七年級數學拋物線系知識點

拋物線是指平面內到一個定點和一條定直線l距離相等的點的軌跡。它在幾何光學和力學中有重要的用處。拋物線也是圓錐曲線的一種，即圓錐面與平行於某條母線的平面相截而得的曲線。拋物線在合適的座標變換下，也可看成二次函數圖像。…

解析幾何包括平面解析幾何和立體解析幾何兩部分。高中階段所學習的是平面解析幾何，平面解析幾何是指通過平面直角座標系，建立點與實數對之間的一一對應關係，以及曲線與方程之間的一一對應關係，運用代數方法研究幾何問題。平面解析幾何涉及到線、面、圓、橢圓、雙曲線、拋物線等內容。

拋物線是指平面內到一個定點和一條定直線l距離相等的點的軌跡。它在幾何光學和力學中有重要的`用處。拋物線也是圓錐曲線的一種，即圓錐面與平行於某條母線的平面相截而得的曲線（如下圖所示）。

圓錐面與平行於某條母線的平面相截而得的曲線——拋物線

拋物線在合適的座標變換下，也可看成二次函數圖像，如最簡單的二次函數y=x2的圖像就為拋物線（圖像如下）。

拋物線的定義

平面內，到一個定點F和不過F的一條定直線l距離相等的點的軌跡（或集合）稱之為拋物線，且定點F不在直線上另外，F稱為"拋物線的焦點"，l稱為"拋物線的準線"（如下圖所示）。

定義焦點到拋物線的準線的距離為"焦準距"，用p表示p>0.

拋物線的標準方程

右開口拋物線：y2=2px；

左開口拋物線：y2=-2px；

上開口拋物線：x2=2py；

下開口拋物線：x2=-2py；

其中，p為焦準距（p>0）。

拋物線相關參數（對於向右開口的拋物線）

離心率：e=1

焦點：（p/2，0）

準線方程l：x=-p/2

頂點：（0，0）

通徑：2P；

定義域（X≥0）

值域（Y∈R）

拋物線的特點

在拋物線y2=2px中，焦點是（p/2，0），準線的方程是x=-p/2，離心率e=1，範圍：x≥0；

在拋物線y2=-2px中，焦點是（-p/2，0），準線的方程是x=p/2，離心率e=1，範圍：x≤0；

在拋物線x2=2py中，焦點是（0，p/2），準線的方程是y=-p/2，離心率e=1，範圍：y≥0；

在拋物線x2=-2py中，焦點是（0，-p/2），準線的方程是y=p/2，離心率e=1，範圍：y≤0；

拋物線的相關結論

過拋物線y2=2px（p>0）焦點F作傾斜角為θ的直線L，L與拋物線相交於A（x1，y1），B（x2，y2），有

①x1*x2=p2/4，y1*y2=-P2，要在直線過焦點時才能成立

②焦點弦長：|AB|=x1+x2+P=2P/[（sinθ）2]

③（1/|FA|）+（1/|FB|）=2/P

④若OA垂直OB則AB過定點M（2P，0）

⑤焦半徑：|FP|=x+p/2（拋物線上一點P到焦點F距離等於到準線L距離）