人教版高一上冊數學期末考衝刺試卷

引導語：考試複習時如能注意檢查的重要性，效果也會事半功倍。以下是小編整理的人教版高一上冊數學期末考衝刺試卷，歡迎參考!

　　一、選擇題：(本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的)

1.已知 , 為集合I的非空真子集，且 , 不相等，若 ，則( )

A. B. C. D.

2.與直線 的斜率相等，且過點(-4,3)的直線方程為 (　　)

A. = 32 B. =32

C. =32 D. =-32

3. 已知過點 和 的直線的斜率為1，則實數 的值為 ( )

A.1 B.2 C.1或4 D.1或2

4. 已知圓錐的表面積為6 ，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑為 ( )

A. B.2 C. D.

5. 在空間中，給出下面四個命題，則其中正確命題的個數為 (　　)

①過平面α外的兩點，有且只有一個平面與平面α垂直;

②若平面β內有不共線三點到平面α的距離都相等，則α∥β;

③若直線l與平面內的無數條直線垂直，則l⊥α;

④兩條異面直線在同一平面內的射影一定是兩平行線;

A.3 B.2 C.1 D.0

6. 已知函數 定義域是 ，則函數 的定義域是 ( )

A. B. C. D.

7. 直線

在同一座標系中

的圖形大致是圖中的 ( )

8. 設甲，乙兩個圓柱的底面面積分別為 ，體積為 ，若它們的'側面積相等且 ，則 的值是 ( )

A. B. C. D.

9.設函數 ，如果 ，則 的取值範圍是 ( )

A. 或 B. C. D. 或

10.已知函數 沒有零點，則實數 的取值範圍是 (　　)

A. B. C. D.

11.定義在R上的偶函數 滿足：對任意的 ，有 .則 ( )

A. B.

C. D.

12. 如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各個面中，直角三角形的個數是 ( )

A.1 B.2 C.3 D.

　　第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)

　　二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)..

13.已知增函數 ，且 ，則 的零點的個數為

14. 已知 在定義域 上是增函數，則 的取值範圍是

15. 直線 恆過定點

16. 高為 的四稜錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形，點S、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點S之間的距離為

　　三、解答題(17題10,其餘每題12分)

17.已知一個空間組合體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側視圖都是由半圓和矩形組成，請説出該組合體由哪些幾何體組成，並且求出該組合體的表面積和體積

18.已知偶函數 的定義域為 ,且在 上是增函數， 試比較 與 的大小。

19. 已知方程 + +6- =0( ).

(1)求該方程表示一條直線的條件;

(2)當 為何實數時，方程表示的直線斜率不存在?求出這時的直線方程;

(3)已知方程表示的直線 在 軸上的截距為 -3，求實數 的值;

20. 已知函數 ，判斷函數的奇偶性，單調性，並且求出值域

21. 如圖，長方體 ﹣ 中， ， ， ,點 分別在 上， .過點 的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形.

(1)在圖中畫出這個正方形(説明畫法和理由)

(2)求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值.

22. 如圖，三稜錐P-A BC中，平面PAC 平面ABC， ABC= ，點D、E在線段AC上， 且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，點F在線段AB上，且EF//面PBC.

(1)證明：EF// BC.

(2)證明：AB 平面PFE.

(3)若四稜錐P-DFBC的體積為7，求線段BC的長.

參考答案

一、ACACD,BCBDA,DB

13、1個 14、 15、(-2,3) 16、1

17、解：解：由一個半球和一個圓柱組成的…2分

表面積是： …6分

體積是： … 10分

18、解： …5分

因為函數為偶函數，且在 上是增函數，所以在 是減函數…8分

所以 …12分

19、解：解：(1)當x，y的係數不 同時為零時，方程表示一條直線，

令m2―2m―3=0，解得m=-1或m=3;

令2m2+m-1=0，解得m=-1或m= .

所以方程表示一條直線的條件是m∈R，且m≠-1.…4分

(2)由(1)易知 ，當m= 時，方程表示的直線的斜率不存在，

此時的方程為x= ，它表示一條垂直於 軸的直線.…8

(3)依題意，有 =-3，所以3m2-4m-15=0.

所以m=3，或m=- ，由(1)知所求m=- .…12分

20、解：函數的定義域是 ，…2分

因為 ，所以函數是 奇函數。 …4分，設 ，則

當 時， ，所以 ，所以在 上是減函數;…8分

當 時， ，所以 ，

所以在 上也是減函數。由 ， ，所以 或 …12分

21、解：

(Ⅰ)交線圍成的正方形EHGF如圖：在面ABCD中做HG平行於BC,連接EH,FG且HB=GC=6，則E F平行且等於HG，所以四邊形EFGH是平行四邊形，EF平行於 ,所以EF垂直面 ,所以EF垂直於EH,且經過計算可知EH=FG=10，所以EFGH是正方形

…6分

(Ⅱ)作EM⊥AB,垂足為M，則AM= A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8.

因為EHGF為正方形，所以EH=EF=BC=10.

於是MH= .

因為長方體被平面 分為兩個高為10的直稜柱，

所以其體積的比值為 ( 也正確)…12分

22、(1)證明： EF//面 面ABC, 面PBC 面ABC=BC,

所以根據線面平行的性質可知EF// BC. …4分

(2)由DE=EC,PD=PC可知：E為等腰 PDC中D C邊的中點，

故PE AC,又平面PAC 平面ABC，

平面PAC 面ABC=AC,PE 平面PAC, PE AC,

所以PE 平面ABC，

所以PE AB,因為 ABC= ，EF// BC.所以AB EF

所以AB 面PEF…8分

(3)設BC= ，在直角三角形ABC中，AB= ，EF// BC知 AFE相似於 ABC，所以 由AD= AE, ，從而四邊形DFBC的面積為 ，由(2)可知PE是四稜錐P-DFBC的高，PE= ，

所以V=

所以 ，所以 或者 ，所以BC=3或BC= …12分