人教版七年級數學有理數知識點彙總
1.正數:比0大的數叫正數。
2.負數:比0小的數叫負數。
3.有理數:
(1)凡能寫成q/p(p,q為整數且p不等於0)形式的數,都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數。
注意:0即不是正數,也不是負數;-a不一定是負數,+a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類:
4.數軸:數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
5.相反數:
(1)只有符號不同的兩個數,我們説其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;
(2)相反數的和為0等價於a+b=0等價於a、b互為相反數。
6.絕對值:
(1)正數的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負數的絕對值是它的相反數;
注意:絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的`距離;
(2)絕對值可表示為:
絕對值的問題經常分類討論;
7.有理數比大小:
(1)正數的絕對值越大,這個數越大;
(2)正數永遠比0大,負數永遠比0小;
(3)正數大於一切負數;
(4)兩個負數比大小,絕對值大的反而小;
(5)數軸上的兩個數,右邊的數總比左邊的數大;
(6)大數-小數0,小數-大數0.
8.互為倒數:乘積為1的兩個數互為倒數;
注意:0沒有倒數;若a0,那麼a的倒數是1/a;若ab=1等價於a、b互為倒數;若ab=-1等價於a、b互為負倒數。
9. 有理數加法法則:
(1)同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加;
(2)異號兩數相加,取絕對值較大的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加,仍得這個數。
10.有理數加法的運算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a ;
(2)加法的結合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
11.有理數減法法則:減去一個數,等於加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b)。
12.有理數乘法法則:
(1)兩數相乘,同號為正,異號為負,並把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個數相乘,有一個因式為零,積為零;各個因式都不為零,積的符號由負因式的個數決定。
13. 有理數乘法的運算律:
(1)乘法的交換律:ab=ba;
(2)乘法的結合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac 。
14.有理數除法法則:除以一個數等於乘以這個數的倒數;注意:零不能做除數,即a/0無意義。
15.有理數乘方的法則:
(1)正數的任何次冪都是正數;
(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意:當n為正奇數時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n ,當n為正偶數時:(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n 。
16.乘方的定義:
(1)求相同因式積的運算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底數,相同因式的個數叫做指數,乘方的結果叫做冪;
17.科學記數法:
把一個大於10的數記成a10n的形式,其中a是整數數位只有一位的數,這種記數法叫科學記數法。
18.近似數的精確位:一個近似數,四捨五入到那一位,就説這個近似數的精確到那一位。
19.有效數字:從左邊第一個不為零的數字起,到精確的位數止,所有數字,都叫這個近似數的有效數字。
20.混合運算法則:先乘方,後乘除,最後加減。
(參考教材:國中數學七年級人教版)
練習:
1.若密雲水庫的水位比標準水位高出3cm記為+3cm,某月的水位記錄中顯示,1日水位為-5cm,2日水位為-1cm,3日水位為+4cm,則( )
A.1日與2日水位相差6cm B.1日與3日水位相差1cm C.2日與3日水位相差5cm D.均不正確
2.籃球的質量,超過標準質量的克數記為正數,不足標準質量的克數記為負數,檢查的結果如下表:
最接近標準質量的是_________號籃球;質量最大的籃球比質量最小的籃球重____________克.
3.判斷:1)最小的自然數是1;2)最小的整數是1;3)一個有理數的倒數等於它本身,則這個數是1;
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