七年級數學人教版下冊第五章知識點整理

純數學這門科學再其現代發展階段，可以説是人類精神之最具獨創性的創造。今天小編特意為大家搜索整理了人教版七年級數學下冊第五章知識點整理，希望能夠幫助到大家。

　第五章　相交線與平行線

　　知識要點

1、在同一平面內，兩條直線的位置關係有 兩 種： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一種特殊情況。

2、在同一平面內，不相交的兩條直線叫 平行線 。如果兩條直線只有 一個 公共點，稱這兩條直線相交;如果兩條直線 沒有 公共點，稱這兩條直線平行。

3、兩條直線相交所構成的四個角中，有 公共頂點 且有 一條公共邊 的兩個角是

鄰補角。鄰補角的性質： 鄰補角互補 。如圖1所示， 與 互為鄰補角，

與 互為鄰補角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°;

+ = 180°。

4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的 反向延長線 ，這樣的兩個角互為 對頂角 。對頂角的性質：對頂角相等。如圖1所示， 與 互為對頂角。 = ;

= 。

5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是 直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，

其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當 = 90°時， ⊥ 。

　　垂線的性質：

性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

性質3：如圖2所示，當 a ⊥ b 時， = = = = 90°。

點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。

6、同位角、內錯角、同旁內角基本特徵：

①在兩條直線(被截線)的 同一方 ，都在第三條直線(截線)的 同一側 ，這樣

的兩個角叫 同位角 。圖3中，共有 對同位角： 與 是同位角;

與 是同位角; 與 是同位角; 與 是同位角。

②在兩條直線(被截線) 之間 ，並且在第三條直線(截線)的 兩側 ，這樣的兩個角叫 內錯角 。圖3中，共有 對內錯角： 與 是內錯角; 與 是內錯角。

③在兩條直線(被截線)的 之間 ，都在第三條直線(截線)的 同一旁 ，這樣的兩個角叫 同旁內角 。圖3中，共有 對同旁內角： 與 是同旁內角; 與 是同旁內角。

7、平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。

　　平行線的性質：

性質1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，

則 = ; = ; = ; = 。

性質2：兩直線平行，內錯角相等。如圖4所示，如果a∥b，則 = ; = 。

性質3：兩直線平行，同旁內角互補。如圖4所示，如果a∥b，則 + = 180°;

+ = 180°。

性質4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則　　　∥　　　。

8、平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果 =

或 = 　或 = 　或 = ，則a∥b。

判定2：內錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果 = 　或 = ，則a∥b 。

判定3：同旁內角互補，兩直線平行。如圖5所示，如果 + = 180°;

+ = 180°，則a∥b。

判定4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則　　　∥　　　。

9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由 題設 和 結論 兩部分組成，有 真命題 和 假命題 之分。如果題設成立，那麼結論 一定 成立，這樣的命題叫 真命題 ;如果題設成立，那麼結論 不一定 成立，這樣的命題叫假命題。真命題的`正確性是經過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續推理的依據。

10、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。

平移後，新圖形與原圖形的 形狀 和 大小 完全相同。平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

平移性質：平移前後兩個圖形中①對應點的連線平行且相等;②對應線段相等;③對應角相等。