八年級上冊數學三角形知識點總結（通用7篇）

我們在學習數學的過程中，會學習各種各樣的圖形，其中在八年級的時候我們重點學習了三角形的定理知識。下面是本站小編為大家整理的八年級上冊數學三角形知識點總結，希望對大家有用!

三角形知識點總結 篇1

1. 三角形的邊角關係：

(1)三角形的任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊。

(2)三角形內角和等於180°。

(3)三角形的任一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。

2. 證明線段相等的方法：

(1)可證明它們所在的兩個三角形全等。

(2)角平分線性質：角平分線上的點到角的兩邊距離相等。

(3)等角對等邊。

(4)等腰三角形的三線合一的性質。

(5)垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。

(6)等式的性質。

(7)中點的定義。

3. 證明角相等的方法：

(1)同角(等角)的餘角相等。

(2)同角(等角)的補角相等。

(3)平行線的性質：

①兩直線平行，同位角相等。

②兩直線平行，內錯角相等。

(4)全等三角形的對應角相等。

(5)等邊對等角。

(6)角平分線的定義。

(7)等式的性質。

(8)對頂角相等。

4. 證明垂直的方法

(1)證鄰補角相等。

(2)證和已知直角三角形全等。

(3)勾股定理的逆定理。

三角形知識點總結 篇2

軸對稱

1.如果一個圖形沿某條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。

對稱軸所在直線經過對稱點所連線段的中點，並且垂直於這條線段.

2.軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

3.角平分線上的點到角兩邊距離相等。

4.對稱軸所在直線經過對稱點所連線段的中點，並且垂直於這條線段.我們把經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.

5.線段垂直平分線的性質，即：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等;這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上.

6.軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。

軸對稱圖形性質.如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線.軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線.

7.畫一圖形關於某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關鍵點，畫出關鍵點的對應點，按照原圖順序依次連接各點。

8.點(x,y)關於x軸對稱的點的座標為(x,-y)

點(x,y)關於y軸對稱的點的座標為(-x,y)

點(x,y)關於原點軸對稱的點的座標為(-x,-y)

9.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)

10.等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”

推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊

推論2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°

11.等邊三角形的三個內角相等，都是60°，

12.等邊三角形的判定：

三個角都相等的三角形是等邊三角形 ;

有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形

13.直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。

三角形知識點總結 篇3

(1)三角形的中線(在中文中，中有中間的意思而在這裏就是邊上的中線)

三角形中，連結一個頂點和它對邊中點的線段。

表示法：①AD是△ABC的BC上的中線.

②BD=DC=1/2 BC

注意：

①三角形的中線是線段;

②三角形三條中線全在三角形的內部且交於三角形內部一點(注：這點叫重心：當我們用一條線穿過重心的時候，三角形不會亂晃)

③中線把三角形分成兩個面積相等的三角形。

(2)三角形的角平分線

三角形一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角頂點與交點之間的線段

表示法：

①AD是△ABC的∠BAC的平分線.

②∠1=∠2=∠BAC.

注意：

①三角形的角平分線是線段;

②三角形三條角平分線全在三角形的內部且交於三角形內部一點;(注：這一點角三角形的內心。角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊距離相等)

③用量角器畫三角形的角平分線。

(3)三角形的高

從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的.線段.

表示法：

①AD是△ABC的BC上的高線

②AD⊥BC於D

③∠ADB=∠ADC=90°.

注意：

①三角形的高是線段;

②鋭角三角形三條高全在三角形的內部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外;(三角形三條高所在直線交於一點.這點叫垂心)

三角形知識點總結 篇4

一、軸對稱圖形

1、把一個圖形沿着一條直線摺疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那麼這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也説這個圖形關於這條直線（成軸）對稱。

2、把一個圖形沿着某一條直線摺疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那麼就説這兩個圖關於這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。摺疊後重合的點是對應點，叫做對稱點

3、軸對稱圖形和軸對稱的區別與聯繫

4、軸對稱的性質

①關於某直線對稱的兩個圖形是全等形。

②如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

④如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱。

二、線段的垂直平分線

1、經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。

2、線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等

3、與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上

三、用座標表示軸對稱小結：

1、在平面直角座標系中，關於x軸對稱的點橫座標相等，縱座標互為相反數、關於y軸對稱的點橫座標互為相反數，縱座標相等、

2、三角形三條邊的垂直平分線相交於一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等

四、（等腰三角形）知識點回顧

1、等腰三角形的性質

①、等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）

②、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）

2、等腰三角形的判定：

如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）

五、（等邊三角形）知識點回顧

1、等邊三角形的性質：

等邊三角形的三個角都相等，並且每一個角都等於600 。

2、等邊三角形的判定：

①三個角都相等的三角形是等邊三角形。

②有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。

3、在直角三角形中，如果一個鋭角等於300，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。

等腰三角形的性質

（1）等腰三角形的性質定理及推論：

定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）

推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊並且垂直於底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

推論2：等邊三角形的各個角都相等，並且每個角都等於60°。

（2）等腰三角形的其他性質：

①等腰直角三角形的兩個底角相等且等於45°

②等腰三角形的底角只能為鋭角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。

③等腰三角形的三邊關係：設腰長為a，底邊長為b，則

④等腰三角形的三角關係：設頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

2、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推論：

定理：如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。這個判定定理常用於證明同一個三角形中的邊相等。

推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

推論3：在直角三角形中，如果一個鋭角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。

三角形知識點總結 篇5

一、三角形的有關概念

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形。

三角形的特徵：

①不在同一直線上;

②三條線段;

③首尾順次相接;

④三角形具有穩定性。

2.三角形中的三條重要線段：角平分線、中線、高

(1)角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

(2)中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

(3)高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

説明：

①三角形的角平分線、中線、高都是線段;

②三角形的角平分線、中線都在三角形內部且都交於一點;三角形的高可能在三角形的內部(鋭角三角形)、外部(鈍角三角形)，也可能在邊上(直角三角形)，它們(或延長線)相交於一點。

二、等腰三角形的性質和判定

(1)性質

1.等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成"等邊對等角")。

2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合(簡寫成"等腰三角形的三線合一")。

3.等腰三角形的兩底角的平分線相等(兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等)。

4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。

5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等於頂角的一半。

6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等於一腰上的高(需用等面積法證明)。

7.等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸。

(2)判定

在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形(定義)。

在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱：等角對等邊)。

三、直角三角形和勾股定理

有一個角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜邊中線等於斜邊的一半;30度所對的直角邊等於斜邊的一半;直角三角形常用面積法求斜邊上的高。

勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等於斜邊c的平方，即a2+b2=c2。

勾股數一定是正整數，常見勾股數：3,4,5;5,12,13;6,8,10,;7,24,25;8,15,17;9,12,15。

方法總結：

當不明確直角三角形的斜邊長，應把已知最長邊分為直角邊和斜邊兩種情況討論。無理數在數軸上的表示和線段長表示通常用到勾股定理。翻折題型常用勾股定理(口訣：翻折求邊找直角，勾股定理設未知量)

如果三角形的三邊長a，b，c有關係a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理，常用於判斷三角形的形狀，先確定最大邊(可以設為c)。

四、國中三角形中線定理

中線定理又稱阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線長度關係。

定理內容：三角形一條中線兩側所對邊平方和等於底邊的一半平方與該邊中線平方和的2倍。

中線的定義：任何三角形都有三條中線，而且這三條中線都在三角形的內部，並交於一點。

由定義可知，三角形的中線是一條線段。

由於三角形有三條邊，所以一個三角形有三條中線。

且三條中線交於一點。這點稱為三角形的重心。

每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。

五、直角三角形的判定

判定1：有一個角為90°的三角形是直角三角形。

判定2：若a的平方+b的平方=c的平方，則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形(勾股定理的逆定理)。

判定3：若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，那麼這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。

判定4：兩個鋭角互餘的三角形是直角三角形。

判定5：證明直角三角形全等時可以利用HL，兩個三角形的斜邊長對應相等，以及一個直角邊對應相等，則兩直角三角形全等。[定理：斜邊和一條直角對應相等的兩個直角三角形全等。簡稱為HL]

判定6：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數，則這兩直線垂直。

判定7：在一個三角形中若它一邊上的中線等於這條中線所在邊的一半，那麼這個三角形為直角三角形。

六、勾股定理的逆定理

如果三角形三邊長a，b，c滿足，那麼這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊。

①勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數轉化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形;若時，以a，b，c為三邊的三角形是鈍角三角形;若時，以a，b，c為三邊的三角形是鋭角三角形;

②定理中a，b，c及只是一種表現形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足，那麼以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊.

③勾股定理的逆定理在用問題描述時，不能説成：當斜邊的平方等於兩條直角邊的平方和時，這個三角形是直角三角形。

七、三角形定理公式

三角形的三邊關係定理及推論：三角形的兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。

三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等於180度。

三角形的外角和定理：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個的和。

三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。

三角形的三條角平分線交於一點(內心)。

三角形的三邊的垂直平分線交於一點(外心)。

三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半。

三角形知識點總結 篇6

定義

對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形

比值與比的概念

比值是一個具體的數字如：AB/EF=2

而比不是一個具體的數字如：AB/EF=2：1判定方法

證兩個相似三角形應該把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。如果是文字語言的“△ABC與△DEF相似”，那麼就説明這兩個三角形的對應頂點可能沒有寫在對應的位置上，而如果是符號語言的“△ABC∽△DEF”，那麼就説明這兩個三角形的對應頂點寫在了對應的位置上。

方法一(預備定理)

平行於三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。(這是相似三角形判定的定理，是以下判定方法證明的基礎。這個引理的證明方法需要平行線與線段成比例的證明)

方法二

如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那麼這兩個三角形相似。

方法三

如果兩個三角形的兩組對應邊成比例，並且相應的夾角相等,

那麼這兩個三角形相似

方法四

如果兩個三角形的三組對應邊成比例，那麼這兩個三角形相似

方法五(定義)

對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形

三個基本型

Z型A型反A型

方法六

兩個直角三角形中，斜邊與直角邊對應成比例，那麼兩三角形相似。一定相似的三角形

1、兩個全等的三角形

(全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1：1)

2、兩個等腰三角形

(兩個等腰三角形，如果其中的任意一個頂角或底角相等，那麼這兩個等腰三角形相似。)

3、兩個等邊三角形

(兩個等邊三角形，三角都是60度，且邊邊相等，所以相似)

4、直角三角形中由斜邊的高形成的三個三角形(母子三角形)

圖形的學習需要大家對於知識的詳細瞭解和滲透，而不是一帶而過。

三角形知識點總結 篇7

一、平行線分線段成比例定理及其推論：

1、定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。

2、推論：平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例。

3、推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條線段平行於三角形的第三邊。

二、相似預備定理：

平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。

三、相似三角形：

1、定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。

2、性質：

（1）相似三角形的對應角相等；

（2）相似三角形的對應線段（邊、高、中線、角平分線）成比例；

（3）相似三角形的周長比等於相似比，面積比等於相似比的平方。

説明：

①等高三角形的面積比等於底之比，等底三角形的面積比等於高之比；

②要注意兩個圖形元素的對應。

3、判定定理：

（1）兩角對應相等，兩三角形相似；

（2）兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似；

（3）三邊對應成比例，兩三角形相似；

（4）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似。

數學學習技巧

1、求教與自學相結合

在學習過程中，即要爭取教師的指導和幫助，但是又不能過分依賴教師，必須自己主動地去學習、去探索、去獲取，應該在自己認真學習和研究的基礎上去尋求教師和同學的幫助。

2、學習與思考相結合

在學習過程中，對課本的內容要認真研究，提出疑問，追本究源。對每一個概念、公式、定理都要弄清其來龍去脈、前因後果、內在聯繫，以及藴含於推導過程中的數學思想和方法。在解決問題時，要儘量採用不同的途徑和方法，要克服那種死守書本、機械呆板、不知變通的學習方法。

3、學用結合，勤於實踐

在學習過程中，要準確地掌握抽象概念的本質含義，瞭解從實際模型中抽象為理論的演變過程。對所學理論知識，要在更大範圍內尋求它的具體實例，使之具體化，儘量將所學的理論知識和思維方法應用於實踐。

4、博觀約取，由博返約

課本是獲得知識的主要來源，但不是唯一的來源。在學習過程中，除了認真研究課本以外，還要閲讀有關的課外資料，來擴大知識領域。同時在廣泛閲讀的基礎上，進行認真研究，掌握其知識結構。

5、既有模仿，又有創新

模仿是數學學習中不可缺少的學習方法，但是決不能機械地模仿，應該在消化理解的基礎上，開動腦筋，提出自己的見解和看法，而不拘泥於已有的框框，不囿於現成的模式。

6、及時複習增強記憶

課堂上學習的內容，必須當天消化，要先複習，後做練習，複習工作必須經常進行，每一單元結束後，應將所學知識進行概括整理，使之系統化、深刻化。

7、總結學習經驗，評價學習效果

學習中的總結和評價有利於知識體系的建立、解題規律的掌握、學習方法與態度的調整和評判能力的提高。在學習過程中，應注意總結聽課、閲讀和解題中的收穫和體會。