《擺一擺想一想》備課教案

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經驗的確不等同於體驗。就詞性而言前者大多被作為名詞使用，後者常常表現為動詞；在漢語中前者被當作認識論的概念、知識或技能，後者則往往作為得到知識技能的一種過程、一種途徑；前者指向的是真理世界，後者指向價值世界。

經驗與體驗又常常被大家混淆。其實一個簡單的例子能凸顯兩個概念的區別：一位教師執教“擺一擺，想一想”一課數遍，但沒有引起他內心的感受、反應和聯想，對他來説只是擁有關於這節課的經驗；另一位教師執教同樣內容的課後通過自己的感悟、辯別與反思，形成了對這節課的獨特的、具有個體意義的感受、情感和領悟，他擁有的不僅是關於這節課的經驗，還有更多的是體驗。

課堂是師生共同成長的舞台。那麼，在課堂學習中學生需要的是經驗還是體驗？仁者見仁，智者見智，不妨以人教版新課標實驗教材（一下）實踐活動“擺一擺，想一想”一課細細揣摩。

一、擬定教學目標

如果純粹以“經驗”為目的，這節課的目標（以下稱目標一）可以這樣陳述：學生通過實際操作，進一步鞏固數位及數值的概念，並在此基礎上進一步探索100以內數的特點及排列的規律，同時發展學生初步的抽象思維能力。

如果以“體驗”為最終目的，那麼目標（以下稱目標二）則要重新定位：（1）學生通過小組合作、獨立操作、交流等活動，鞏固100以內數位及數值的概念；（2）經歷觀察、操作、比較、猜想、驗證、歸納等學習數學的過程中感悟100以內數的特點及排列規律，感受數學思考過程合理性的同時，發展學生初步的抽象思維能力；（3）用教師對數學及課堂的情感塑造學生的情感，用教師對數學及課堂的態度影響學生的學習態度，如對身邊與數學有關的事物有好奇心並主動參與數學活動中，在交流反思中發現自己數學活動中的錯誤或別人的好方法，能及時改正或採納。

兩個目標不僅僅是字數的差別，更重要的是一種理念的差異，這正是體驗與經驗的質的區別。在目標一中，學生通過一節課的學習會有自己關於這個知識的經驗，這個經驗偏重於單純的認知性理解，即以往教學中最強調的知識技能。葉瀾教授曾説：“把課堂教學從整體生命中抽象隔離出來，是傳統教學觀的致命缺陷。”但是，如果這個“經驗”是一個情感的生命體，課堂便會煥發出生命的活力。因此在目標二中加大了情感的融入，特別指出了“用情感塑造情感，用態度影響態度”。

我們可以非常感性地欣賞這樣一句話：“體驗是經驗中見出深入、詩意與個性色彩的那一種形態；是一種注入了生命意識的經驗。”

二、體驗數學課堂

體驗數學課堂的維度是多向的：體驗數學知識的發生過程、體驗數學概念間的聯繫、體驗數學與現實世界的聯繫、體驗數學的思維方式及方法價值、體驗數學學習的情感態度，還可以體驗課堂裏的教師、同伴、環境與氛圍……每一項體驗的內容不可能完全孤立，但可以從一些片斷中有側重地加深對體驗的理解。片斷（一）至片斷（五）實際上是一個完整的數學流程，這裏人為地分割只想借一個片斷説明一個問題。

片斷（一）——體驗數學方法的價值。

師：請大家用三顆圍棋擺在數位表上，擺1次順便把這個數寫下來。（學生獨立嘗試擺棋，並寫下襬出的數）

師：現在不急着上台演示，先在4人小組裏交流一下，你一共擺出了幾個數，分別是怎麼擺的？通過比較，推薦出小組中的最佳擺法。（學生交流）

師：哪一個小組願意上台介紹一下你們組的最佳擺法。

生：我們組最好的擺法是這樣的：（演示）先把3顆棋都擺在個位上，是3；再移一顆到十位，是12；再移一顆到十位，是21；再移一顆，三顆都在十位上是30。

師：老師做你的小助手，把你剛才擺的4個數寫下來（板演：3、12、21、30）

生：老師，我發現這些數正好一個比一個大9。

師：你觀察得真仔細。

生：我們組的擺法正好和他們相反，我們先把3顆棋全放在十位上，再一顆一顆移過去。

師：那你們擺出的數分別是哪幾個呢？

生：是30、21、12、3。

師：很好，還有其它不同的擺法嗎？

生：我們組先擺12，再交換位置是2

1，擺一個3，再換位置30。

師：請你上台把它們擺出來。（生上台演示，師板演12、21、3、30）

師：原來你們是交換了十位和個位上的棋子顆數。

師：你比較喜歡哪一種擺法？説説理由。

生：我喜歡第一種和第二種方法，這樣一顆一顆移不會忘記，而且4個數的排列也是有規律的，它們一個個大起來。

生：我喜歡第三種擺法，只要擺好一個數，交換它們的位置，就成了另一個數。

生：這種擺法有時候會忘記已經擺了哪些數。

師：每一個同學都有心目中適合自己的好方法，不管用哪種方法來擺，擺出的都是4個數。

從獨立操作到小組交流並非在“追風”，學生在擺的過程中從無序到有序，最終有了自己心目的最佳擺法，讓認識活動本身與學生的認知需要（如好奇心、求知慾）發生了關聯，而選擇最佳方法讓學生的願望和喜好也介入了對這部分知識的掌握中，這正是經驗昇華為體驗的轉折點。

片斷（二）——體驗數學學習的情感態度

師：還想繼續擺棋子寫數嗎？你們可以從1、2、4、5顆棋中選，用你認為最好的方法擺一擺，記一記。（學生活動）

師：我們還是不急着説，請你幫你的同桌先檢查一下，他擺對了嗎？（學生活動）

師：誰願意介紹一下你是怎樣幫助同桌檢查的。

生：我的同桌擺的是4顆棋子，我用4顆棋子重新擺了1遍和他擺的一樣。

師：這位同學是用重擺一遍的方法來檢查的，好辦法。

生：老師我是用眼睛看的，我發現它少寫了一個41。

師：你是怎麼看的。

生：5顆棋子分成兩部分就是5、14、23、32、41、50

師：老師聽懂了，你把分解數5的本領用到這兒了，同桌改正了嗎？（同桌點點頭）謝謝你！

師：你們剛才在擺的時候，老師選了6顆棋，不過沒有擺，腦子裏想了想，寫了這幾個數（板演：6、15、24、34、33、42、51、60）你們幫我檢查一下。

生：34不對。

師：你怎麼一眼就發現了老師不對。

生：用6顆棋子是擺不出34的。

師：為什麼？

生：因為34個位和十位上的數之和是7，而不是6。

師：誰聽明白了？

生：我聽明白了，用6顆棋擺的7個數，它們個位和十位上的數相加正好等於6，0+6=6，1+5=6，2+4=6……，不可能等於7。

師：加一加，也是檢查的好辦法！太謝謝你了！

體驗的出發點是情感。這個片斷中擺棋子的方法是次要的，重要的是讓學生從已有的先在感受出發去參與、體驗多角度檢查的策略，很顯然學生對擺棋寫數的知識有了自己的態度，他們親近或排斥某種方法，特別是在檢查的過程中對知識有了更深的感受與領悟。

片斷（三）——體驗數學的思維方式

師：剛才我們分別用1-6顆棋擺出了相應的數（演示）。現在老師想請你們猜一猜，如果用7、8、9顆棋各能擺出多少個數呢？

生：各能擺出8、9、10個數。

師：誰贊同他的猜想，説説你的理由。

生：用1-6顆棋擺出的是2、3、4、5、6、7個數，所以用7、8、9顆棋就能擺出8、9、10個數。

師：一定嗎？

生：一定。

師：這畢竟是我們的猜想，想要變成現實只有通過驗證。接下來我們一起來驗證一下我們的猜想。不過這一次你可以選擇擺一擺，也可以不擺，在腦子裏想，分別寫出擺的這些數。（學生活動）

師：通過驗證，你們的猜想正確嗎？

生：我用9顆棋寫出了10個數：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90。

生：我用8顆棋寫出了9個數：8、17、26、35、44、53、62、71、80。

生：我選7顆，寫了8個數：7、16、25、34、43、52、61、70。

師：事實證明你們的猜想完全正確。

這裏，學生的活動是以自身的需要為動力而展開的，在擺與猜測之間是否能建立學生想象中的關聯，很容易引起學生的情感體驗。猜想與驗證是一種科學的思想方法，猜想不是憑空，驗證也不只是一種模式，不同的學生用不同的方法驗證各自的結論，此時擺與想會以一種全新的意義融入學生生命之中。這正好説明了體驗的結果不僅僅是產生情感或對所學知識的喜好，更重要的是生成新的意義，即學生在已有基礎上對這一知識有更新的思考，並把這種思考提升為一個數學方法或一種數學思想。

片斷（四）——體驗數學與現實世界的聯繫

師：突然想起一件事，我的年齡和我女兒的年齡正好都可以用7顆棋子擺出來，你能猜出我和女兒各幾歲嗎？

生：老師70歲，女兒7歲。

師：是嗎，你們看見過70歲還這麼年輕的老師嗎？

生：老師不可能70歲，我猜你25歲，女兒16歲？

師：25-16=9，説明老師9歲的時候就生女兒了？

生：這不可能，我猜老師34歲，女兒——？

師：給你一個提示，你在猜年齡的時候，可以參照你和你***年齡。

生：我知道了，老師34歲，女兒7歲。

生：我和我***年齡可以用9顆棋子來表示，我媽媽36歲，我9歲。

“70歲與7歲”這種豐富的.聯想，不再是學生的生活、意識或生命中無關的東西，在這個片斷學生根據自己的需要、認知結構、價值取向或自己已有的經歷去理解、感受、建構知識，從而生成自己對知識的獨特感受、領悟和意義，所以會有36與9歲的“對話”，在學生各自的生命中有了一次更深刻的體驗。

片斷（五）——體驗數學的魅力

師：現在我們一起來觀察一下用1-9顆棋擺出的這些數（演示），在小組裏交流一下你有什麼發現？

（學生活動）

生：我們發現這組數是有規律排列的，第一行是1、2、3、4、5、6、7、8、9。

第二行是十幾，第三行是二十幾，第四行是三十幾的數……

生：我們發現豎的看這些數都是9個9個增加的。

生：還可以斜的看，它們是10個10個增加的。

師：真棒，還可以從多種角度觀察，比如説橫的看、豎的看、斜的看。

生：我們還發現擺出的數比棋子要多1！

師：誰和他們的發現是相同？你能反過來説説嗎？

生：棋子的顆數要比擺出的數少1。

師：也可以説擺出的數的個數和棋子顆數相差1。

師：你能順便估計一下我們今天一共擺了幾個數嗎？

生：100個

生：50個

生：80個

師：有什麼好辦法能驗證一下嗎？

生：只要1+2+3+4+5+6+7+8+9+10就可以了。

師：結果是多少呢？

生：55

師：你為什麼算得那麼快？

生：1+9是10，2+8是10，3+7是10，4+6是10，一共是40。再加上10是50，再加上5是55。

師：你們聽明白了嗎？

生：聽明白了！

師：100以內的2位數一共有99個，如果老師讓你們回家把其它的數全擺出來，你要準備多少顆棋？

生：100顆。

生：不對，20顆。

生：是18顆。

師：能説説為什麼嗎？

生：100以內最大的兩位數是99，用18顆棋擺。

師：真聰明。

師：如果用10顆、11顆、12顆……來擺，你們再來猜想一下，分別能擺出幾個數？

生：分別能擺出11、12、13、14……個數。

師：真的嗎？

生：一定是的。

師：很遺憾告訴大家你們的猜測錯誤！有時規律是不變的，有時規律只適合某一段，到了另一階段規律就會發生變化。

師：至於用10顆以上的棋能擺出多少個數，留給大家課後去證明。

體驗的歸結點是產生新的情感。這裏觀察的方法、估算、簡算、規律的永恆與變化等。“所有”的知識在這一刻全部融合在一起，學生和這些知識也不可分割也融合在一起，學生可以全身心地進入知識之中，而知識又以全新的意義和學生構成了新的關係。

我們可以再一次感性地品味這句話：“我聽到過，過眼去煙；我看到過，歷歷在目；我做到了，銘記在心.