小升中數學練習題及答案
習題一:
桌上放有多於4堆的糖塊,每堆數量均不相同,而且都是不大於100的質數,其中任意三堆都可以平均分給三個小朋友,其中任意四堆都可以平均分為四個小朋友,已知其中一堆糖塊是17塊,則這桌上放的糖塊最多是______塊。
解答: 首先確定能保證平均分的範圍,再根據質數的要求,確定具體的數值。17被3除餘2,被4除餘1,要滿足題目的條件,根據餘數的加法原理,每堆塊數都必須是被3除餘2,被4除餘1的質數。所以只需要找出被3除餘2,被4除餘1的100以內的餘數即可,首先容易找到滿足條件最小的質數為5,因為3和4的最小公倍數是12,只需要依次加上12,然後核對是不是質數就能全部找出來,那麼可以得出100以內這樣的質數有:5、17、29、41、53、89這六個,它們的和是234,所以桌上放的糖塊最多是234塊。
習題二:
今年兄弟二人年齡之和為55歲,哥哥某一年的歲數與弟弟今年的歲數相同,那一年哥哥的歲數恰好是弟弟歲數的2倍,請問哥哥今年多少歲?
解答:這題屬於和倍問題的年齡問題。在哥哥的歲數是弟弟的歲數2倍的`那一年,若把弟弟歲數看成一份,那麼哥哥的歲數比弟弟多一份,哥哥與弟弟的年齡差是1份。又因為那一年哥哥歲數與今年弟弟歲數相等,所以今年弟弟歲數為2份,今年哥哥歲數為2+1=3(份)。由和倍問題解得,哥哥今年的歲數為55÷(3+2)×3=33(歲)。
習題三:
自然數m除13511,13903和14589的餘數都相同.則m的最大值是( )
解答:一個數除其他不同的數所得的餘數相等,那麼這個數一定能整除這些其他不同數的差,根據這個性質,解決這道題便迎刃而解了。由於m除13511,13903和14589的餘數都相同,所以m整除13903-13511= 392;m整除14589-14903= 686;m整除14589 -13511=1078。所以,m一定是392、686、1078的公約教.要求m的最大值,就是求392,686,1078的最大公約數.因為392=7 2×2 3,686=7 3×2,1078=7 2×2×13 所以(392,686,1078)= 7 2×2=98 即m的最大值為98。
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