數學總結九年級知識點直角三角形
1、解直角三角形
一、鋭角三角函數
(一)、鋭角三角函數定義在直角三角形ABC中,∠C=900,設BC=a,CA=b,AB=c,鋭角A的四個三角函數是:(1)正弦定義:在直角三角形中ABC,鋭角A的對邊與斜邊的比叫做角A的正弦,記作sinA,即
sinA=ca,(2)餘弦的定義:在直角三角行ABC,鋭角A的鄰邊與斜邊的比叫做角A的餘弦,記作cosA,即
cosA=cb,(3)正切的定義:在直角三角形ABC中,鋭角A的對邊與鄰邊的比叫做角A的正切,記作tanA,即
tanA=ba,(4)鋭角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的餘切,記作cotA即
aAAAb的對邊的鄰邊cot鋭角A的正弦、餘弦,正切、餘切都叫做角A的鋭角三角函數。這種對鋭角三角函數的定義方法,有兩個前提條件:(1)鋭角∠A必須在直角三角形中,且∠C=900;(2)在直角三角形ABC中,每條邊均用所對角的相應的小寫字母表示。否則,不存在上述關係
2、注意:鋭角三角函數的定義應明確
(1)ca,cb,ba,ab四個比值的大小同△ABC的三邊的大小無關,只與鋭角的大小有關,即當鋭角A取固定值時,它的四個三角函數也是固定的;(2)sinA不是sinA的乘積,它是一個比值,是三角函數記號,是一個整體,其他三個三角函數記號也是一樣;(3)利用三角函數定義可推導出三角函數的性質,如同角三角函數關係,互餘兩角的三角函數關係、特殊角的三角函數值等;(二)、同角三角函數的關係(1)平方關係:122sinCOS(2)倒數關係:tanacota=1(3)
商數關係:sincoscot,cossintan注意:(1)這些關係式都是恆等式,正反均可運用,同事還要注意它們的變形公式。(2)sinsin22是的簡寫,讀作“sin的平方”,不能將22sin寫成sin前者是a的正弦值的平方,後者無意義;(3)這裏應充分理解“同角”二字,上述關係式成立的'前提是所涉及的角必須相同,
如1cottan,1223030cossin22,而1cossin22就不一定成立。(4)同角三角函數關係用於化簡三角函數式。(三)餘角的函數關係式任意鋭角的正弦值等於它的餘角的餘弦值,任意鋭角的餘弦值等於它
3、的餘角的正弦值
任意鋭角的正切值等於它的餘角的餘切值,任意鋭角的餘切值等於它的餘角的正切值。即sinA=cos(90°-A)cosA=sin(90°-A)tanA=cot(90°-A)cotA=tan(90°-A)注意:此關係涉及的兩角必須互餘,左右兩邊的函數名稱不同,其主要作用就是改變函數名稱。(四)特殊角的三角函數值0030045060090°sinα02122231cosαα12322210tanα03313不存在cotα不存在31330(五)三角函數值的變化規律及範圍1.當角度在0°~90°之間變化時:正弦值歲角度的增大(或減小)而增大(或減小);餘弦值隨角度的增大(或減小)而減小(或增大);正切值隨着角度的增大(或減小)而增大(或減小);餘切值隨角度的增大(或減小)而減小(或增大);2、當0°≤a≤90°時,0≤sina≤1,0≤cona≤1,
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