關於小升中數學試題練習及答案

一、填空題：

1.滿足下式的填法共有種？

【答案】4905。

【解】由右式知，本題相當於求兩個兩位數a與b之和不小於100的算式有多少種。

a=10時，b在90

99之間，有10種；

a=11時，b在89

99之間，有11種；

……

a=99時，b在1

99之間，有99種。共有

10+11+12+……99=4905(種)。

【提示】算式謎跟計數問題結合，本題是一例。數學模型的.類比聯想是解題關鍵。

2.在足球表面有五邊形和六邊形圖案(見右上圖)，每個五邊形與5個六邊形相連，每個六邊形與3個五邊形相連。那麼五邊形和六邊形的最簡整數比是_______。

【答案】3︰5。

【解】設有X個五邊形。每個五邊形與5個六邊形相連，這樣應該有5X個六邊形，可是每個六邊形與3個五邊形相連，即每個六邊形被數了3遍，所以六邊形有個。

3.用方格紙剪成面積是4的圖形，其形狀只能有以下七種：

如果用其中的四種拼成一個面積是16的正方形，那麼，這四種圖形的編號和的最大值是______.

【答案】19.

【解】為了得到編號和的最大值，應先利用編號大的圖形，於是，可以拼出，由：(7)，(6)，(5)，(1)；(7)，(6)，(4)，(1)；(7)，(6)，(3)，(1)組成的面積是16的正方形：

顯然，編號和最大的是圖1，編號和為7+6+5+1=19，再驗證一下，並無其它拼法.

【提示】注意從結果入手的思考方法。我們畫出面積16的正方形，先塗上陰影(6)(7)，再塗出(5)，經過適當變換，可知，只能利用(1)了。

而其它情況，用上(6)(7)，和(4)，則只要考慮(3)(5)這兩種情況是否可以。