八年級期末考試數學題

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1.在函數 中，自變量x必須滿足的條件是(▲)

A.x1 B. x-1 C. x0 D. x1

2.分式 的計算結果是(▲)

A. B. C. D.

3.以下説法正確的是(▲)

A.在367人中至少有兩個人的生日相同;

B.一次摸獎活動的中獎率是l%，那麼摸100次獎必然會中一次獎;

C.一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是必然事件;

D.一個不透明的袋中裝有3個紅球，5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是 .

4.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交於點O，AOB=60，AB=2，則AC的長是(▲)

A.2 B.4

C.2 D.4

5.已知反比例函數 的圖象過點P(1，3)，則該反比例函數的圖象位於(▲)

A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限

6.小宸同學的身高為1.8m，測得他站立在陽光下的影長為0.9m，緊接着他把手臂豎直舉起，測得影長為1.2m，那麼小宸舉起的手臂超出頭頂的高度為(▲)

A.0.3m B.0.5m C. 0.6m D.2.1m

7.高跟鞋的奧祕：當人肚臍以下部分的長m與身高，的比值越接近0.618時，

越給人以一種勻稱的美感，如圖，某女士身高170cm，脱去鞋後量得下半

身長為97cm，則建議她穿的高跟鞋高度大約為(▲)

A.4cm B.6cm

C.8cm D.10cm

8.為了早日實現綠色太倉，花園之城的目標，太倉對4000米長的城北河進行了綠化改造.為了儘快完成工期，施工隊每天比原計劃多綠化10米，結果提前2天完成.若原計劃每天綠化x米，則所列方程正確的是(▲)

A. B.

C. D.

9.如圖是反比例函數 和 (k1

線AB//y軸，並分別交兩條曲線於A、B兩點，若S△AOB=4，則

k2-k1的值是(▲)

A.1 B.2

C.4 D.8

10.如圖，已知DE是直角梯形ABCD的高，將△ADE沿DE翻

折，腰AD恰好經過腰BC的中點，則AE：BE等於(▲)

A.2：1 B.1：2

C.3：2 D.2：3

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分.共24分)

11.畫在比例尺為1：20的圖紙上的某個零件的長是32cm，這個零件的實際長是 ▲ cm.

12.當x= ▲ 時，分式 的值為0.

13.若一次函數y=(m-1)x+2的圖象，y隨x的增大而減小，則m的取值範圍是 ▲ .

14.若 ，則 = ▲ .

15.如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，AB=8，BD=BC=6，則DE= ▲ .

16.使分式 的值為整數的'所有整數m的和是 ▲ .

17.如圖，已知兩點A(6，3)，B(6，0)，以原點O為位似中心，相似比為1：3把線段AB縮小，則點A的對應點座標是 ▲ .

18.如圖，將三角形紙片的一角摺疊，使點B落在AC邊上的F處，摺痕為DE.已知AB=AC=3，BC=4，若以點E，F，C為頂點的三角形與△ABC相似，那麼BE的長是 ▲ .

三、解答題(本大題共11小題，共76分，應寫出必要的計算過程、推理步驟或文字説明)

19.(本題共5分)解方程： .

20.(本題共5分)先化簡，再求值： ，其中 .

21.(本題共6分)解不等式組： ，並判斷 是否為該不等式組的解.

22.(本題共6分)如圖，在正方形ABCD中，已知CEDF於H.

(1)求證：△BCE≌△CDF：

(2)若AB=6，BE=2，求HF的長.

23.(本題共6分)有兩堆背面完全相同的撲克，第一堆正面分別寫有數字1、2、3、4，第二堆正面分別寫有數字1、2、3.分別混合後，小玲從第一堆中隨機抽取一張，把卡片上的數字作為被減數;小惠從第二堆中隨機抽取一張，把卡片上的數字作為減數，然後計算出這兩個數的差.

(1)請用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩數差為0的概率;

(2)小玲與小惠作遊戲，規則是：若這兩數的差為非負數，則小玲勝;否則，小惠勝.你認為該遊戲規則公平嗎?如果公平，請説明理由.如果不公平，請你修改遊戲規則，使遊戲公平.

24.(本題共7分)教材第97頁在證明兩邊對應成比例且夾角對應相等的兩個三角形相似(如圖，已知 (ABDE)，D，求證：△ABC∽△DEF)時，利用了轉化的數學思想，通過添設輔助線，將未知的判定方法轉化為前兩節課已經解決的方法(即已知兩組角對應相等推得相似或已知平行推得相似).請利用上述方法完成這個定理的證明.

25.(本題共7分)如圖，某一時刻垂直於地面的大樓AC的影子一部分在地上(BC)，另一部分在斜坡上(BD).已知坡角，DBE=45，BC=20米，BD=2 米，且同一時刻豎直於地面長1米的標杆的影長恰好也為1米，求大樓的高度AC.

26.(本題共8分)如圖，在平面直角座標系內，已知OA=OB=2，AOB=30.

(1)點A的座標為( ▲ ， ▲ );

(2)將△AOB繞點O順時針旋轉a度(0

①當a=30時，點B恰好落在反比例函數y= (x0)的圖象上，求k的值;

②在旋轉過程中，點A、B能否同時落在上述反比例函數的圖象上，若能，求出a的值;若不能，請説明理由.

27.(本題共8分)如圖1，已知直線y=-2x+4與兩座標軸分別交於點A、B，點C為線段OA上一動點，連結BC，作BC的中垂線分別交OB、AB交於點D、E.

(l)當點C與點O重合時，DE= ▲ ;

(2)當CE∥OB時，證明此時四邊形BDCE為菱形;

(3)在點C的運動過程中，直接寫出OD的取值範圍.

28.(本題共9分)如圖①，將直角梯形OABC放在平面直角座標系中，已知OA=5，OC=4，BC∥OA，BC=3，點E在OA上，且OE=1，連結OB、BE.

(1)求證：OBC=

(2)如圖②，過點B作BDx軸於D，點P在直線BD上運動，連結PC、P、PA和CE.

①當△PCE的周長最短時，求點P的座標;

②如果點P在x軸上方，且滿足S△CEP：S△ABP=2：1，求DP的長.

29.(本題共9分)探究與應用：在學習幾何時，我們可以通過分離和構造基本圖形，將幾何模塊化.例如在相似三角形中，K字形是非常重要的基本圖形，可以建立如下的模塊(如圖①)：

(1)請就圖①證明上述模塊的合理性;

(2)請直接利用上述模塊的結論解決下面兩個問題：

①如圖②，已知點A(-2，1)，點B在直線y=-2x+3上運動，若AOB=90，求此時點B的座標;

②如圖③，過點A(-2，1)作x軸與y軸的平行線，交直線y=-2x+3於點C、D，求點A關於直線CD的對稱點E的座標.