拋物線的性質數學知識點
關於拋物線的幾個重要結論:
(1)弦長公式同橢圓.
(2)對於拋物線y2=2px(p>0),我們有P(x0,y0)在拋物線內部P(x0,y0)在拋物線外部
(3)拋物線y2=2px上的點P(x1,y1)的切線方程是拋物線y2=2px(p>,高二;0)的斜率為k的切線方程是y=kx+
(4)拋物線y2=2px外一點P(x0,y0)的切點弦方程是
(5)過拋物線y2=2px上兩點的兩條切線交於點M(x0,y0),則
(6)自拋物線外一點P作兩條切線,切點為A,B,若焦點為F, 又若切線PA⊥PB,則AB必過拋物線焦點F.
利用拋物線的'幾何性質解題的方法:
根據拋物線定義得出拋物線一個非常重要的幾何性質:拋物線上的點到焦點的距離等於到準線的距離.利用拋物線的幾何性質,可以進行求值、圖形的判斷及有關證明.
拋物線中定點問題的解決方法:
在大學聯考中一般以填空題或選擇題的形式考查拋物線的定義、標準方程以及幾何性質等基礎知識,在解答題中常常將解析幾何中的方法、技巧與思想集於一身,與其他圓錐曲線或其他章節的內容相結合,考查綜合分析問題的能力,而與拋物線有關的定值及最值問題是一個很好的切人點,充分利用點在拋物線上及拋物線方程的特點是解決此類題型的關鍵,在求最值時經常運用基本不等式、判別式以及轉化為函數最值等方法。
利用焦點弦求值:
利用拋物線及焦半徑的定義,結合焦點弦的表示,進行有關的計算或求值。
拋物線中的幾何證明方法:
利用拋物線的定義及幾何性質、焦點弦等進行有關的幾何證明是拋物線中的一種常見題型,證明時注意利用好圖形,並做好轉化代換。
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