數學五年級上學期期中的複習衝刺

第一單元

小數乘法

1、小數乘法的計算方法：先按照整數乘法的計算方法算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起，數出幾位，點上小數點。當積的位數不夠時，用0補位，再點上小數點。

2、兩個小數相乘的積的一般規律：兩個不為0的數相乘，當一個因數比1小，它們的積比另一個因數小;當一個因數比1大，它們的積比另一個因數大;當一個因數等於1，它們的積等於另一個因數。

3、小數乘法的估算：通常是把不是整個、整十、整百的數看成與它接近的整個、整十、整百的數後再估算。關鍵：是化繁為簡，能方便計算。

4、求積的近似值：通常是根據題目要求或實際需要，確定應該保留幾位小數，用“四捨五入”法保留一定的小數位數，求出積的近似值。

5、解決問題：分析題中的數量關係，根據數量關係列出算式，再算出結果。

如本單元典型數量關係：

(1)讀天然氣表、電錶或水錶，算本月的費用通常是：

①本月讀數-上月讀數=實際用量

②單價×實際用量=本月費用

(2)出租車計費，通常有：

①起步價+規定路程以外按一定單價計價的出租車費=一共要付的費用

②演變：(一共要付的費用-起步價)÷起步價規定路程外的單價+起步價包括的路程=總路程注：上網費、停車費與出租車費道理相通。

(3)工程問題中，通常有：工作效率×工作時間=工作總量

演變一：工作效率×工作時間×工作隊數=工作總量

演變二：工作總量÷工作時間÷工作隊數=工作效率

演變三：工作總量÷工作效率÷工作隊數=工作時間

注：每一個基本的數量關係都可以有很多不同的演變方式。

第二單元

圖形的平移、旋轉與對稱

1、圖形平移後形狀、大小都不變，只是位置發生了變化。

描述圖形的平移路線時要説清楚圖形平移的方向和平移的距離。

畫平移後的圖形的方法：平移前，先確定一個點，看這個點會平移到哪兒，保證平移的格數正確;二是注意看原來的圖中的每條線段各佔幾格，保證圖形和原來一樣。

2、與時針旋轉的方向相同，通常叫順時針方向旋轉。與時針旋轉方向相反，通常叫逆時針方向旋轉。

3、圖形旋轉時總是繞着一個固定的點轉動的。描述圖形的旋轉路線時要説清楚圖形繞哪個點沿哪個方向旋轉了多少度。

畫旋轉後的圖形的方法：旋轉前，先確定一條線段，用這條關鍵的線段的旋轉來判斷這個圖形的旋轉。

4、沿一條直線對摺後，兩部分能完全重合的圖形叫軸對稱圖形，摺痕所在的直線叫做對稱軸。注意：軸對稱圖形中，有的只有1條對稱軸，有的不止1條對稱軸。長方形有2條對稱軸;正方形有4條對稱軸;等腰三角形有1條對稱軸;等邊三角形有3條對稱軸;等腰梯形有1條對稱軸;圓有無數條對稱軸。平行四邊形不是軸對稱圖形。

5、畫軸對稱圖形的另一半時要注意：一是對稱軸兩邊圖形所對應的方格數要相同：二是左(右)邊部分的圖形、上(下)邊部分的圖形要相同。

6、可以利用平移、旋轉、對稱設計出美麗的圖案。

第三單元

小數除法

1、除數是整數的小數除法計算方法和整數除法的計算方法基本相同，但要注意：

(1)商的小數點要和被除數的小數點對齊。

(2)被除數的整數部分不夠商1，要用0佔位。

(3)被除數小數的末尾不夠除，要添0繼續除。

2、除數是小數的除法，先移動除數的小數點，使它變成整數;除數的小數點向右移動幾位，被除數的`小數點也向右移動幾位(位數不夠的，在被除數的末尾用“0”來補足);然後按照除數是整數的除法的計算方法進行計算。

3、兩個不為零的數相除的商的一般規律：當除數小於1時，它們的商大於被除數;當除數大於1時，它們的商小於被除數;當除數等於1時，它們的商等於被除數。

4、除法估算，儘可能地把除數和被除數看作與它們比較接近，又能很快地整除出商的除法算式(先求出除數的近似值，再根據除數的近似值確定被除數的近似值，最好被除數的近似值既是除數近似值的倍數，又非常接近原來的被除數，這樣估算起來才便捷，估算的結果也更接近它本來的商。如：44.25÷4.95，先求出4.95的近似值為5，再看5的倍數中哪一個最接近44.25，這裏當然是45了，所以把44.25看做45，再求出估算值為9。

5、求商的近似值，要把商除到比需要保留的小數位數多一位，然後再用“四捨五入”法取商的近似值。一般情況下，用四捨五入法取商的近似值，但在特殊情況下，也要根據實際情況用進一法或去尾法取商的近似值，生活中的特殊情況要特殊處理。從實際出發解決問題，才能收到好的效果。

6、在表示商品的單價時，一般都保留到“分”或“元”。在計算汽車速度時，一般以千米每時作單位，保留一位小數。

7、在遇到既要求取商的近似值又要求比較大小時，只要把小數保留到可以比較的數位就可以了。

8、像0.333……，3.3181818……，0.108108……這樣的小數都是循環小數。小數部分依次不斷重複的一個或幾個數字，叫做這個循環小數的循環節。循環小數有兩種表示法：一種是小數部分重複兩遍或兩遍以上循環節，末尾加省略號表示。另一種是在循環節上加點表示。如果循環節是1個數字，就在這個數字上加一個點;如果循環節是兩個數字，就分別在這兩個數字上各加一點;如果循環節是三個或三個以上數字，就只在循環節的首尾兩個數字上各加一個點表示。如：0.333……寫作0.3，讀作：零點三，三循環。“3”是它的循環節。3.31818……寫作3.318,讀作：三點三一八，一八循環。“18”是它的循環節。0.108108…寫作0.108，讀作：零點一零八，一零八循環。“108”是它的循環節。小數位數是無限的小數叫做無限小數。循環小數是無限小數。小數位數是有限的小數，叫做有限小數。

9、取循環小數的近似值或比較幾個循環小數的大小時，遇到用循環節表示的循環小數，如果小數的位數不夠時，要將這個循環小數的循環節多寫幾遍，用加上省略號的形式來表示循環小數，再用原來取近似值的方法取近似值或用比較小數大小的方法比較出循環小數的大小。

10、本單元典型數量關係：

(1)包裝或運輸物品：用塑料袋包裝肉、用油桶裝油或用車載物，問需要準備多少口袋、油桶或車輛時用下面的關係式。物品總量÷每份量≈數量(需要的口袋、油桶或車輛)(通常用進一法)

(2)製作：用布匹做衣服、用紙訂本子，問可以做多少衣服、多少本子等。物品總量÷每份量≈數量(可以做的衣服件數或本子本數)(通常用去尾法)

(3)求平均數，基本數量關係：總數÷份數=平均數如果總數和份數沒有直接告訴，就要先算出總數和份數，最後才能算出平均數(即加權平均數)。

(4)買東西時的擇優問題，通常是比較單價，所以要先算出單價。比較跑步的快慢，通常是比較速度，所以要先算出速度。比較莊家的收成好壞，通常是比較單產量，所以要先算單產量。比較題有一個關鍵，就是在相同的條件下比較才公平。

(5)把人民幣兑換成外幣，用人民幣÷兑換率=外幣;外幣×兑換率=人民幣

第四單元

小數四則混合運算

1、小數四則混合運算的運算順序和整數四則混合運算的運算順序相同。

①沒有括號的算式，如果只有加減法或只有乘除法，從左到右依次計算;如果既有加減法又有乘除法，要先算乘除法再算加減法。

②有“()”的算式要先算括號裏面的，在算括號外面的。

③有“[]”括號的算式，要先算小括號裏面的,再算中括號裏面的,最後算括號外面的。

2、以前學過的整數運算律和性質，在小數運算中同樣適用(計算時要認清楚4它們的摸樣，不要張冠李戴或指鹿為馬)。

加法交換律：a+b=b+a;加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c);乘法交換律：a×b=b×a;乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c);乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c;減法的性質：a-b-c=a-(b+c);除法的性質:a÷b÷c=a÷(b×c)。

3、本單元典型數學問題有：

(1)選擇手機付費方式：有月租和無月租。根據一個月的通話時間，分別算出每類標準各需繳多少費，再比較就知道選什麼方式付費更合算。注：選擇製版費、選擇訂奶方式和選擇手機付費方式道理相通。

(2)例：用兩種車運40噸河沙，載重量為4.5噸的車用了5輛，問載重量為4噸的車需要幾輛。第一步，用4.5噸×5輛車，算這種車一共能運多少噸河沙;第二步，用40噸-4.5噸×5輛的積，算還剩多少噸河沙沒有運;第三步，用第二步的結果÷4噸，算還需要多少輛載重為4噸的車。綜合算式：(40-4.5×5)÷4。