六年級數學單元三知識點整合

一、分數除法的意義：分數除法是分數乘法的逆運算，已知兩個數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

二、分數除法計算法則：除以一個數(0除外)，等於乘上這個數的倒數。

1、被除數÷除數=被除數×除數的倒數。例÷3=×=3÷=3×=5

2、除法轉化成乘法時，被除數一定不能變，“÷”變成“×”，除數變成它的倒數。

3、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。

4、被除數與商的變化規律：

①除以大於1的數，商小於被除數：a÷b=c當b>1時，c

②除以小於1的數，商大於被除數：a÷b=c當b<1時，c>a(a≠0b≠0)

③除以等於1的數，商等於被除數：a÷b=c當b=1時，c=a

三、分數除法混合運算

1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一個數字的左下角。

2、運算順序：

①連除：屬同級運算，按照從左往右的順序進行計算;或者先把所有除法轉化成乘法再計算;或者依據“除以幾個數，等於乘上這幾個數的積”的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。

②混合運算：沒有括號的`先乘、除後加、減，有括號的先算括號裏面，再算括號外面。

注：(a±b)÷c=a÷c±b÷c

四、比：兩個數相除也叫兩個數的比

1、比式中，比號(∶)前面的數叫前項，比號後面的項叫做後項，比號相當於除號，比的前項除以後項的商叫做比值。

注：連比如：3：4：5讀作：3比4比5

2、比表示的是兩個數的關係，可以用分數表示，寫成分數的形式，讀作幾比幾。

例：12∶20==12÷20==0.612∶20讀作：12比20

注：區分比和比值：比值是一個數，通常用分數表示，也可以是整數、小數。

比是一個式子，表示兩個數的關係，可以寫成比，也可以寫成分數的形式。

3、比的基本性質：比的前項和後項同時乘以或除以相同的數(0除外)，比值不變。

3、化簡比：化簡之後結果還是一個比，不是一個數。

(1)、用比的前項和後項同時除以它們的最大公約數。

(2)、兩個分數的比，用前項後項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。

(3)、兩個小數的比，向右移動小數點的位置，也是先化成整數比。

4、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是一個數(或分數)，相當於商，不是比。

5、比和除法、分數的區別：

除法被除數除號(÷)除數(不能為0)商不變性質除法是一種運算

分數分子分數線(——)分母(不能為0)分數的基本性質分數是一個數

比前項比號(∶)後項(不能為0)比的基本性質比表示兩個數的關係

附：商不變性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。

分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。

五、分數除法和比的應用

1、已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少?即：甲=乙×(15×=9)

2、未知單位“1”的量用除法。例:甲是乙的，甲是15，求乙是多少?即：甲=乙×(15÷=25)(建議列方程答)

3、分數應用題基本數量關係(把分數看成比)

(1)甲是乙的幾分之幾?

甲=乙×幾分之幾(例：甲是15的，求甲是多少?15×=9)

乙=甲÷幾分之幾(例：9是乙的，求乙是多少?9÷=15)

幾分之幾=甲÷乙(例：9是15的幾分之幾?9÷15=)(“是”字相當“÷”號，乙是單位“1”)

(2)甲比乙多(少)幾分之幾?

A差÷乙=(“比”字後面的量是單位“1”的量)(例：9比15少幾分之幾?(15-9)÷15===)

B多幾分之幾是：–1(例：15比9少幾分之幾?15÷9=-1=–1=)

C少幾分之幾是：1–(例：9比15少幾分之幾?1-9÷15=1–=1–=)

D甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙(1±)(例：甲比15少，求甲是多少?15–15×=15×(1–)=9(多是“+”少是“–”)

E乙=甲÷(1±)(例：9比乙少，求乙是多少?9÷(1-)=9÷=15)(多是“+”少是“–”)

(例：15比乙多，求乙是多少?15÷(1+)=15÷=9)(多是“+”少是“–”)

4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分別是多少?

方法一：56÷(3+5)=7甲：3×7=21乙：5×7=35

方法二：甲：56×=21乙：56×=35

例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少?

方法一：21÷3=7乙：5×7=35

方法二：甲乙的和21÷=56乙：56×=35

方法二：甲÷乙=乙=甲÷=21÷=35

5、畫線段圖：

(1)找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標出已知和未知。

(2)分析數量關係。

(3)找等量關係。

(4)列方程。