2016大學高數易錯知識點彙總

大學高數是每個大學生都必學的數學，那麼高等數學有哪些知識點是我們比較容易犯錯的呢?下面跟本站小編一起來看看吧!

1.在一元函數中，若函數在某點連續，則該函數在該點必有極限。若函數在某點不連續，則該函數在該點必無極限。

2.在一元函數中，若函數在某點可導，則函數在該點一定連續。但是如果函數不可導，不能推出函數在該點一定不連續。

3.基本初等函數在其定義域內是連續的，而初等函數在其定義區間上是連續的。

4.若函數在某一區間上連續，則在這個區間上，該函數存在原函數。若函數在某一區間上不連續，則在這個區間上，該函數也可能存在原函數，不能説該函數在區間上必無原函數。

5. 在二元函數中，兩個偏導數存在與該函數的連續性沒有關係。但是若果二元函數可微，則該函數必然連續。

6.在一元函數中，駐點可能是極值點，也可能不是極值點。函數的極值點必是函數的駐點或導數不存在的點。在多元函數中，若偏導數存在，則極值點必為駐點，但駐點不一定是極值點。

7.閉區間上的單調函數必可積。閉區間上的連續函數必可積。閉區間上有界且僅有有限個間斷點的函數可積。

8.有限個無窮小量的和仍是無窮小量。無限個無窮小量的和不一定是無窮小量。有限個無窮小量之積是無窮小量。無限個無窮小量的積不一定是無窮小量。無窮小量與有界變量之積仍是無窮小量。無窮小量與常數的乘積不一定全是無窮小量。

9.兩個無窮大量之和不一定為無窮大量，兩個無窮大量之積必為無窮大量。無窮大量與常數的乘積不一定全是無窮大量。

10.可導與導函數的關係：可導是對定義域內的點而言的，處處可導則存在導函數，

只要一個函數在定義域內某一點不可導，那麼就不存在導函數，即使該函數在其它各處均可導。

11.連續與可積的關係：如果函數在某區域連續，那麼函數在該區域可積，反之，函數在某區域可積，不能保證函數在該區域連續，比如存在第一類間斷點的函數不連續，但可積。

12.切線與可導之間的關係：有切線不一定可導，是因為垂直於X軸的切線，它的斜率是無窮大，所以不可導。

可以得出結論： 可導必有切線，有切線不一定可導(豎直切線)

　　高數考試大題包括以下類型：

1.求極限

2.求不定積分或定積分

3.求隱函數的偏導數

4.求二階連續偏導數

5.二重積分

6.求旋轉體積或面積

7.證明題

1.求極限：在求極限的問題中，極限包括函數的極限和數列的極限，但在考試中一般出的`都是函數的極限，求函數的極限中，主要是掌握公式，有些不常見的公式一定要記熟。這種類型的題一般屬於簡單題，但往更難一點的方向出題的話，它會和變上限的定積分聯繫在一起出題。

2.求不定積分和定積分，在這類題中，一般會用到換元積分法和分部積分法，還有牛頓萊布尼茨公式。一般情況下，多做些題就沒什麼大問題。

3.求偏導數：偏導數包括一階偏導數和二階偏導數。重點談二階偏導數，尤其是二階混合偏導，在二階以上的混合偏導中，用到的一個最重要的法則是鏈式法則。

4.證明題：這種題還是離不開公式定理。一般情況下，用羅爾定理和微分中值定理即可，若再複雜的話，有時候就需要微分中值定理和積分中值定理連用，對於這類題，有時間則做，沒時間就不做。