關於八年級數學上冊第八章知識教案:4.2的證明
4.2證明(3)
【教學目標】
1、繼續學習證明的方法和表述
2、通過探求,讓學生歸納和掌握證明的兩種思考方法。
【教學重點、難點】
重點:本節教學重點是如何分析證明的途徑.
難點:難點是例6的證明,要用逆向思維的思考方法.
【教學過程】
教師活動教學內容學生活動
一、引例顯示引例在RtΔABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB於D。
和老師一起讀題,並要求能根據題意準確畫圖。
二、回顧圖形中,有幾個鋭角4個回答問題
提問:通過觀察,圖形中這4個鋭角大小有什麼關係?兩兩分別相等學生思考,然後個別提問
提出問題,提問學生時幫助總結證明方法。問題:求證:∠ACD=∠A
證明:∵∠ACB=Rt∠
∴∠ACD+∠BCD=90°
∵CD⊥AB
∴∠A+∠ACD=90°
∴∠BCD=∠A(其它證法亦可)同學們思考,然後讓一學生歸納方法。
板書:課題§4.2證明(3)
三、新課講解
例51、指導學生,理解題意已知:如圖,AD是ΔABC的高,E是AD上一點,若AD=BD,DE=DC,求證:∠1=∠C
審題,認真思考並且積極回答老師的提問
2、思考:證明兩個角相等的方法有哪些?證明兩個角的方法較多,如兩條直線平行,同位角相等或內錯角相等,在本題總結的過程中幫助學生引導∠1和∠C在兩個三角形有什麼特點。學生討論,然後提問總結。
三、新課講解
例53、教師幫助總結通過證明∠1與∠C所在的.三角形全等通過提問學生總結方法
4、問:如何證明?在全等的證明過程中,已知兩條件:AD=BD,DE=DC
通過AD是ΔABC的高,可證出∠ADC=∠BDE=Rt∠學生找已知條件和需證條件
5、給出解題步驟證明:∵AD是ΔABC的高
∴∠BDE=∠ADC=Rt∠
又∵BD=AD(已知)
DE=DC(已知)
∴ΔBDE≌ΔADC(SAS)
∴∠1=∠C(全等三角形的對應角相等)學生口述證題過程
四、課堂練習一學生完成練習一後,出示參考證明核對(略)已知:如圖,在ΔABC中,D,E分別是AB,AC上的點,∠1=∠2,求證:∠B=∠ADE一學生在黑板上演示,其他學生在課本上完成練習。
五、新課講解
例6顯示例6(屏幕顯示)
問:證明兩直線平行的方法有哪些?
已知:AD是三角形紙片ABC的高,將紙片沿直線EF摺疊,使點A與點D重合,求證:EF∥BC審題後思考:證明兩直線平行主要有哪些方法。
2、通過學生的回答,總結兩直線平行的方法平行的證法較多,有時無從着手,但聯繫本題,需引導學生從結論出發進行思考。分組討論,前面組回答,後面組補充總結
3、問,若在多條交流的河流下游發現河水被污染,該怎麼找到污染源?總結出一條可行的方法——逆流而上尋找污染源。發揮學生的發散思維,讓學生充分思考,盡情發揮。
4、聯想本題,發生類比,從結論出發總結證明思路。
5、出示證明過程證明:因為將紙片沿直線EF摺疊後,點A與點D重合,所以EF是線段AD的對稱軸。
∴EF⊥AD(對稱軸垂直平分連結兩個對稱點之間的線段)
∵AD是ΔABC的高(已知)
∴BC⊥AD(三角形的高的定義)
∴EF∥AD(垂直於同一條直線的兩直線平行)通過總結,完成證題
6、提出問題,讓學生課外思考完成後上交。問:審題從結論出發,還有其它的解法讓學生解一題多種,學生可以互相討論。
六、課堂練習2出示(屏幕顯示)已知:如圖,AD∥BC,∠B=∠D,求證,ΔADC≌CBA
請寫出分析和證明過程
學生仔細審題
要求學生用逆向思維的思考方式寫出分析過程
學生獨立完成,互相討論,總結方法。
七、課堂小結問:這節我們學到了什麼?1、會正確表述證明的過程
2、會判斷如何證明角、邊相等,兩直線平行
3、學會用證明的兩種思考方法,特別要體驗逆向思維的必要性學生自由回答
八、作業佈置1、完成課本“作業題”
2、預習下一節記錄
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