八年級數學第六章的知識點
一、函數:
一般地,在某一變化過程中有兩個變量x與y,如果給定一個x值,相應地就確定了一個y值,那麼我們稱y是x的函數,其中x是自變量,y是因變量。
二、自變量取值範圍
使函數有意義的自變量的取值的全體,叫做自變量的取值範圍。一般從整式(取全體實數),分式(分母不為0)、二次根式(被開方數為非負數)、實際意義幾方面考慮。
三、函數的三種表示法及其優缺點
(1)關係式(解析)法
兩個變量間的函數關係,有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示,這種表示法叫做關係式(解析)法。
(2)列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關係,這種表示法叫做列表法。
(3)圖象法
用圖象表示函數關係的方法叫做圖象法。
四、由函數關係式畫其圖像的一般步驟
(1)列表:列表給出自變量與函數的一些對應值
(2)描點:以表中每對對應值為座標,在座標平面內描出相應的點
(3)連線:按照自變量由小到大的順序,把所描各點用平滑的曲線連接起來。
五、正比例函數和一次函數
1、正比例函數和一次函數的概念
一般地,若兩個變量x,y間的關係可以表示成 (k,b為常數,k 0)的形式,則稱y是x的'一次函數(x為自變量,y為因變量)。
特別地,當一次函數 中的b=0時(即 )(k為常數,k 0),稱y是x的正比例函數。
2、一次函數的圖像: 所有一次函數的圖像都是一條直線
3、一次函數、正比例函數圖像的主要特徵:
一次函數 的圖像是經過點(0,b)的直線;正比例函數 的圖像是經過原點(0,0)的直線。
4、正比例函數的性質
一般地,正比例函數 有下列性質:
(1)當k0時,圖像經過第一、三象限,y隨x的增大而增大;
(2)當k0時,圖像經過第二、四象限,y隨x的增大而減小。
5、一次函數的性質
一般地,一次函數 有下列性質:
(1)當k0時,y隨x的增大而增大
(2)當k0時,y隨x的增大而減小
6、正比例函數和一次函數解析式的確定
確定一個正比例函數,就是要確定正比例函數定義式 (k 0)中的常數k。確定一個一次函數,需要確定一次函數定義式 (k 0)中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定係數法。
7、一次函數與一元一次方程的關係:
任何一個一元一次方程都可轉化為:kx+b=0(k、b為常數,k0)的形式. 而一次函數解析式形式正是y=kx+b(k、b為常數,k0).當函數值為0時,即kx+b=0就與一元一次方程完全相同.
結論:由於任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0(k、b為常數,k0)的形式.所以解一元一次方程可以轉化為:當一次函數值為0時,求相應的自變量的值.
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