2017年七年級下數學三角形章末複習題(北師大)

刻苦學習是中國民族永不過時的潮流和時尚。永遠不要偏離這一點，否則人就失去了存在的價值!以下是應屆畢業生考試網小編整理的2017年七年級下數學三角形章末複習題(北師大)，更多數學試題請關注我們應屆畢業生考試網。

01　　知識結構

三角形認識三角形三角形的有關概念三角形的內角和三角形的分類三角形的三邊關係三角形的中線、角平分線、高線圖形的全等、全等三角形探索三角形全等的條件SSSASAAASSAS用尺規作三角形利用三角形全等測距離

本章常考內容包括：三角形的內角和，全等三角形的判定，常與平行線的性質、全等三角形的性質綜合考查，且考查難度適中.

02　　典例精講

【例1】　(淮安會考)若一個三角形的三邊長分別為2，3，x，則x的值可以為2，3或4.

【思路點撥】　考慮三角形任意兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊來確定x的值.

【方法歸納】　本題考查了三角形三邊關係，要確定第三邊x的取值，既要考慮兩邊之和大於第三邊，又要顧及兩邊之差小於第三邊，如果只想到一方面得到x的取值就不準.

【例2】　AD為△ABC中線，BE為△ABD中線.

(1)猜想：△ABD和△ADC面積有什麼關係?並簡要説明理由;

(2)作△BED中BD邊上的高;

(3)若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE中BD邊上的高是多少?

【思路點撥】　(1)作AF⊥BC，根據三角形面積知等底等高的三角形面積相等;(2)根據高的定義作出圖形;(3)由三角形面積進行解答.

【解答】　(1)△ABD和△ADC面積相等.理由如下：作AF⊥BC於點F，

因為AD是△ABC中線，

所以BD=DC，AF是△ABD和△ADC的高.

所以△ABD面積為12BD•AF，

△ADC面積為12CD•AF.

所以△ABD和△ADC面積相等.

(2)如圖，EM是△BED中BD邊上的高.

(3)因為△ABC的`面積為40，BD=5，

所以△ABD面積為12×40=20.

因為BE為△ABD中線，

所以△BED的面積為10.

所以12BD•EM=10，EM=4.

即△BDE中BD邊上的高是4.

【方法歸納】　三角形的中線不但把邊分成兩部分，而且還把三角形分成面積相等的兩部分;如果兩三角形有兩邊相等，而且這兩邊上的高相等，那麼這兩個三角形面積相等.

【例3】　(南充會考改編)如圖，AD，BC相交於點O，AD=CB，∠OBD=∠ODB.請説明：AB=CD.

【思路點撥】　根據已知條件尋找“邊角邊”條件，證明△ABD和△CDB全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可.

【解答】　在△ABD和△CDB中，

AD=CB，∠ADB=∠CBD，BD=DB，

所以△ABD≌△CDB(SAS).

所以AB=CD.

【方法歸納】　本題考查了全等三角形的判定與性質，準確識圖確定出全等的三角形並確定對應邊是解題的關鍵.

【例4】　我國的紙傘工藝十分巧妙，如圖，傘不論張開還是縮攏，△AED與△AFD始終保持全等，因此傘柄AP始終平分同一平面內兩條傘骨所成的角∠BAC，從而保證傘圈D能沿着傘柄滑動 .試説明△AED≌△AFD的理由.

【思路點撥】　由題意可知AE=AF，AD=AD，DE=DF，根據三對邊相等的兩三角形全等即可證明△AED≌△AFD.

【解答】　理由如下：因為E，F為定點，

所以AE=AF.

在△AED和△AFD中，

AE=AF，AD=AD，DE=DF，

所以△AED≌△AFD(SSS).

【方法歸納】　本題考查最基本的三角形全等知識的應用;用數學方法解決生 活中有關的實際問題，把實際問題轉換成數學問題，用數學方法加以論證，是一種很重要的方法，注意掌握.

03　　整合集訓

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.如圖所示，工人師傅在安裝木製門框時，為了防止變形，常常要在門框上釘兩根斜拉的木條，這樣做是利用了三角形的(C)

A.美觀性 B.靈活 性

C.穩定性 D.全等性

2.(南通會考)有3 cm，6 cm，8 cm，9 cm的四條線段，任選其中的三條線段組成一個三角形，則最多能組成三角形的個數為(C)

A.1個 B.2個

C.3個 D.4個

3.(昭通會考)如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，則∠1的度數是(A)

A.40° B.50° C.60° D.140°

4.如圖，聰聰書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據所學知識很快就畫了一個與書本上完全一樣的三角形，那麼聰聰畫圖的依據是(C)

5.(邵陽會考)如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC於D，DE∥AB，交AC於E，則∠ADE的大小是(C)

A.45 ° B.54° C.40° D.50°

6.小方畫了一個有兩邊長為3和5的等腰三 角形，則這個等腰三角形的周長為(D)

A.11 B.13 C.8 D.11或13

7.如圖，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，則∠ADC的度數為(C)

A.110° B.120° C.130° D.140°

8.如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌DEC，不能添加的一組條件是(C)

=EC，∠B=∠E

=EC，AC=DC

=EC，∠A=∠D

D.∠B=∠E ，∠A= ∠D

9.如圖所示，已知在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是BC邊上的中線，則下列結論錯誤的是(C)

A.S△ABD=S△ACD

B.△ABD比△ACD的周長多1

C.△ABD≌△ACD

的值可以為3

10.(台灣會考)在三角形中有較大的角對應較大的邊，如圖，有一△ABC，今以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC於D點，以C為圓心，AC長為半徑畫弧，交BC於E點.若∠B=40°，∠C=36°，則關於AD，AE，BE，CD的大小關係，下列正確的是(D)

=AE

=CD

二、填空題(每小題4分，共20分)

11.在△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，這個三角形是鋭角三角形(填“鋭角”“直角”或“鈍角”).

12.如圖所示，要測量池塘AB寬度，在池塘外選取一點P，連接AP，BP並各自延長，使PC=PA，PD=PB，連接CD，測得CD長為25 m，則池塘寬AB為25m.

13.如圖，△BAE≌△BCE，△BAE≌△DCE，則∠D=30°.

14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2 cm，CD⊥AB，在AC上取一點E，使EC=BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線於點F，若EF=5 cm，則AE=3cm.

15.在△ADB和△ADC中，下列條件：①BD=CD，AB=AC;②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD;③∠B=∠C，BD=DC;④∠ADB=∠ADC，BD=DC.能得出△ABD≌△A CD的條件的序號是①②④.

三、解答題(共50分)

16.(10分)如圖，點B，F，C，E在同一直線上，並且BF=CE，∠B=∠E.

(1)請你只添加一個條件(不再加輔助線)，使△ABC≌△DEF，你添加的條件是AB=DE(答案不唯一);

(2)添加了條件後，試説明：△ABC≌△DEF.

解：若添加AB=DE ，

因為∠B=∠E.

又因為BF=CE，

所以BF+FC=CE+FC，即BC=EF.

所以△ABC≌△DEF(SAS).

17.(10分)尺規作圖：如圖，已知△ABC.

求作△A1B1C1，使A1B1=AB，∠B1=∠B，B1C1=BC.(保留作圖痕跡)

解：如圖所示：

18.(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點D是AC的中點，將一塊鋭角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A，D重合，連接BE，EC.試猜想線段BE和EC的數量及位置關係，請説明理由.

解：BE=EC，BE⊥EC.理由：

因為AC=2AB，點D是AC的中點，

所以AB=AD=DC.

因為∠EAD=∠EDA=45°，

所以∠EAB=∠EDC=135°.

又因為EA=ED，

所以△EAB≌△EDC.

所以∠AEB=∠DEC，EB=EC .

所以∠BEC=∠AED=90°.

所以BE⊥EC，

即BE=EC，且BE⊥EC.

19.如圖所示的A，B是兩棵大樹，兩棵大樹之間有一個廢棄的圓形坑塘，為開發利用這個坑塘，需要測量A，B之間的距離，但坑塘裏存有污水不能直接測量.

(1)請你利用所學的知識，設計一個測量方案;

(2)在你設計的測量方案中，需要測量哪些數據?為什麼?

解：(1)過點B畫一條射線，在射線上選定O，D兩點，使OD=OB;

再作射線AO並在AO上截取OC=OA，如圖所示.

連接CD，測出CD的長就得到AB的長.

(2)需要測量線段OA，OB，OC，OD，CD的長度.理由如下：

在△AOB和△COD中，

OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，

所以△AOB≌△COD(SAS).

所以AB=CD.

20.(10分)如圖，點B，E分別在AC，DF上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D.

(1)試判斷∠A與∠F的關係，並説明理由;

(2)若AG=FH，試問：AB=FE嗎?為什麼?

解：(1)∠A=∠F.

理由如下：

因為∠AGB=∠DGF，

∠AGB=∠EHF，

所以∠DGF=∠EHF.

所以BD∥CE.所以∠C=∠ABD.

又因為∠C=∠D，所以∠D=∠ABD.

所以AC∥DF.所以∠A=∠F.

(2)AB=FE.理由如下：

由(1)知∠A=∠F，

∠AGB=∠FHE.

又因為AG=FH，

所以△ABG≌△FEH(ASA).

所以AB=FE.

21.(12分)如圖所示，圖(1)展示了當n=1時的情況，此時圖中三角形的個數為0;圖(2)展示了當n=2時的一種情況，此時圖中三角形的個數為2.

(1)當n=3時，請在圖(3)中畫出使三角形個數最少的圖形，此時圖中三角形的個數為4.

(2)試猜想：當有 n對點時，按上述規則畫出的圖形中最少有多少個三角形?

(3)當n=2 017時，按上述規則畫出的圖形中最少有多少個三角形?

解：(1)如圖.

(2)2n-2個三角形.

(3)當n=2 017時，能畫出最少三角形的個數為2×2 017-2=4 032(個).