關於小升中數學結和數形方法指導

數形結合作為一種思想

數形結合主要是指數與形之間的一一對應關係，其實質就是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，將抽象思維和形象思維結合起來，通過對圖形的處理，發 揮直觀對抽象的支柱作用，實現抽象概念與具體形象、表象的聯繫和轉化，化難為易，化抽象為直觀。因此，數形結合不僅僅是一種簡單的關係，更是一種數學思想 （方法）。

數與形是數學中最古老、最基本的兩個研究對象，它們之間存在着對立統一的辯證關係，一方面各自獨立存在於自己的領域，另一方面兩者又完美地結合在一 起，在宇宙空間釋放着關於空間形式與數量關係的無窮無盡的能量。從古到今，很多人曾經對數與形的關係做過生動的描繪：從《九章算術》裏的'“析理以辭，解體 用圖”到華羅庚“數形本是相倚依，怎能分作兩邊飛；數缺形時少直覺，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休；幾何代數統一體，永遠聯繫莫分離” 的詩句；從古希臘數學家畢達哥拉斯的數陣圖、畢達哥拉斯定理（勾股定理）到美國數學家斯蒂恩提出的“如果一個特定的問題可以被轉化為一個圖形，那麼思想就 整體地把握了問題，並且創造性思索問題的解法”，等等，所有這些都向我們深刻地描繪了數形之間那種美妙的契合關係。

國小階段的數學學習中數形結合的思想具有得天獨厚的優勢。第一，從國小數學教材的編寫來看，有關數形的內容沒有被人為割裂，而是交替呈現，螺旋上升， 為滲透數形結合的思想提供了可能；第二，國小是學生系統地學習數學的初級階段，他們頭腦中關於數與形沒有明顯的分隔符，是建構數形結合思想的極佳時期，為 今後的數學學習乃至良好思維方式的形成奠定了基礎；第三，國小生的身心特點決定了他們的學習特點，在以形象思維為主漸漸向抽象思維的過渡中，數形的結合正 是順利完成這個過渡的最好的媒介，藉助形的形象來理解數的抽象，利用數的抽象來提升形的內在邏輯，這也正是數學學習的本質。

在課堂教學中，教師運用數形結合思想的領域常見於數概念、數的計算及數量（關係）的問題解決中。通常情況下以代數為出發點，通過各種形式揭示隱含在它 內部的幾何背景，啟發學生的思維，找到解題的途徑。但是，這並不是數形結合思想的全貌，在解決幾何問題時同樣要用到數形結合，即以幾何為出發點，將直觀的 圖形與抽象的數學語言結合起來，將形象思維和抽象思維結合起來，實現具體形象、表象與抽象概念的聯繫和轉化，化直觀為抽象，通過數量關係的研究來解決問 題。可以想象，當學生的思維能夠自覺並且自由地穿梭在數與形之間，那是一個多麼美妙的教與學的境界。