高一數學理科知識點總結

在日常過程學習中，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點。還在為沒有系統的知識點而發愁嗎？下面是小編精心整理的高一數學理科知識點總結，供大家參考借鑑，希望可以幫助到有需要的朋友。

高一數學理科知識點總結1

冪函數的性質：

對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：

排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數;

排除了為0這種可能，即對於x<0x="">0的所有實數，q不能是偶數;

排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。

總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大於0的所有實數;

如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等於0的所有實數。

在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。

在x小於0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。

而只有a為正數，0才進入函數的值域。

由於x大於0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況.

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。

(2)當a大於0時，冪函數為單調遞增的，而a小於0時，冪函數為單調遞減函數。

(3)當a大於1時，冪函數圖形下凹;當a小於1大於0時，冪函數圖形上凸。

(4)當a小於0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大於0，函數過(0，0);a小於0，函數不過(0，0)點。

(6)顯然冪函數x。

解題方法：換元法

解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法.換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、複雜問題簡單化，變得容易處理。

換元法又稱輔助元素法、變量代換法.通過引進新的變量，可以把分散的條件聯繫起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯繫起來.或者變為熟悉的形式，把複雜的計算和推證簡化。

它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函數、數列、三角等問題中有廣泛的應用。

練習題：

1、若f(x)=x2-x+b，且f(log2a)=b，log2[f(a)]=2(a≠1).

(1)求f(log2x)的最小值及對應的x值;

(2)x取何值時，f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]

2、已知函數f(x)=3x+k(k為常數)，A(-2k，2)是函數y=f-1(x)圖象上的點

(1)求實數k的值及函數f-1(x)的解析式;

(2)將y=f-1(x)的圖象按向量a=(3，0)平移，得到函數y=g(x)的圖象，若2f-1(x+-3)-g(x)≥1恆成立，試求實數m的取值範圍.

高一數學理科知識點總結2

集合與元素

一個東西是集合還是元素並不是絕對的，很多情況下是相對的，集合是由元素組成的集合，元素是組成集合的元素。

例如：你所在的班級是一個集合，是由幾十個和你同齡的同學組成的集合，你相對於這個班級集合來説，是它的一個元素;

而整個學校又是由許許多多個班級組成的集合，你所在的班級只是其中的一分子，是一個元素。

班級相對於你是集合，相對於學校是元素，參照物不同，得到的結論也不同，可見，是集合還是元素，並不是絕對的。

解集合問題的關鍵

解集合問題的關鍵：弄清集合是由哪些元素所構成的，也就是將抽象問題具體化、形象化，將特徵性質描述法表示的集合用列舉法來表示，或用韋恩圖來表示抽象的集合，或用圖形來表示集合;

比如用數軸來表示集合，或是集合的`元素為有序實數對時，可用平面直角座標系中的圖形表示相關的集合等。

高一數學理科知識點總結3

(1)算法概念：在數學上，現代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.

(2)算法的特點:

①有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之後停止，不能是無限的.

②確定性：算法中的每一步應該是確定的並且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模稜兩可.

③順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的後繼步驟，前一步是後一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，並且每一步都準確無誤，才能完成問題.

④不性：求解某一個問題的解法不一定是的，對於一個問題可以有不同的算法.

⑤普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決。

高一數學理科知識點總結4

空間幾何體表面積體積公式：

1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）

2、圓錐體：表面積：πR2+πR[（h2+R2）的]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，

3、a—邊長，S=6a2，V=a3

4、長方體a—長，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc

5、稜柱S—h—高V=Sh

6、稜錐S—h—高V=Sh/3

7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3

8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6

9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長S底—底面積，S側—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h

10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2）

11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3

12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/313、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3

15、球枱r1和r2—球枱上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6

16、圓環體R—環體半徑D—環體直徑r—環體截面半徑d—環體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線是拋物線形）

練習題：

1、正四稜錐P—ABCD的側稜長和底面邊長都等於，有兩個正四面體的稜長也都等於。當這兩個正四面體各有一個面與正四稜錐的側面PAD，側面PBC完全重合時，得到一個新的多面體，該多面體是（）

（A）五面體

（B）七面體

（C）九面體

（D）十一面體

2、正四面體的四個頂點都在一個球面上，且正四面體的高為4，則球的表面積為（）

（A）9

（B）18

（C）36

（D）64

3、下列説法正確的是（）

A、稜柱的側面可以是三角形

B、正方體和長方體都是特殊的四稜柱

C、所有的幾何體的表面都能展成平面圖形

D、稜柱的各條稜都相等