人教版五年級下《質數和合數》教學設計

“質數和合數”是人教版國小數學第十冊第二單元第三節的內容。要求使學生理解質數、合數的意義，初步掌握判斷一個數是質數還是合數的方法。它是在學生已經掌握了因數和倍數的意義，瞭解了2、5、3倍數的特徵之後學習的又一重要內容，它是學生學習分解質因數，求最大公因數和最小公倍數的基礎，在本章教學內容中起着承前啟後的重要作用。教學中，我着眼於學生自主探究獲取概念，揭示出質數與合數的內涵，培養學生的思維能力和探究精神，選擇了探究性的學習方式。通過體驗與探究的活動，讓學生親歷概念的自我建構過程，培養學生勇於探索的科學精神。

一、謎語激趣，提出問題。

師：這節課老師給大家帶來了幾條謎語，想猜猜嗎？（出示：各打一數學名詞：説出銀行密碼、一筆數目不清的帳）學生對這兩條謎語很感興趣，表現踴躍，揭示謎底：倍數、因數。

師：你由這些內容能想到哪些數學知識？

生A：；我想到倍數和因數的知識：倍數和因數是相互依存的，應該説出誰是誰的倍數，誰是誰的因數，12是6的倍數， 6就是12的因數。

生B：我想到了怎樣找一個數的因數：把這個數分成兩個數的積就可以找出它的因數。一個數的因數的個數是有限的，最大的因數是它本身，最小的因數是1。

生C：我想到了奇數、偶數的知識：2、4、6、8、10、……是偶數，它們都是2的倍數。3、6、9、……是奇數，它們不是2的倍數。

師：我們學過找一個數的因數的方法，那一個數的因數的個數又有什麼規律呢？這節課我們來學習兩個新概念：質數和合數。（出示課題）

師：看到課題，你認為今天我們要解決哪些問題？

生A：什麼是質數，什麼是合數？

生B：質數、合數與一個數的因數的個數有什麼關係？

生C：質數、合數是按什麼分類的？它與以前講了奇數、偶數有什麼關係？

二、共同探究，分析問題

師：一個數是質數還是合數，與它所含的因數的個數有關，根據你前面研究數的經驗，你準備怎樣研究今天的問題？

生：我想寫幾個數，找出這些數的因數，看看這些數的因數有什麼特點。

師：你的辦法準不錯，大家準備研究哪些數？

生A：我想研究一些小數，小數的因數好找。

生B：老師，我們還要找一些大數，看看這些數是否也有這樣的特點。

師：下面我們用這種辦法來研究2~20這幾個數的因數。

學生分組合作，展開討論。

生A：我發現2、3、5、7、11這五個數的因數有兩個。

生B：我知道這五個數的因數是1和它本身這兩個因數。

生C：我發現4、9的因數有三個，6、8、10的因數有四個，12的因數有六個。

生D：我看出來了！這些數的因數個數不固定，有多有少，但不管有幾個因數，都有1和它本身。

師：這些數如果按照因數的個數來分，哪些數可以歸為一類？

學生分組合作，展開討論。

生A：我把這些數分成四類：一類有兩個因數；一類有三個因數；一類有四個因數；一類有六個因數。

生B：我不同意。如果按這種分法，那可以把數分成無數類。如果把有相同因數個數的分成一類，那數是無限的，它的因數個數也是無限的，數也自然可以分成無數類了。

師：看來這種按一個數的因數個數來分確實不科學。大家想一想，這些數的因數有什麼共同點呢？

生：老師，我知道了！我們可以把這些數分成兩類。因為不管它們的因數有多少個，都離不開1和它本身。可以把只有1和它本身兩個因數的分為一類；把其餘的分成一類。

師：像這樣，（指2、3、5、7……）一個數如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫質數也叫素數。（出示定義）剩下的這一類數叫合數，你能説一説一個怎樣的數叫做合數嗎？

學生小組交流，共同歸納。

師：我們再來看幾個數，如果你認為是合數，你就站起來；如果你認為是質數，你就坐端正。（教師依次出示：15、21、29、37、1）

生A：我認為1是質數。

生B：我不同意，因為1的因數只有1個，而其它的質數的因數有兩個。

生A：質數的因數有1和它本身，1的本身也是1，我認為1還是質數。

生C：我認為1不是質數，因為質數只有1和它本身兩個因數。也就是説一個質數要有兩個因數；而1的因數只有1個。

師：1比較特殊，它既不是質數也不是合數，而大於1的數不是質數就是合數。

三、活學活用，解決問題

師：全班同學起立。“請學號數是2的倍數的同學坐下，但2不坐下。學號數是3的倍數的同學請坐下，3不坐下；學號數是5的倍數的同學請坐下，5不坐下；學號數是7的倍數的同學請坐下，7不坐下；”

學生根據自己的學號進行遊戲。

師：現在站着的同學，你們的學號數是什麼數？

生齊：是質數。

師：在1～100這些自然數中，把2、3、5、7的倍數劃去，剩下的都是質數。不過這裏有兩個條件：①這個數必須是100以內的自然數；②2、3、5、7本身不劃掉，這種方法叫篩選法。

師：咱們再做一個遊戲：這個遊戲還與每個同學的學號有關。

學號是偶數的同學請起立，其中是質數的同學請到一邊排隊。你發現了什麼？

生A：我發現2是偶數，也是質數，除了2以外所有的偶數都是合數。

生B：我發現2是最小的合數。

師：坐着的同學都是什麼數嗎？

生齊：都是奇數。

師：坐着的同學中，學號是質數的同學請排過來，剩下的都是合數嗎？你有什麼發現？

生A：剩下的學號不都是合數，這裏還有不是質數，也不是合數的數1。

生B：我知道了3是最小的質數。

生C：我明白了不是所有的奇數都是質數，也不是所有的偶數都是合數。

生D：我也明白了不是所有的質數都是奇數，不是所有的合數都是偶數。

師：大家根據自己的學號，請説出這個數的特性，能説多少就説多少？（先示範後小組互説）

生A：我是10，我的因數有4個，是一個合數。我是2的倍數，是一個偶數。同時，我還是最小的兩位數。

……

師：大家都喜歡下跳棋嗎？我給大家帶來了一副跳棋（棋盤如下）。一組四人各執一枚跳棋，分別將跳棋放在左右兩邊的四個數中的任意一個格中，然後輪流走，可以向任意方向走，每次只能走一格，每人都要走出一組有相同規律的數，先到者勝。組內四人開始下棋，然後由組長組織組內同學展開彙報，説出自己走出的是一組什麼數。學生走出的一組數有：奇數、偶數、質數、合數等。

反思：

一、為學生自主探究創設足夠的空間

有效的數學學習過程不是單純地依賴模仿與記憶，教師應該努力為學生自主學習創設足夠的學習空間，引導學生主動從事觀察、實驗、猜測、推理與交流等數學活動，從而使學生形成自己對數學知識的理解。本節課我通過引導學生認識到質數、合數與一個數的因數個數的關係，明確了探究的方向，為學生主動探索構建了思維空間。通過小組內的合作交流，讓學生在發現中領悟了研究數的方法，加深了對質數、合數的理解。

二、為學生積極互動創設足夠的空間

通過對教材的悉心揣摩，精心設計，有效重組和完善整合，凸現嶄新的教學理念。設計讓學生思考“一個數的因數個數應怎樣分類才合理”，將質數固有的特性巧妙地隱含於學生所要探究的問題中，學生從自己的實際出發，或拼擺、或畫圖、或在腦子裏想象……用自己的`思維方式自由地進行探究，並發現“一個數的因數若要把個數相同的分成一類，那麼無法進行分類時，”進一步引導學生尋探這些數的共同特點，學生自己會發現它們的因數只有1和它本身，從而獲得質數的本質屬性，在與質數的比較中，建立合數的概念。在這種數形結合、多種感官參與以及自主探究的活動中，學生建構起質數與合數的概念，自然理解透徹、印象深刻、記憶牢固，更重要的是學生的比較、抽象、概括等思維能力及探究精神得到較好的鍛鍊和培養。

三、為學生體驗數學創設足夠的空間

如何讓學生願意親近數學、瞭解數學、喜歡數學，主動地從事數學學習，單純地採取教師權威的方式迫使學生參與數學學習，顯然是不行的，而從學生的實際需要出發，創造出豐富多彩的學習活動是吸引學生主動參與學習的重要教學策略。我在設計教學內容時，有意識地將教材知識與學生喜聞樂見的活動形式相聯繫，這樣可以使枯燥無味的數學問題變成活生生的生活現實，使抽象空洞的數學知識變成生動有趣的數學活動。增強學生對教學內容的親切感，促進了學生積極的數學情感的發展。在本節課上我利用生動的遊戲，不但使學生在興趣盎然中完成對所學知識的綜合運用，而且使學生體驗到了數學無處不在。

通過本節課的學習，我感受最深的是，作為教師要使自己真正成為活動前的策劃者，活動中的引導者和合作者，疑難處的參與者和研究者，要搭建一架無形的“梯子”，讓學生在自主探究的登攀中拾級而上。

值得深思的問題：

由於外界教育信息的豐富多彩，加上家長對子女教育的重視，不少學生實際上對本課內容已經有或多或少的掌握，在課堂教學過程中也有所反映，學生能不約而同的説出這樣的數叫做質數，1既不是質數也不是合數等等。課後對學生的個別談話中瞭解到，有的是父母事先教過的，有的是自己看書學習的，儘管他們的認識有可能是一知半解，但至少有一定層次的認識，但從中可以看出教師在教學設計上應注重考慮學生現有的教學起點，如何找準教學的起點？教學的切入口在哪裏？是否可以在課堂上充分呈現學生已有的知識基礎上展開教學，放手讓優秀學生帶動中下遊學生展開學習，以體現陶行知的“小先生”制？另外課堂教學中還表現出對知識掌握的兩極分化的現象，老師又如何全面考慮到不同層次的學生的學習，這些都值得我們在以後的實際教學中進一步探究和開拓。