國中數學答題的技巧總結

1. 觀察與實驗

( 1 )觀察法：有目的有計劃的通過視覺直觀的發現數學對象的規律、性質和解決問題的途徑。

例如化簡

經整體觀察可知：無法通分，只能單個處理，因此可進行分母有理化，得到結論。

例如北京版數學八年級上 15 冊 p81 頁的圖表請同學們做的是觀察圖形、發現規律，填寫表格。就是一種觀察歸納的方法。

( 2 )實驗法：

實驗法是有目的的、模擬的創設一些有利於觀察的數學對象，通過觀察研究將複雜的問題直觀化、簡單化。它具有直觀性強，特徵清晰，同時可以試探解法、檢驗結論的重要優勢。

例如求三角形內角和時用量的方法進行試驗發現規律。

通過撕紙的方法進行實驗，使三角形內角和轉為平角得出 180 0 的結論。

發現規律在進行證明問題等同於知道了目的地在尋求證明的途徑就容易得多了，同時在實驗的過程中發現平行線的的性質，內錯角同位角分別相等的轉化方法，即發現證明的途徑。

當三角形動的時候可看出三個角的值在變化，但和不變為 180 0 的重要結論2. 比較與分類( 1 )比較法

是確定事物共同點和不同點的思維方法。在數學上兩類數學對象必須有一定的關係才好比較。我們常比較兩類數學對象的相同點、相異點或者是同異綜合比較。

例如比較一次函數的圖像性質時，常採用比較法( 2 )分類的方法分類是在比較的基礎上，依據數學對象的性質的異同，把相同性質的對象歸入一類，不同性質的對象歸為不同類的思維方法。如上圖中一次函數的 k 在不等於零的情況下的分類是大於零和小於零體現了不重不漏的原則。

如實數的分類是有理數和無理數等

3 .特殊與一般

( 1 )特殊化的方法

特殊化的方法是從給定的區域內縮小範圍，甚至縮小到一個特殊的值、特殊的點、特殊的圖形等情況，再去考慮問題的解答和合理性。

例如無論 k 取何值，直線 y=kx-(k-2) 過定點 _________分析：令 k=0, 得 y=2 代入求得 x=1 得定點為( 1 ， 2 )例如： 2 -(2k+1) -2 -(2k-1) +2 -2k 的值為()(a) 2 -2k (b) 2 -(2k-1) (c) -2 -(2k+1) (d) 0分析令 k=0, 得原式 = 2 -1 -2 +1=-2 -1 發現了 (a) (b) (d) ，所以排除了後選 (c)( 2 )一般化的方法波利亞在《怎樣解題》一書中這樣説“普遍化(一般化)就從考慮一個對象過渡到包含該對象的一個集合;後者從考慮一個較小的集合過渡到一個包含該較小集合的更大的集合” “更普遍的問題可能更易於求解”

從具體問題中有時需要跳出來看問題就更易於解決，也就是我們平常常説的公式法求解例如：求方程 5x2 -4x-12=0 的解，求根公式就易於求解對不能因式分解的一元二次方程優勢會更突出。

如解方程 x2 +4x-2=0

4. 聯想與猜想

( 1 )類比聯想

類比就是根據兩個對象或兩類事物間存在着的相同或不同屬性，聯想到另一事物也可能具有某種屬性的思維方法。

通過類比聯想可以發現新的'知識;通過類比聯想可以尋求到數學解題的方法和途徑：......

( 2 )歸納猜想

牛頓説過：沒有大膽的猜想就沒有偉大的發明。猜想可以發現真理，發現論斷;猜想可以預見證明的方法和思路。國中數學主要是對命題的條件觀察得出對結論的猜想，或對條件和結論的觀察提出解決問題的方案與方法的猜想。

歸納是對同類事物中的所藴含的同類性或相似性而得出的一般性結論的思維過程。歸納有完全歸納和不完全歸納。完全歸納得出的猜想是正確的，不完全歸納得出的猜想有可能正確也有可能錯誤，因此作為結論是需要證明的。 關鍵是猜之有理、猜之有據。

例：已知⊙ e 和⊙ f 相交於 a 、 d 兩點，其半徑分別為 r 和 r, 過 d 點的任一條割線分別交圓於 b 、 c 兩點，連結 ab 、 ac 求證： ab:ac 為定值分析：猜想比值為定值應該和半徑有關係，目標定為兩半徑之比;猜想之二比值是相似三角形中的常見問題，因此構造相似三角形，通過三角形 agh 和 abc 相似得到 ab:ac=r:r。