北師大七年級數學知識點總結

上學的時候，大家都背過各種知識點吧？知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習我能掌握”的內容。那麼，都有哪些知識點呢？以下是小編整理的北師大七年級數學知識點總結，歡迎大家分享。

北師大七年級數學知識點總結1

一、單項式

1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。

2、單項式的數字因數叫做單項式的係數。

3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。

4、單獨一個數或一個字母也是單項式。

5、只含有字母因式的單項式的係數是1或―1。

6、單獨的一個數字是單項式，它的係數是它本身。

7、單獨的一個非零常數的次數是0。

8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。

9、單項式的係數包括它前面的符號。

10、單項式的係數是帶分數時，應化成假分數。

11、單項式的係數是1或―1時，通常省略數字“1”。

12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的係數無關。

二、多項式

1、幾個單項式的和叫做多項式。

2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

3、多項式中不含字母的項叫做常數項。

4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。

5、多項式的每一項都包括項前面的符號。

6、多項式沒有係數的概念，但有次數的概念。

7、多項式中次數的項的次數，叫做這個多項式的次數。

三、整式

1、單項式和多項式統稱為整式。

2、單項式或多項式都是整式。

3、整式不一定是單項式。

4、整式不一定是多項式。

5、分母中含有字母的代數式不是整式;而是今後將要學習的分式。

四、整式的加減

1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合併同類項法則，以及乘法分配率。

2、幾個整式相加減，關鍵是正確地運用去括號法則，然後準確合併同類項。

3、幾個整式相加減的一般步驟：

(1)列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。

(2)按去括號法則去括號。

(3)合併同類項。

4、代數式求值的一般步驟：

(1)代數式化簡。

(2)代入計算

(3)對於某些特殊的代數式，可採用“整體代入”進行計算。

五、同底數冪的乘法

1、n個相同因式(或因數)a相乘，記作an，讀作a的n次方(冪)，其中a為底數，n為指數，an的結果叫做冪。

2、底數相同的冪叫做同底數冪。

3、同底數冪乘法的運算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：am﹒an=am+n。

4、此法則也可以逆用，即：am+n=am﹒an。

5、開始底數不相同的冪的乘法，如果可以化成底數相同的冪的乘法，先化成同底數冪再運用法則。

六、冪的乘方

1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。(am)n表示n個am相乘。

2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。(am)n=amn。

3、此法則也可以逆用，即：amn=(am)n=(an)m。

七、積的乘方

1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。

2、積的乘方運算法則：積的乘方，等於把積中的每個因式分別乘方，然後把所得的冪相乘。即(ab)n=anbn。

3、此法則也可以逆用，即：anbn=(ab)n。

八、三種“冪的運算法則”異同點

1、共同點：

(1)法則中的底數不變，只對指數做運算。

(2)法則中的底數(不為零)和指數具有普遍性，即可以是數，也可以是式(單項式或多項式)。

(3)對於含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。

2、不同點：

(1)同底數冪相乘是指數相加。

(2)冪的乘方是指數相乘。

(3)積的乘方是每個因式分別乘方，再將結果相乘。

九、同底數冪的除法

1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即：am÷an=am-n(a≠0)。

2、此法則也可以逆用，即：am-n=am÷an(a≠0)。

十、零指數冪

1、零指數冪的意義：任何不等於0的數的0次冪都等於1，即：a0=1(a≠0)。

十一、負指數冪

1、任何不等於零的數的―p次冪，等於這個數的p次冪的倒數，即：

注：在同底數冪的除法、零指數冪、負指數冪中底數不為0。

十二、整式的乘法

(一)單項式與單項式相乘

1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的係數、相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同它的指數不變，作為積的因式。

2、係數相乘時，注意符號。

3、相同字母的冪相乘時，底數不變，指數相加。

4、對於只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫在積裏，作為積的因式。

5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。

6、單項式的乘法法則對於三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。

(二)單項式與多項式相乘

1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。

3、積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。

4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合併同類項，從而得到最簡結果。

(三)多項式與多項式相乘

1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合併同類項之前，積的項數等於兩個多項式項數的積。

3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用“同號得正，異號得負”。

4、運算結果中有同類項的要合併同類項。

5、對於含有同一個字母的一次項係數是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

十三、平方差公式

1、(a+b)(a-b)=a2-b2，即：兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。

3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。

4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成

(a+b)?(a-b)的形式，然後看a2與b2是否容易計算。

北師大七年級數學知識點總結2

一、同底數冪的乘法

(m，n都是整數)是冪的運算中最基本的.法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：

a)法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式;

b)指數是1時，不要誤以為沒有指數;

c)不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加;而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加;

二、冪的乘方與積的乘方

三、同底數冪的除法

(1)運用法則的前提是底數相同，只有底數相同，才能用此法則

(2)底數可以是具體的數，也可以是單項式或多項式

(3)指數相減指的是被除式的指數減去除式的指數，要求差不為負

四、整式的乘法

1、單項式的概念：由數與字母的乘積構成的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。單項式的數字因數叫做單項式的係數，所有字母指數和叫單項式的次數。

如：bca22-的係數為2-，次數為4，單獨的一個非零數的次數是0。

2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數項的次數叫多項式的次數。

五、平方差公式

表達式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個數的和與這兩個數差的積,等於這兩個數的平方差,這個公式就叫做乘法的平方差公式

公式運用

可用於某些分母含有根號的分式:

1/(3-4倍根號2)化簡:

六、完全平方公式

完全平方公式中常見錯誤有：

①漏下了一次項

②混淆公式

③運算結果中符號錯誤

④變式應用難於掌握。

七、整式的除法

單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式裏含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。

注意：首先確定結果的係數(即係數相除)，然後同底數冪相除，如果只在被除式裏含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。