七年級數學知識點上冊彙總15篇

在平凡的學習生活中，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。還在苦惱沒有知識點總結嗎？下面是小編精心整理的七年級數學知識點上冊，歡迎閲讀，希望大家能夠喜歡。

七年級數學知識點上冊1

1.1正數和負數

以前學過的0以外的數前面加上負號“－”的書叫做負數。

以前學過的０以外的數叫做正數。

數０既不是正數也不是負數，０是正數與負數的分界。

在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義

1.2有理數

1.2.1有理數

正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。

整數和分數統稱有理數。

1.2.2數軸

規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。

數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。

注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。

⑵同一根數軸，單位長度不能改變。

一般地，設是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數－a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

1.2.3相反數

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。

數軸上表示相反數的兩個點關於原點對稱。

在任意一個數前面添上“－”號，新的數就表示原數的相反數。

1.2.4絕對值

一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。

一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。

在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小於右邊的數。

比較有理數的大小：⑴正數大於0，0大於負數，正數大於負數。

⑵兩個負數，絕對值大的反而小。

1.3有理數的加減法

1.3.1有理數的加法

有理數的加法法則：

⑴同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。

⑵絕對值不相等的餓異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。

⑶一個數同0相加，仍得這個數。

兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

加法交換律：a＋b＝b＋a

三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。

加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

1.3.2有理數的減法

有理數的減法可以轉化為加法來進行。

有理數減法法則：

減去一個數，等於加這個數的相反數。

a－b＝a＋(－b)

1.4有理數的乘除法

1.4.1有理數的乘法

有理數乘法法則：

兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。

任何數同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個數互為倒數。

幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。

兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。

ab＝ba

三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。

（ab）c＝a（bc）

一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。

a（b＋c）＝ab＋ac

數字與字母相乘的書寫規範：

⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用“”

⑵數字與字母相乘，當係數是1或－1時，1要省略不寫。

⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。

用字母x表示任意一個有理數，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x＋3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是着兩項的係數。

一般地，合併含有相同字母因數的式子時，只需將它們的係數合併，所得結果作為係數，再乘字母因數，即

ax＋bx＝（a＋b）x

上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的係數。

去括號法則：

括號前是“＋”，把括號和括號前的“＋”去掉，括號裏各項都不改變符號。

括號前是“－”，把括號和括號前的“－”去掉，括號裏各項都改變符號。

括號外的因數是正數，去括號後式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數，去括號後式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。

1.4.2有理數的除法

有理數除法法則：

除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。

a÷b＝a·(b≠0)

兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。

因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然後確定積的符號，最後求出結果。

1.5有理數的乘方

1.5.1乘方

求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。

負數的`奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

有理數混合運算的運算順序：

⑴先乘方，再乘除，最後加減；

⑵同極運算，從左到右進行；

⑶如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行

1.5.2科學記數法

把一個大於10的數表示成a×10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數），使用的是科學記數法。

用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n－1。

1.5.3近似數和有效數字

接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。

精確度：一個近似數四捨五入到哪一位，就説精確到哪一位。

從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。

對於用科學記數法表示的數a×10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。

第二章一元一次方程

2.1從算式到方程

2.1.1一元一次方程

含有未知數的等式叫做方程。

只含有一個未知數（元），未知數的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。

分析實際問題中的數量關係，利用其中的相等關係列出方程，是數學解決實際問題的一種方法。

解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。

2.1.2等式的性質

等式的性質1等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。

等式的性質2等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

2.2從古老的代數書説起——一元一次方程的討論⑴

把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。

2.3從“買布問題”説起——一元一次方程的討論⑵

方程中有帶括號的式子時，去括號的方法與有理數運算中括號類似。

解方程就是要求出其中的未知數（例如x），通過去分母、去括號、移項、合併、係數化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向着x＝a的形式轉化，這個過程主要依據等式的性質和運算律等。

去分母：

⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數

⑵依據：等式性質2

⑶注意事項：①分子打上括號

②不含分母的項也要乘

2.4再探實際問題與一元一次方程

第三章圖形認識初步

3.1多姿多彩的圖形

現實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。

3.1.1立體圖形與平面圖形

長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外稜柱、稜錐也是常見的立體圖形。

長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。

許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。

3.1.2點、線、面、體

幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、稜柱、稜錐等都是幾何體。

包圍着體的是面。面有平的面和曲的面兩種。

面和麪相交的地方形成線。

線和線相交的地方是點。

幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。

3.2直線、射線、線段

經過兩點有一條直線，並且只有一條直線。

兩點確定一條直線。

點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。

直線桑一點和它一旁的部分叫做射線。

兩點的所有連線中，線段最短。簡單説成：兩點之間，線段最短。

3.3角的度量

角也是一種基本的幾何圖形。

度、分、秒是常用的角的度量單位。

把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。

3.4角的比較與運算

3.4.1角的比較

從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。

3.4.2餘角和補角

如果兩個角的和等於90（直角），就説這兩個角互為餘角。

如果兩個角的和等於180（平角），就説這兩個角互為補角。

等角的補角相等。

等角的餘角相等。

第四章數據的收集與整理

收集、整理、描述和分析數據是數據處理的基本過程。

4.1喜愛哪種動物的同學最多——全面調查舉例

用劃記法記錄數據，“正”字的每一劃（筆畫）代表一個數據。

考察全體對象的調查屬於全面調查。

4.2調查中國小生的視力情況——抽樣調查舉例

抽樣調查是從總體中抽取樣本進行調查，根據樣本來估計總體的一種調查。

統計調查是收集數據常用的方法，一般有全面調查和抽樣調查兩種，實際中常常採用抽樣調查的方式。調查時，可用不同的方法獲得數據。除問卷調查、訪問調查等外，查閲文獻資料和實驗也是獲得數據的有效方法。

利用表格整理數據，可以幫助我們找到數據的分佈規律。利用統計圖表示經過整理的數據，能更直觀地反映數據規律。

4.3課題學習調查“你怎樣處理廢電池？”

調查活動主要包括以下五項步驟：

一、設計調查問卷

⑴設計調查問卷的步驟

①確定調查目的；

②選擇調查對象；

③設計調查問題

⑵設計調查問卷時要注意：

①提問不能涉及提問者的個人觀點；

②不要提問人們不願意回答的問題；

③提供的選擇答案要儘可能全面；

④問題應簡明；

⑤問卷應簡短。

二、實施調查

將調查問卷複製足夠的份數，發給被調查對象。

實施調查時要注意：

⑴向被調查者講明哪些人是被調查的對象，以及他為什麼成為被調查者；

⑵告訴被調查者你收集數據的目的。

三、處理數據

根據收回的調查問卷，整理、描述和分析收集到的數據。

四、交流

根據調查結果，討論你們小組有哪些發現和建議？

五、寫一份簡單的調查報告

七年級數學知識點上冊2

平面圖形及其位置關係

1、線段：繃緊的琴絃，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。

2、射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線有一個端點。

3、直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

4、點、直線、射線和線段的表示

在幾何裏，我們常用字母表示圖形。

一個點可以用一個大寫字母表示。

一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。

一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面）。

一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示。

5、點和直線的位置關係有兩種：

①點在直線上，或者説直線經過這個點。

②點在直線外，或者説直線不經過這個點。

6、直線的性質

（1）直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。

（2）過一點的'直線有無數條。

（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

（4）直線上有無窮多個點。

（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。

7、線段的性質

（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。

（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

（3）線段的中點到兩端點的距離相等。

（4）線段的大小關係和它們的長度的大小關係是一致的。

七年級數學知識點上冊3

(1)凡能寫成 形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;

(2)有理數的分類: ① 整數 ②分數

(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的'數也有自己的特性;

(4)自然數 0和正整數;a0 a是正數;a0 a是負數;

a≥0 a是正數或0 a是非負數;a≤ 0 ? a是負數或0 a是非正數.

有理數比大小：

(1)正數的絕對值越大，這個數越大;

(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;

(3)正數大於一切負數;

(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;

(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;

(6)大數-小數 0，小數-大數 0.

七年級數學知識點上冊4

一、多姿多彩的圖形

1.從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。

2.點、線、面、體

A.點：線和線相交的地方。

B.線：面和麪相交的地方，線可分為直線、射線、線段

C.體：正方體、長方體、圓柱、球等都是幾何體，幾何體簡稱體。

D.面：包圍着體的是面，面可分為平的面、曲的面。

二、直線、射線、線段

1.兩點確定一條直線

2.當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。

3.兩點之間，線段最短。

4.連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

三、角

1.有且只有一個角

2.把一個周角360等分，每一份就是一度的.角，記做1°﹔把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′﹔把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。

3.角的運算：1周角=360°，1平角=180°,1°=60′,1′=60″

4.角的平分線：A.從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線。

B.角平分線上的一點到角的兩邊距離相等。

四、線段、射線和直線的聯繫與區別

聯繫：線段、射線、直線是部分與整體的關係.線段向一方無限延長形成了射線,向兩個方向無限延長得到了直線.直線上的兩點和它們之間的部分組成線段,直線上的一點及其一旁的部分是射線,射線反向延長得直線.

七年級數學知識點上冊5

整式加減由數到式，承前啟後，既是有理數的概括與抽象，又是整式乘除和其他代數式運算的基礎，也是學習方程、不等式和函數的基礎。為了體現本章知識的特殊地位與作用，具有以下幾個特點：

1、充分體現由特殊到一般，由一般到特殊的思維過程，經歷探索數量關係和變化規律的過程，滲透辯證唯物主義思想。

2、知識呈現過程儘量做到與學生已有生活經驗密切聯繫，如皮球的彈跳高度，傳數遊戲等，發展學生應用數學的.意識和能力。

3、讓知識的發生、發展過程得以充分暴露，重視基本知識和基本技能的學習。

4、注意發揮例題和習題的教育功能。加強學科間的縱向聯繫並注意與其他學科的橫向聯繫，擴充學生的知識面，注意適當插入一些開放題，培養髮散思維，適時滲透美育和德育教育。

知識要點1。整式的有關概念

（1）單項式：表示數與字母的乘積的代數式，叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式，如、2πr、a，0……都是單項式。

（2）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

七年級數學知識點上冊6

(一)、概念梳理

⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：審題，特別注意關鍵的字和詞的意義，弄清相關數量關係，注意單位統一，注意設未知數;

①解：設出未知數(注意單位)，

②根據相等關係列出方程，

③解這個方程，

④答(包括單位名稱，最好檢驗)。

⑵一些固定模型中的等量關係：

①數字問題：表示一個三位數，則有=100a+10b+c(數位上的數字×位數)

②行程問題：基本公式：路程=時間×速度

甲乙同時相向行走相遇時：甲走的路程+乙走的路程=總路程

甲走的時間=乙走的時間;

甲乙同時同向行走追及時：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之間距離

③工程問題(整體1)：基本公式：工作量=工作時間×工作效率

各部分工作量之和=總工作量;

④儲蓄問題：本息和=本金+利息;利息=本金×利率×時間

⑤商品銷售問題：商品利潤=售價-進價(成本價)

商品利潤率=(售價-進價)/進價

⑥等積變形問題：面積或體積不變

⑦和、差、倍、分問題：多、少、幾倍、幾分之幾

⑧按比例分配問題：一般設每份為x如：2:3:4為2x、3x、4x

⑨資源調配問題：資源、人員的調配(有時要間接設未知數)

(二)、思想方法(本單元常用到的數學思想方法小結)

⑴模型思想：通過對實際問題中的數量關係的分析，抽象成數學模型，建立一元一次方程的思想.

⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想(如：按比例分配、線段的長、角的大小等)就是方程思想.

⑶轉化(歸納)思想：解一元一次方程的過程，實質上就是利用去

分母、去括號、移項、合併同類項、未知數的係數化為1等各種同解變形，不斷地用新的.更簡單的方程來代替原來的方程，最後逐步把方程轉化為x=a的形式.體現了化“未知”為“已知”的化歸思想.

⑷數形結合思想：如：數軸問題、在列方程解決行程問題時，藉助

於線段示意圖和圖表等來分析數量關係，使問題中的數量關係很直

觀地展示出來，體現了數形結合的優越性.

⑸分類(整體)思想：如：絕對值、偶次方、點在線段上(延長線

上、線段外)、角在角內(外)在解含字母系數的方程和含絕對值符

號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關方案設計的實際問題

的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.

七年級數學知識點上冊7

第一章：豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

2、點、線、面、體

①幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和麪相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍着體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

②點動成線，線動成面，面動成體。

3、生活中的立體圖形

生活中的立體圖形（按名稱分）

柱：

①圓柱

②稜柱：三稜柱、四稜柱（長方體、正方體）、五稜柱、……

錐：

①圓錐

②稜錐

球

4、稜柱及其有關概念：

稜：在稜柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做稜。

側稜：相鄰兩個側面的交線叫做側稜。

n稜柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條稜，n條側稜；2n個頂點。

5、正方體的平面展開圖：

11種（經常考：考試形式：展開的圖形能否圍成正方體；正方體對面圖案）

6、截一個正方體：

用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

7、三視圖：

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

第二章：有理數及其運算

1、有理數的分類

①正有理數

有理數{ ②零

③負有理數

有理數{ ①整數

②分數

2、相反數：

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零

3、數軸：

規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，三要素缺一不可）。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

4、倒數：

如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和—1。零沒有倒數。

5、絕對值：

在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值，（|a|≥0）。

若|a|=a，則a≥0；

若|a|=-a，則a≤0。

正數的絕對值是它本身；

負數的絕對值是它的相反數；

0的絕對值是0。

互為相反數的兩個數的絕對值相等。

6、有理數比較大小：

正數大於0，負數小於0，正數大於負數；

數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；

兩個負數，絕對值大的反而小。

7、有理數的運算：

①五種運算：加、減、乘、除、乘方

多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負；當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。

有理數加法法則：

同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。

異號兩數相加，絕對值值相等時和為0；

絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。

一個數同0相加，仍得這個數。

互為相反數的兩個數相加和為0。

有理數減法法則：

減去一個數，等於加上這個數的相反數！

有理數乘法法則：

兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。

任何數與0相乘，積仍為0。

有理數除法法則：

兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。

0除以任何非0的數都得0。

注意：0不能作除數。

有理數的乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。

正數的任何次冪都是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數。

②有理數的運算順序

先算乘方，再算乘除，最後算加減，如果有括號，先算括號裏面的。

③運算律（5種）

加法交換律

加法結合律

乘法交換律

乘法結合律

乘法對加法的分配律

8、科學記數法

一般地，一個大於10的數可以表示成a×

10n的形式，其中1≦n<10，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。（n=整數位數—1）

第三章：整式及其加減

1、代數式

用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

注意：

①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；

②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；

③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。

代數式的書寫格式：

①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt；

②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；

③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數。

④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；

⑤在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式；注意：分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。

⑥在表示和（或）差的代數式後有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的後面。

2、整式：單項式和多項式統稱為整式。

①單項式：

都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數；數字因數叫做這個單項式的係數。

注意：

單獨的一個數或一個字母也是單項式；

單獨一個非零數的次數是0；

當單項式的係數為1或—1時，這個“1”應省略不寫，如—ab的係數是—1，a3b的係數是1。

②多項式：

幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項；次數最高的項的次數叫做多項式的次數。

③同類項：

所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

注意：

①同類項有兩個條件：a。所含字母相同；b。相同字母的指數也相同。

②同類項與係數無關，與字母的排列順序無關；

③幾個常數項也是同類項。

4、合併同類項法則：

把同類項的係數相加，字母和字母的指數不變。

5、去括號法則

①根據去括號法則去括號：

括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號裏各項都不改變符號；括號前面是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號裏各項都改變符號。

②根據分配律去括號：

括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“—”號看成—1，根據乘法的分配律用+1或—1去乘括號裏的每一項以達到去括號的目的。

6、添括號法則

添“+”號和括號，添到括號裏的各項符號都不改變；添“—”號和括號，添到括號裏的各項符號都要改變。

7、整式的運算：

整式的加減法：（1）去括號；（2）合併同類項。

第四章基本平面圖形

1、線段、射線、直線

名稱

表示方法

端點

長度

直線

直線AB（或BA）

直線l

無端點

無法度量

射線

射線OM

1個

無法度量

線段

線段AB（或BA）

線段l

2個

可度量長度

2、直線的性質

①直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。（兩點確定一條直線。）

②過一點的直線有無數條。

③直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

3、線段的性質

①線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。（兩點之間線段最短。）

②兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

③線段的大小關係和它們的長度的大小關係是一致的。

4、線段的中點：

點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。

5、角：

有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞着它的端點旋轉而成的。

6、角的表示

角的表示方法有以下四種：

①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。

④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。

7、角的度量

角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

1°=60’，1’=60”

8、角的平分線

從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

9、角的性質

①角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。

②角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。

10、平角和周角：

一條射線繞着它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。

終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

11、多邊形：

由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的'封閉平面圖形叫做多邊形。

連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其餘各頂點，可以畫（n—3）條對角線，把這個n邊形分割成（n—2）個三角形。

12、圓：

平面上，一條線段繞着一個端點旋轉一週，另一個端點形成的圖形叫做圓。

固定的端點O稱為圓心，線段OA的.長稱為半徑的長（通常簡稱為半徑）。

圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；

由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。

頂點在圓心的角叫做圓心角。

第五章一元一次方程

1、方程

含有未知數的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

3、等式的性質

①等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式。

②等式的兩邊同時乘以同一個數（（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一個未知數，並且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、移項：

把方程中的某一項，改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。

6、解一元一次方程的一般步驟：

①去分母

②去括號

③移項（把方程中的某一項改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）

④合併同類項

⑤將未知數的係數化為1

第六章數據的收集與整理

1、普查與抽樣調查

為了特定目的對全部考察對象進行的全面調查，叫做普查。

其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。

從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

2、扇形統計圖

扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關係，扇形的大小反映部分佔總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。（各個扇形所佔的百分比之和為1）

圓心角度數=360°×該項所佔的百分比。（各個部分的圓心角度數之和為360°）

3、頻數直方圖

頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。

4、各種統計圖的特點

條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。

折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。

扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所佔的百分比。

七年級數學知識點上冊8

有理數的乘方

(1)求相同因數的積的運算叫做乘方.乘方運算的結果叫冪.

一般地，記作，讀作：a的n次方，表示n個a相乘;其中，a是底數，n是指數，稱為冪。

(2)正數的任何次冪都是正數.

負數的奇數次冪是負數,

負數的'偶數次冪是正數.

(3)一個數的平方為它本身,這個數是0和1;

一個數的立方為它本身,這個數是0、1和-1。

七年級數學知識點上冊9

一.線段、射線、直線

※1.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區別：

名稱圖形表示方法端點長度

直線直線AB(或BA)

直線l無端點無法度量

射線射線OM1個無法度量

線段線段AB(或BA)

線段l2個可度量長度

※2.直線公理:經過兩點有且只有一條直線.

二.比較線段的長短

※1.線段公理:兩點間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.

※2.比較線段長短的兩種方法:

①圓規截取比較法;

②刻度尺度量比較法.

※3.用刻度尺可以畫出線段的中點,線段的'和、差、倍、分;

用圓規可以畫出線段的和、差、倍.

三.角的度量與表示

※1.角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;

這個公共端點叫做角的頂點;

這兩條射線叫做角的邊.

※2.角的表示法：角的符號為“∠”

七年級數學知識點上冊10

1.有理數：

(1)凡能寫成 形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;

(2)有理數的分類: ① ②

2.數軸：

數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3.相反數：

(1)只有符號不同的兩個數，我們説其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;

(2)相反數的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數.

4.絕對值：

(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

(2) 絕對值可表示為： 或 ;絕對值的問題經常分類討論;

5.有理數比大小：

(1)正數的絕對值越大，這個數越大;(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;(3)正數大於一切負數;(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數 > 0，小數-大數 < 0.

6.互為倒數：

乘積為1的兩個數互為倒數;注意：0沒有倒數;若 a≠0，那麼 的倒數是 ;若ab=1? a、b互為倒數;若ab=-1? a、b互為負倒數.

7. 有理數加法法則：

(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;

(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)一個數與0相加，仍得這個數.

8.有理數加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a ;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數減法法則：

減去一個數，等於加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).

10 有理數乘法法則：

(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘;

(2)任何數同零相乘都得零;

(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.

11 有理數乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .

12.有理數除法法則：

除以一個數等於乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數， .

13.有理數乘方的法則：

(1)正數的任何次冪都是正數;

(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意：當n為正奇數時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .

14.乘方的.定義：

(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;

15.科學記數法：

把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.

16.近似數的精確位：

一個近似數，四捨五入到那一位，就説這個近似數的精確到那一位.

17.有效數字：

從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.

18.混合運算法則：

先乘方，後乘除，最後加減.

七年級數學知識點上冊11

三角和的三角函數：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

七年級數學知識點上冊12

(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;

(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)一個數與0相加，仍得這個數.

2.有理數加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a ;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).

3.有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).

4.有理數乘法法則：

(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘;

(2)任何數同零相乘都得零;

(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.

5.有理數乘法的`運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .

6.有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數， .

7.有理數乘方的法則：

(1)正數的任何次冪都是正數;

七年級數學知識點上冊13

普查：為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查.

總體：所要考察對象的全體稱為總體

個休：組成總體的每一個考察對象稱為個體.

抽樣調查：從總體中抽取部分個體進行調查.

樣本：總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本.

樣本容量：樣本中個體的數目.

頻數：每個對象出現的`次數

頻率：每個對象出現的次數與總次數的比值

七年級數學知識點上冊14

1定義

在平面內，如果一個圖形沿一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，並且對稱軸用點畫線表示;這時，我們也説這個圖形關於這條直線對稱。比如説圓、正方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等。

2舉例

例如等腰三角形、正方形、等邊三角形、等腰梯形和圓和正多邊形都是軸對 稱圖形.有的軸對稱圖形有不止一條對稱軸,但軸對稱圖形最少有一條對稱軸。圓有無數條對稱軸，都是經過圓心的直線。

要特別注意的是線段，它有兩條對稱軸，一條是這條線段所在的直線,另一條是這條線段的中垂線。

3性質

1.對稱軸是一條直線。

2.垂直並且平分一條線段的直線稱為這條線段的.垂直平分線，或中垂線。線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。

3.在軸對稱圖形中，對稱軸兩側的對應點到對稱軸兩側的距離相等。

4.在軸對稱圖形中，沿對稱軸將它對摺，左右兩邊完全重合。

5.如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線

6.圖形對稱。

定理

定理1：關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形。

定理2：如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線。

定理3：兩個圖形關於某條直線對稱，如果對稱軸和某兩條對稱線段的延長線相交，那麼交點在對稱軸上。

定理3的逆定理：如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱。

生活作用

1、為了美觀，比如天安門，對稱就顯的美觀漂亮;

2、保持平衡，比如飛機的兩翼;

3、特殊工作的需要，比如五角星，剪紙

七年級數學知識點上冊15

七年級上冊數學知識點總結之有理數及其運算板塊：

1、整數包含正整數和負整數，分數包含正分數和負分數。正整數和正分數通稱為正數，負整數和負分數通稱為負數。

2、正整數、0、負整數、正分數、負分數這樣的數稱為有理數。

3、絕對值：數軸上一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值，用“||”表示。

七年級上冊數學知識點總結之整式板塊：

1、單項式：由數與字母的乘積組成的'式子叫做單項式。

2、單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

3、整式：單項式與多項式統稱整式。

4、同類項：字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

七年級上冊數學知識點總結之一元一次方程。

1、含有未知數的等式叫做方程，使方程左右兩邊的值都相等的未知數的值叫做方程的解。

2、移項：把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項等。

其實，七年級上冊數學知識點總結還包括很多，但是我想，萬變不離其宗。

大家平時要注意整理與積累。配合多加練習。一些知識要點及時記錄在筆記本上，一些錯題也要及時整理、複習。一個個知識點去通過。我相信只要做個有心人，就可以在數學考試中取得高分。