交點。
第八章數據的代表
1、算術平均數與加權平均數的區別與聯繫:算術平均數是加權平均數的一種特殊情況,(它特殊在各項的權相等),當實際問題中,各項的權不相等時,計算平均數時就要採用加權平均數,當各項的權相等時,計算平均數就要採用算術平均數。
2、中位數和眾數:中位數指的是n個數據按大小順序(從大到小或從小到大)排列,處在最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)。眾數指的是一組數據中出現次數最多的那個數據。
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