八年級下冊數學第三章分式知識點

一. 分式

※1. 兩個整數不能整除時，出現了分數;類似地，當兩個整式不能整除時，就出現了分式.

整式A除以整式B，可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母，那麼稱 為分式，對於任意一個分式，分母都不能為零.

※2. 進行分數的化簡與運算時，常要進行約分和通分，其主要依據是分數的基本性質：

分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等於零的整式，分式的值不變.

※3. 一個分式的分子、分母有公因式時，可以運用分式的基本性質，把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去，這叫做約分.

※4. 分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.

二. 分式的乘除法法則

兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除式相乘(簡記為：除以一個數等於乘以這個數的倒數)

三. 分式的加減法

※1. 分式與分數類似，也可以通分.

根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

※2. 分式的加減法：

分式的.加減法與分數的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.

(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減;

(2)異號分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然後再加減;

※3. 概念內涵：

通分的關鍵是確定最簡分母，其方法如下：

(1)最簡公分母的係數，取各分母系數的最小公倍數;

(2)最簡公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積，

(3)如果分母是多項式，則首先對多項式進行因式分解.

四. 分式方程

※1. 解分式方程的一般步驟：

①在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程;

②解這個整式方程;

③把整式方程的根代入原方程檢驗.

※2. 列分式方程解應用題的一般步驟：

①審清題意;

②設未知數;

③根據題意找相等關係，列出(分式)方程;

④解方程，並驗根;

⑤寫出答案.