北師版七年級上冊數學試卷

想複習好七年級數學離不開一個勤字，同學們勤快地做好七年級數學試卷了嗎?以下是學習啦小編為你整理的北師版七年級上冊數學試卷，希望對大家有幫助!

　　北師版七年級上冊數學試題

一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

1. 的倒數是(　　)

A.2 B.﹣2 C. D.﹣

2.衢州市“十二五”規劃綱要指出，力爭到2015年，全市農民人均年純收入超13000元，數13000用科學記數法可以表示為(　　)

A .13×103 B.1.3×104 C.0.13×104 D.130×102

3.在6×6方格中，將圖1中的圖形N平移後位置如圖2所示，則圖形N的平移方法中，正確的是(　　)

A.向下移動1格 B.向上移動1格 C.向上移動2格 D.向下移動2格

4.如圖是使用五個相同的立方體搭成的幾何體，其左視圖是(　　)

A. B. C. D.

5.如圖，直線a和直線b相交於點O，∠1=50°，則∠2的度數為(　　)

A.30° B.40° C.50° D.60°

6.如圖，OA⊥OB，若∠1=55°，則∠2的度數是(　　)

A.35° B.40° C.45° D.60°

7.如圖是正方體的展開圖，原正方體相對兩個面上的數字和最小是(　　)

A.4 B.6 C.7 D.8

8.一個紙環鏈，紙環按紅黃綠藍紫的順序重複排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所示，則被截去部分紙環的個數可能是(　　)

A.2010 B.2011 C.2012 D.2013

二、填空題：本 大題共8小題，每小題3分，共24分.

9.小麗今年a歲，她的數學老師的年齡比小麗年齡的3倍小4歲，那麼小麗的數學老師的歲數用a的代數式可表示 為　　　　　　.

10.54°36′=　　　　　　度.

11.如圖，點A、B、C是直線l上的三個點，圖中共有線段條數是　　　　　　.

12.如圖，點O在直線AB上，且OC⊥OD，若 ∠AOC=36°，則∠BOD的大小為　　　　　　.

13.如果關於x的方程2x+k﹣4=0的解是x=﹣3，那麼k的值是　　　　　　.

14.如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那麼其三種視圖中面積最小的是　　　　　　.

15.一副三角板按如圖所示方式重疊，若圖中∠DCE=36°，則∠ACB=　　　　　　.

16.如圖，四個電子寵物排座位：一開始，小鼠、小猴、小兔、小貓分別坐在1，2，3，4號的座位上，以後它們不停地交換位置，第一次上下兩排交換位置，第二次是在第一次交換位置後，再左右兩列交換位置，第三次是在第二次交換位置後，再上下兩排交換位置，第四次是在第三次交換位置後，再左右兩列交換位置，…，這樣一直繼續交換位置，第2016次交換位置後，小鼠所在的座號是　　　　　　.

三、解答題：本大題共7小題，共72分，解答時應寫出文字説明、證明過程或演算步驟.

17.計算或化簡：

(1)22+(﹣4)﹣(﹣2)+4

(2)48÷[(﹣2)3﹣(﹣4)]

(3)2a+2(a+1)﹣3(a﹣1)

(4)3(3x2+xy﹣2y2)﹣2(x2﹣xy﹣y2)

18.先化簡，後求值： ，其中a=﹣3.

19.解方程：

(1)2(x﹣1)=10

(2) .

20.請在如圖所示的方格中，畫出△ABC先向下平移3格，再向左平移1格後的△A′B′C′.

21.如圖，OB是∠AOC的角平分線，OD是∠COE的角平分線，如果∠AOB=40 °，∠COE=60°，則∠BOD的度數為多少度?

22.某公園門票價格如表：

購票張數 1～50張 51～100張 100張以上

每張票的價格 13元 11元 9元

某校七年級(1)、(2)兩個班共有104名學生去公園，其中七年級(1)班不足50人，七年級(2)班超過50人，如果兩個班都以班為單位分別購票，那麼一共應付1240元.

(1)問七年級(1)班、(2)班各有學生多少人?

(2)如果兩個班聯合起來，作為一個團體購票，那麼可節省多少元?

23.閲讀材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015.

解：設S=1+2+22+23+24+…+22015，將等式兩邊同時乘以2得：

2S=2+22+23+24+…+22015+22016

將下式減去上式得2S﹣S=22016﹣1

即S=1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1

請你仿照此法計算：

(1)1+2+22+23+…+210

(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n為正整數)

　　北師版七年級上冊數學試卷答案

一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

1. 的倒數是(　　)

A.2 B.﹣2 C. D.﹣

【考點】倒數.

【分析】根據乘積為的1兩個數倒數，可得一個數的倒數.

【解答】解： 的倒數是2，

故選：A.

【點評】本題考查了倒數，分子分母交換位置是求一個數的倒數的關鍵.

2.衢州市“十二五”規劃綱要指出，力爭到2015年，全市農民人均年純收入超13000元，數13000用科學記數法可以表示為(　　)

A.13×103 B.1.3×104 C.0.13×104 D.130×102

【考點】科學記數法—表示較大的數.

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數

【解答】解：將13000 用科學記數法表示為1.3×104.

故選B.

【點評】此題主要考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.在6×6方格中，將圖1中的圖形N平移後位置如圖2所示，則圖形N的平移方法中，正確的是(　　)

A.向下移動1格 B .向上移動1格 C.向上移動2格 D.向下移動2格

【考點】生活中的平移現象.

【分析】根據題意，結合圖形，由平移的概念求解.

【解答】解：觀察圖形可知：從圖1到圖2，可以將圖形N向下移動2格.

故選：D.

【點評】本題考查平移的基本概念及平移規律，是比較簡單的幾何圖形變換.關鍵是要觀察比較平移前後圖形的位置.

4.如圖是使用五個相同的立方體搭成的幾何體，其左視圖是(　　)

A. B. C. D.

【考點】簡單組合體的三視圖.

【分析】左視圖是從左面看所得到的圖形，從左往右分2列，正方形的個數分別是：2，1，由此可得問題選項.

【解答】解：

左視圖如圖所示：

故選A.

【點評】此題主要考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

5.如圖，直線a和直線b相交於點O，∠1=50°，則∠2的度數為(　　)

A.30° B.40° C.50° D.60°

【考點】對頂角、鄰補角.

【分析】根據對頂角相等解答即可.

【解答】解：∵∠1和∠2是對頂角，

∴∠2=∠1=50°，

故選：C.

【點評】本題考查的是對頂角、鄰補角的概念和性質，掌握對頂角相等是解題的關鍵.

6.如圖，OA⊥OB，若∠1=55°，則∠2的度數是(　　)

A.35° B.40° C.45° D.60°

【考點】餘角和補角.

【分析】根據兩個角的和為90°，可得兩角互餘，可得答案.

【解答】解：∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

即∠2+∠1=90°，

∴∠2=35°，

故選：A.

【點評】本題考查了餘角和補角，兩個角的和為90°，這兩個角互餘.

7.如圖是正方體的展開圖，原正方體相對兩個面上的數字和最小是(　　)

A.4 B.6 C.7 D.8

【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字.

【分析】根據相對的面相隔一個面得到相對的2個數，相加後比較即可.

【解答】解：易得2和6是相對的兩個面;3和4是相對兩個面;1和5是相對的2個面，所以原正方體相對兩個面上的數字和最小的是6.

故選B.

【點評】考查了正方體相對兩個面上，解決本題的關鍵是根據相對的面的特點得到相對的兩個面上的數字.

8.一個紙環鏈，紙環按紅黃綠藍紫的順序重複排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所示，則被截去部分紙環的個數可能是(　　)

A.2010 B.2011 C.2012 D.2013

【考點】規律型：圖形的變化類.

【專題】規律型.

【分析】該紙鏈是5的倍數，剩下部分有12個，12=5×2+2，所以中間截去的是3+5n，從選項中數減3為5的倍數即得到答案.

【解答】解：由題意，可知中間截去的是5n+3(n為正整數)，

由5n+3=2013，解得n=402，

其餘選項求出的n不為正整數，則選項D正確.

故選D.

【點評】本題考查了圖形的變化規律，從整體是5個不同顏色環的整數倍數，截去部分去3後為5的倍數，從而得到答案.

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

9.小麗今年a歲，她的數學老師的年齡比小麗年齡的3倍小4歲，那麼小麗的數學老師的歲數用a的代數式可表示為　3a﹣4　.

【考點】列代數式.

【分析】根據數學老師的年齡=小麗年齡×3﹣4，可得老師年齡的代數式.

【解答】解：小麗今年a歲，數學老師的年齡比小麗年齡的3倍小4歲，

則數學老師的年齡為：3a﹣4，

故答案為：3a﹣4.

【點評】本題主要考查列代數式，列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，從而明確其中的運算關係，正確地列出代數式.

10 .54°36′=　54.6　度.

【考點】度分秒的換算.

【分析】根據小單位化大單位除以進率，可得答案.

【解答】解：54°36′=54°+36÷60=54.6°，

故答案為：54.6.

【點評】本題考查了度分秒的換算，利用小單位化大單位除以進率是解題關鍵.

11.如圖，點A、B、C是直線l上的三個點，圖中共有線段條數是　3　.

【考點】直線、射線、線段.

【分析】寫出所有的線段，然後再計算條數.

【解答】解：圖中線段有：線段AB、線段AC、線段BC，共三條.

故答案為3.

【點評】本題考查了直線、射線、線段，記住線段是直線上兩點及其之間的部分是解題的關鍵.

12.如圖，點O在直線AB上，且OC⊥OD，若∠AOC=36°，則∠BOD的大小為　54°　.

【考點】餘角和補角.

【分析】根據圖 形∠DOB=180°﹣∠COA﹣∠COD，計算即可得解.

【解答】解：由圖可知，

∠DOB=180°﹣∠COA﹣∠COD

=180°﹣36°﹣90°

=54°.

故答案為：54°.

【點評】本題考查了餘角和補角，準確識圖是解題的關鍵.

13.如果關於x的方程2x+k﹣4=0的解是x=﹣3，那麼k的值是　10　.

【考點】一元一次方程的解.

【專題】計算題.

【分析】根據已知方程的解為x=﹣3，將x=﹣3代入方程求出k的值即可.

【解答】解：將x=﹣3代入方程得：﹣6+k﹣4=0，

解得：k=10.

故答案為：10

【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值.

14.如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那麼其三種視圖中面積最小的是　左視圖　.

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】幾何圖形問題.

【分析】如圖可知該幾何體的正視圖由5個小正方形組成，左視圖是由3個小正方形組成，俯視圖是由5個小正方形組成，易得解.

【解答】解：如圖，該幾何體正視圖是由5個小正方形組成，

左視圖是由3個小正方形組成，

俯視圖是由5個小正方形組成，

故三種視圖面積最小的是左視圖.

故答案為：左視圖.

【點評】本題考查的是三視圖的知識以及學生對該知識點的鞏固，難度屬簡單.解題關鍵是找到三種視圖的正方形的個數.

15.一副三角板按如圖所示方式重疊，若圖中∠DCE=36°，則∠ACB=　144°　.

【考點】餘角和補角.

【分析】先確定∠DCB的度數，繼而可得∠ACB的度數.

【解答】解：∵∠ECB=90°，∠DCE=36°，

∴∠DCB=54°，

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=144°.

故答案為：144°.

【點評】本題考查了餘角和補角的知識，解答本題的關鍵有兩點，①掌握互餘的兩角之和為90°，②三角板中隱含的直角.

16.如圖，四個電子寵物排座位：一開始，小鼠、小猴、小兔、小貓分別坐在1，2，3，4號的座位上，以後它們不停地交換位置，第一次上下兩排交換位置，第二次是在第一次交換位置後，再左右兩列交換位置 ，第三次是在第二次交換位置後，再上下兩排交換位置，第四次是在第三次交換位置後，再左右兩列交換位置，…，這樣一直繼續交換位置，第2016次交換位置後，小鼠所在的.座號是　1　.

【考點】規律型：圖形的變化類.

【分析】根據變換的規則可知，小鼠的座號分別為：3、4、2、1，4次一循環，再看2016除以4餘數為幾，即可得出結論.

【解答】解：第1次交換後小鼠所在的座號是3，第2次交換後小鼠所在的座號是4，第3次交換後小鼠所在的座號是2，第4次交換後小鼠所在的座號是1，後面重複循環.

∵2016÷4=504，

∴第2016次交換後小鼠所在的座號是1.

故答案為：1.

【點評】本題考查了圖形的變換類，解題的關鍵是根據變換的規則，找出小鼠的座號分別為：3、4、2、1，並且4次一循環.

三、解答題：本大題共7小題，共72分，解答時應寫出文字説明、證明過程或演算步驟.

17.計算或化簡：

(1)22+(﹣4)﹣(﹣2)+4

(2)48÷[(﹣2)3﹣(﹣4)]

(3)2a+2(a+1)﹣3(a﹣1)

(4)3(3x2+xy﹣2y2)﹣2(x2﹣xy﹣y2)

【考點】整 式的加減.

【分析】(1)根據有理數的加減法進行計算即可;

(2)根據運算順序，先算乘方，再算乘除，最後算加減，有括號的先算括號裏面的;

(3)先去括號，再合併同類項即可;

(4)先去括號，再合併同類項即可.

【解答】解：原式=22﹣4+2+4

=22+2+4﹣4

=24;

(2)原式=48÷(﹣8+4)

=48÷(﹣4)

=﹣12;

(3)原 式2a+2a+2﹣3a+3

=(2a+2a﹣3a)+(2+3)

=a+5;

(4)原式=9x2+3xy﹣6y2﹣2x2+2xy+2y2

=(9x2﹣2x2)+(3xy+2xy)+(﹣6y2+2y2)

=7x2+5xy﹣4y2.

【點評】本題考查了整式的加減，解決此類題目的關鍵是熟記去括號法則，熟練運用合併同類項的法則，這是各地會考的常考點.

18.先化簡，後求值： ，其中a=﹣3.

【考點】整式的加減—化簡求值.

【專題】計算題;整式.

【分析】原式去括號合併得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值.

【解答】解：原式= a﹣ a+1+12﹣3a=﹣4a+13，

當a=﹣3時，原式=12+13=25.

【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

19.解方程：

(1)2(x﹣1)=10

(2) .

【考點】解一元一次方程.

【專題】計算題;一次方程(組)及應用.

【分析】(1)方程去括號，移項合併，把x係數化為1，即可求出解;

(2)方程去分母，去括號，移項合併，把x係數化為1，即可求出解.

【解答】解：(1)去括號得：2x﹣2=10，

移項合併得：2x=12，

解得：x=6;

(2)去分母得：3(x+1)﹣6=2(2﹣3x)，

去括號得：3x+3﹣6=4﹣6x，

移項合併得：9x=7，

解得：x= .

【點評】此題考查瞭解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

20.請在如圖所示的方格中，畫出△ABC先向下平移3格，再向左平移1格後的△A′B′C′.

【考點】作圖-平 移變換.

【分析】直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案.

【解答】解：如圖所示：△A′B′C′即為所求.

【點評】 此題主要考查了平移變換，根據題意得出對應點位置是解題關鍵.

21.如圖，OB是∠AOC的角平分線，OD是∠COE的角平分線，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，則∠BOD的度數為多少度?

【考點】角平分線的定義.

【分析】先根據OB是∠AOC的角平分線，OD是∠COE的角平分線，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC與∠COD的度數，再根據∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出結論.

【解答】解：∵OB是∠AOC的角平分線，OD是∠COE的角平分線，∠AOB=40°，∠COE=60°，

∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD= ∠COE= ×60°=30°，

∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.

【點評】本題考查的是角平分線的定義和角的和差計算，熟知角平分線的定義是解答此題的關鍵.

22.某公園門票價格如表：

購票張數 1～50張 51～100張 100張以上

每張票的價格 13元 11元 9元

某校七年級(1)、(2)兩個班共有104名學生去公園，其中七年級(1)班不足50人，七年級(2)班超過50人，如果兩個班都以班為單位分別購票，那麼一共應付1240元.

(1)問七年級(1)班、(2)班各有學生多少人?

(2)如果兩個班聯合起來，作為一個團體購票，那麼可節省多少元?

【考點】一元一次方程的應用.

【分析】(1)設七年級(1)班有學生x人，根據兩個班都以班為單位分別購票，一共應付1240元，列出方程，再求解即可.

(2)先求出兩個班聯合起來，作為一個團體購票的錢數，再用兩個班分別購票一共應付的錢數相減即可.

【解答】解：(1)設七年級(1)班有學生x人，則七年級(2)班有學生(104﹣x)人，

由題意得：13x+(104﹣x)×11=1240，

解得：x=48，

104﹣x=104﹣48=54

答：七年級(1)班有學生48人，則七年級(2)班有學生54人，

(2)104×9=936，

1240﹣936=304(元)，

答：如果兩 個班聯合起來，作為一個團體購票，可節省304元.

【點評】此題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關係列出方程，再求解.

23.閲讀材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015.

解：設S=1+2+22+23+24+…+22015，將等式兩邊同時乘以2得：

2S=2+22+23+24+…+22015+22016

將下式減去上式得2S﹣S=22016﹣1

即S=1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1

請你仿照此法計算：

(1)1+2+22+23+…+210

(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n為正整數)

【考點】有理數的乘方.

【專題】閲讀型.

【分析】(1)根據題目中材料可以得到用類比的方法得到1+2+22+23+…+210的值;

(2)根據題目中材料可以得到用類比的方法得到1+3+32+33+34+…+3n的值.

【解答】解：(1)設S=1+2+22+23+24+…+210，

將等式兩邊同時乘以2，得

2S=2+22+23+24+…+211

將下式減去上式，得

2S﹣S=211﹣1

即S=1+2+22+23+24+…+210=211﹣1;

(2)設S=1+3+32+33+34+…+3n，

將等式兩邊同時乘以3，得

3S=3+32+33+34+…+3n+1，

將下式減去上式，得

3S﹣S=3n+1﹣1

即2S=3n+1﹣1

得S=1+3+32+33+34+…+3n= .

【點評】本題考查有理數的乘方，解題的關鍵是明確題意，運用題目中的解題方法，運用類比的數學思想解答問題.