數學高三數乘向量知識點的歸納
實數和向量a的乘積是一個向量,記作a,且∣a∣=∣∣∣a∣。
當0時,a與a同方向;
當0時,a與a反方向;
當=0時,a=0,方向任意。
當a=0時,對於任意實數,都有a=0。
注:按定義知,如果a=0,那麼=0或a=0。
實數叫做向量a的係數,乘數向量a的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當∣∣1時,表示向量a的有向線段在原方向(0)或反方向(0)上伸長為原來的∣∣倍;
當∣∣1時,表示向量a的有向線段在原方向(0)或反方向(0)上縮短為原來的'∣∣倍。
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律:(a)b=(ab)=(ab)。
向量對於數的分配律(第一分配律):(+)a=a+a.
數對於向量的分配律(第二分配律):(a+b)=a+b.
數乘向量的消去律:① 如果實數0且a=b,那麼a=b。② 如果a0且a=a,那麼=。
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