魯教版七年級數學《探索軸對稱的性質》的教學設計

學習目標

1.進一步複習生活中的軸對稱現象，探索軸對稱的性質;

2.掌握軸對稱的性質，會利用軸對稱的性質解決問題.(重點，難點)

教學過程

一、情境導入

觀察下圖，水面上的圖形與映在水裏的像有什麼關係?

二、合作探究

探究點：軸對稱的性質

【類型一】 應用軸對稱的性質求角度

如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，則∠BCD的.度數是()

A.130° B.150° C.40° D.65°

解析：∵這種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，∴∠D=40°，∴∠BCD=360°-150°-40°-40°=130°.故選A.

方法總結：軸對稱其實就是一種全等變換，所以軸對稱往往和三角形的內角和等性質綜合考查.

變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第3題

【類型二】 利用軸對稱的性質求陰影部分的面積

如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為()

A.4cm2

B.8cm2

C.12cm2

D.16cm2

解析：根據正方形的軸對稱性，可得陰影部分的面積等於正方形ABCD面積的一半.∵正方形ABCD的邊長為4cm，∴S陰影=21×42=8cm2.故選B.

方法總結：正方形是軸對稱圖形，根據圖形判斷出陰影部分的面積等於正方形面積的一半是解題的關鍵.

變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第5題

【類型三】 摺疊問題

如圖，將矩形ABCD沿DE摺疊，使A點落在BC上的F處，若∠EFB=60°，則∠CFD=()

A.20° B.30° C.40° D.50°

解析：根據圖形翻折變換後全等可得△ADE≌△FDE，∴∠EAD=∠EFD=90°.∵∠EFB=60°，∴∠CFD=30°.故選B.

方法總結：摺疊是一種軸對稱變換，摺疊前後圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等.

變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第9題

【類型四】 畫一個圖形關於已知直線對稱的另一個圖形

畫出△ABC關於直線l的對稱圖形.

解析：分別作出點A、B、C關於直線l的對稱點，然後連接各點即可.

解：如圖所示.

方法總結：我們在畫一個圖形關於某條直線對稱的圖形時，先確定一些特殊的點，然後作這些特殊點的對稱點，順次連接即可得到.

變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第10題

三、板書設計

1.軸對稱圖形的性質：

在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段相等，對應角相等.

2.畫軸對稱圖形的步驟：

(1)確定對稱軸;

(2)根據對稱軸確定關鍵點的對稱位置;

(3)將找到的對稱點順次連接起來.

教學反思

本節教學從學生熟知的生活情境出發，讓學生初步感知對稱的事物，從而引入對稱，逐步將實物抽象成平面圖形，通過操作實踐發現其共同特徵，導入教學新授，達到串連教材的效果，讓學生在這教學情景中快樂地學習，激發了學生學習數學的興趣.在列舉實際生活中的軸對稱的例子時，可以讓更多的同學説，更廣泛地思考，最後應提醒學生要善於用學到的數學知識認識世界、認識自然。