七年級第二學期數學整式的運算知識點
一、整式
單項式和多項式統稱整式。
a)由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。
b)單項式的係數是這個單項式的數字因數,作為單項式的係數,必須連同數字前面的性質符號,如果一個單項式只是字母的積,並非沒有係數,係數為1或-1。
c)一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數(注意:常數項的單項式次數為0)
a)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中,每個單項式叫做多項式的項。其中,不含字母的項叫做常數項。一個多項式中,次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數.
b)單項式和多項式都有次數,含有字母的單項式有係數,多項式沒有係數。多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數。多項式中每一項都有它們各自的次數,但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數,一個多項式的次數只有一個,它是所含各項的`次數中最高的那一項次數.
a)整式的加減實質上就是去括號後,合併同類項,運算結果是一個多項式或是單項式.
b)括號前面是-號,去括號時,括號內各項要變號,一個數與多項式相乘時,這個數與括號內各項都要相乘。
二、同底數冪的乘法
(m,n都是整數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:
a)法則使用的前提條件是:冪的底數相同而且是相乘時,底數a可以是一個具體的數字式字母,也可以是一個單項或多項式;
b) 指數是1時,不要誤以為沒有指數;
c)不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆,對乘法,只要底數相同指數就可以相加;而對於加法,不僅底數相同,還要求指數相同才能相加;
d)當三個或三個以上同底數冪相乘時,法則可推廣為
(其中m、n、p均為整數);
e)公式還可以逆用:
(m、n均為整數)
a)冪的乘方法則:
(m,n都是整數數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆。
b)(m,n都為整數)。
c) 底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底,但可以利用乘方法則化成同底,如將(-a)3化成-a3
d)底數有時形式不同,但可以化成相同。
e) 要注意區別(ab)n與(a+b)n意義是不同的,不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。
f) 積的乘方法則:積的乘方,等於把積每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘,即(ab)n=anbn(n為正整數)。
g) 冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
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