考研數學備考資料

1.微積分中研究的對象是函數。

函數概念的實質是變量之間確定的對應關係。變量之間是否有函數關係，就看是否存在一種對應規則，使得其中一個量或幾個量定了，另一個量也就被唯一確定，前者是一元函數，後者是多元函數。

函數這部分的重點是：複合函數、反函數和分段函數、函數記號的運算及基本初等函數與其圖象。

2.極限是微積分的理論基礎。

研究函數的性質實質上是研究各種類型的極限，如連續、導數、定積分、級數等等。由此可見極限的重要性。本章的重點內容是極限。既要準確理解極限的概念、性質和極限存在的條件，又要能準確地求出各種極限。求極限的'方法很多，綜合起來主要有：

⑴利用極限的四則運算與冪指數運算法則;

⑵利用函數的連續性;

⑶利用變量替換與兩個重要極限;

⑷利用等價無窮小因子替換;

⑸利用洛必達法則;

⑹分別求左、右極限;

⑺數列極限轉化為函數極限;

⑻利用適當放大縮小法;

⑼對遞歸數列先證明極限存在(常用到單調有界數列有極限的準則)，再利用遞歸關係求出極限;

⑽利用導數的定義求極限;

⑾利用泰勒公式;

⑿利用定積分求n項和式的極限.

3.無窮小就是極限為零的變量。

極限問題可歸結為無窮小問題。極限方法的重要部分是無窮小分析，或説無窮小階的估計與分析。要理解無窮小及其階的概念，學會比較無窮小的階及確定無窮小階的方法，會用等價無窮小因子替換求極限。

4.連續函數或除若干點外是連續的函數。

由於函數的連續性是通過極限定義的，所以判斷函數是否連續及函數間斷點的類型等問題本質上仍是求極限。因此這部分也是本章的重點。要掌握判斷函數連續性及間斷點類型的方法，特別是分段函數在連接點處的連續性。

函數的其他許多性質都與連續性有關，因此我們要了解連續函數的重要性質有界閉區間上連續函數的有界性定理，最大值、最小值定理和中間值(介值)定理，並會應用這些性質。