九年級數學上冊期末考試試題

放下包袱開動腦筋，勤于思考好好複習，祝你九年級數學期末考試能超水平發揮。以下是小編為你整理的九年級數學上冊期末考試試題，希望對大家有幫助!

　　九年級數學上冊期末考試試卷

一、精心選一選，慧眼識金!(本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的)

1.下列根式中，不是最簡二次根式的是(　　)

A. B. C. D.

2.下列方程中，一定是關於x的一元二次方程的是(　　)

A.x2+1=0 2+bx+c=0 C.( )2+( )﹣3=0 D.x2+3x﹣ =0

3.下列計算結果正確的是(　　)

A. + = B.3 ﹣ =3 C. × = D. =5

4.下列事件中，是必然事件的是(　　)

A.購買一張彩票中獎一百萬元

B.打開電視機，任選一個頻道，正在播新聞

C.在地球上，上拋出去的籃球會下落

D.擲兩枚質地均勻的正方體骰子，點數之和一定大於6

5.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是(　　)

A.菱形 B.等邊三角形 C.等腰三角形 D.平行四邊形

6.如圖，A、C、B是⊙O上三點，若∠AOC=40°，則∠ABC的度數是(　　)

A.10° B.20° C.40° D.80°

7.如圖所示，在平面直角座標系中，點A、B的座標分別為(﹣2，0)和(2，0).月牙①繞點B順時針旋轉90°得到月牙②，則點A的對應點A′的座標為(　　)

A.(2，2) B.(2，4) C.(4，2) D.(1，2)

8.某經濟開發區今年一月份工業產值達50億元，第一季度總產值為175億元，問2、3月份平均每月的增長率是多少?設平均每月的增長率為x，根據題意得方程為(　　)

A.50(1+x)2=175 B.50+50(1+x)2=175

C.50(1+x)+50(1+x)2=175 D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175

9.在0，1，2三個數中任取兩個，組成兩位數，則在組成的兩位數中是奇數的概率為(　　)

A. B. C. D.

10.如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則OM長的取值範圍是(　　)

A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3

二、填空題(簡潔的結果，表達的是你敏鋭的思維，需要的是細心!每小題3分，共30分)

11.化簡二次根式 =　　.

12.若式子 有意義，則x的取值範圍是　　.

13.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一根是1，則a+b+c=　　.

14.方程2x2﹣4x+1=0化為(x+m)2=n的形式是　　.

15.若3

16.若半徑為7和9的兩圓相切，則這兩圓的圓心距長一定為　　.

17.端午節吃粽子是中華民族的習慣.今年農曆五月初五早餐時，小明媽媽端上一盤粽子，其中有3個肉餡粽子和7個豆沙餡粽子，小明從中任意拿出一個，恰好拿到肉餡粽子的概率是　　.

18.已知圓錐的母線長為30，側面展開後所得扇形的圓心角為120°，則該圓錐的底面半徑為　　.

19.在完全相同的四張卡片上分別寫有如下四個命題：①半圓所對的弦是直徑;②圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形;③弦的垂線一定經過這條弦所在圓的圓心;④圓內接四邊形的對角互補.把這四張卡片放入一個不透明的口袋內攪勻，從口袋內任取一張卡片，則取出卡片上的命題是真命題的概率是　　.

20.如圖所示，邊長為2的等邊三角形木塊，沿水平線l滾動，則A點從開始至結束所走過的路線長為：　　(結果保留準確值).

三、解答題(耐心計算，認真推理，表露你萌動的智慧!共60分

21.計算： ﹣ +6 ﹣(﹣ )2

解方程：x2+2x﹣2=0.

22.如圖，已知OC平分∠AOB，D是OC上任一點，⊙D與OA相切於點E，求證：OB與⊙D相切.

23.如圖：甲轉盤被分成3個面積相等的扇形、乙轉盤被分成2個面積相等的扇形.兩圓心中心各有一個可以自由轉動的指針，隨機地轉動指針(當指針指在邊界線上時視為無效，重轉).請回答下列問題.

(1)在圖甲中，隨機地轉動指針，指針指向扇形1的概率是　　;在圖乙中，隨機地轉動指針，指針指向扇形4的概率是　　;

(2)隨機地轉動圖甲和圖乙指針，則兩個指針所指區域內的數之和為6或7的概率是　　，請用一種合適的方法(例如：樹狀圖，列表)計算概率.

24.長沙市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由於國務院有關房地產的新政策出台後，購房者持幣觀望.為了加快資金週轉，房地產開發商對價格經過兩次下調後，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售.

(1)求平均每次下調的百分率;

(2)某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子.開發商還給予以下兩種優惠方案以供選擇：①打9.8折銷售;②不打折，送兩年物業管理費.物業管理費是每平方米每月1.5元.請問哪種方案更優惠?

25.如圖，AB是⊙O的切線，切點為B，AO交⊙O於點C，過點C作DC⊥OA，交AB於點D，

(1)求證：∠CDO=∠BDO;

(2)若∠A=30°，⊙O的半徑為4，求陰影部分的面積.(結果保留π)

　　九年級數學上冊期末考試試題答案與解析

一、精心選一選，慧眼識金!(本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的)

1.下列根式中，不是最簡二次根式的是(　　)

A. B. C. D.

【考點】最簡二次根式.

【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式中的兩個條件(被開方數不含分母，也不含能開的盡方的因數或因式).是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

【解答】解：因為 = =2 ，因此 不是最簡二次根式.

故選B.

2.下列方程中，一定是關於x的一元二次方程的是(　　)

A.x2+1=0 2+bx+c=0 C.( )2+( )﹣3=0 D.x2+3x﹣ =0

【考點】一元二次方程的定義.

【分析】逐一分析四個選項中的方程，結合一元二次方程的定義逐一分析四個選項中的方程，即可得出結論.

【解答】解：A、x2+1=0為關於x的一元二次方程;

B、ax2+bx+c=0，當a=0時，該方程為關於x的一元一次方程;

C、( )2+( )﹣3=0為關於 的一元二次方程;

D、x2+3x﹣ =0可變形為x+2=0為關於x的一元一次方程.

故選A.

3.下列計算結果正確的是(　　)

A. + = B.3 ﹣ =3 C. × = D. =5

【考點】二次根式的混合運算.

【分析】按照二次根式的運算法則進行計算即可.

【解答】解：A、 和 不是同類二次根式，不能合併，故A錯誤;

B、3 ﹣ =(3﹣1) =2 ，故B錯誤;

C、 × = = ，故C正確;

D、 ，故D錯誤.

故選：C.

4.下列事件中，是必然事件的是(　　)

A.購買一張彩票中獎一百萬元

B.打開電視機，任選一個頻道，正在播新聞

C.在地球上，上拋出去的籃球會下落

D.擲兩枚質地均勻的正方體骰子，點數之和一定大於6

【考點】隨機事件.

【分析】必然事件就是一定發生的事件，即發生的概率是1的事件.

【解答】解：A、B、D選項都是不確定事件.故不符合題意;

C、一定發生，是必然事件.

故選C.

5.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是(　　)

A.菱形 B.等邊三角形 C.等腰三角形 D.平行四邊形

【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確;

B、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤;

C、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤;

D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤.

故選A.

6.如圖，A、C、B是⊙O上三點，若∠AOC=40°，則∠ABC的度數是(　　)

A.10° B.20° C.40° D.80°

【考點】圓周角定理.

【分析】直接利用圓周角定理進行求解即可.

【解答】解：根據圓周角定理，得∠ABC= ∠AOC=20°.故選B.

7.如圖所示，在平面直角座標系中，點A、B的座標分別為(﹣2，0)和(2，0).月牙①繞點B順時針旋轉90°得到月牙②，則點A的對應點A′的座標為(　　)

A.(2，2) B.(2，4) C.(4，2) D.(1，2)

【考點】座標與圖形變化-旋轉.

【分析】根據旋轉的性質，旋轉不改變圖形的`形狀、大小及相對位置.

【解答】解：連接A′B，由月牙①順時針旋轉90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A(﹣2，0)、B(2，0)得AB=4，於是可得A′的座標為(2，4).故選B.

8.某經濟開發區今年一月份工業產值達50億元，第一季度總產值為175億元，問2、3月份平均每月的增長率是多少?設平均每月的增長率為x，根據題意得方程為(　　)

A.50(1+x)2=175 B.50+50(1+x)2=175

C.50(1+x)+50(1+x)2=175 D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175

【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.

【分析】增長率問題，一般用增長後的量=增長前的量×(1+增長率)，本題可先用x表示出二月份的產值，再根據題意表示出三月份的產值，然後將三個月的產值相加，即可列出方程.

【解答】解：二月份的產值為：50(1+x)，

三月份的產值為：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2，

故第一季度總產值為：50+50(1+x)+50(1+x)2=175.

故選：D.

9.在0，1，2三個數中任取兩個，組成兩位數，則在組成的兩位數中是奇數的概率為(　　)

A. B. C. D.

【考點】概率公式.

【分析】列舉出所有情況，看兩位數中是奇數的情況佔總情況的多少即可.

【解答】解：在0，1，2三個數中任取兩個，組成兩位數有：12，10，21，20四個，是奇數只有21，所以組成的兩位數中是奇數的概率為 .故選A.

10.如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則OM長的取值範圍是(　　)

A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3

【考點】垂徑定理;勾股定理.

【分析】由垂線段最短可知當OM⊥AB時最短，當OM是半徑時最長.根據垂徑定理求最短長度.

【解答】解：由垂線段最短可知當OM⊥AB時最短，即OM= = =3;

當OM是半徑時最長，OM=5.

所以OM長的取值範圍是3≤OM≤5.

故選A.

二、填空題(簡潔的結果，表達的是你敏鋭的思維，需要的是細心!每小題3分，共30分)

11.化簡二次根式 =　2|b| 　.

【考點】二次根式的性質與化簡.

【分析】根據二次根式的性質解答.

【解答】解： = =2|b| .

12.若式子 有意義，則x的取值範圍是　x≥ 且x≠1　.

【考點】二次根式有意義的條件;分式有意義的條件.

【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大於等於0，分母不等於0，就可以求解.

【解答】解：根據二次根式有意義，分式有意義得：2x﹣1≥0且x﹣1≠0，

解得：x≥ 且x≠1.

故答案為：x≥ 且x≠1.

13.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一根是1，則a+b+c=　0　.

【考點】一元二次方程的解.

【分析】由一元二次方程解得的意義把方程的根代入方程，得到a+b+c=0.

【解答】解：把x=1代入一元二次方程得：a+b+c=0，

故答案是：0.

14.方程2x2﹣4x+1=0化為(x+m)2=n的形式是　(x﹣1)2= 　.

【考點】解一元二次方程-配方法.

【分析】根據配方法的基本步驟，先將常數項移至方程的右邊，再將二次項係數化為1，最後兩邊配上一次項係數一半的平方後寫成完全平方式即可得.

【解答】解：∵2x2﹣4x+1=0，

∴2x2﹣4x=﹣1，

x2﹣2x=﹣ ，

∴x2﹣2x+1=﹣ +1，即(x﹣1)2= ，

故答案為：(x﹣1)2= .

15.若3

【考點】二次根式的性質與化簡.

【分析】根據二次根式的化簡，即可解答.

【解答】解：∵3

∴3﹣x<0，x﹣5<0，

則 ﹣ =x﹣3+x﹣5=2x﹣8，

故答案為：2x﹣8.

16.若半徑為7和9的兩圓相切，則這兩圓的圓心距長一定為　16或2　.

【考點】圓與圓的位置關係.

【分析】兩圓相切包括內切和外切兩種情況，內切時圓心距等於兩半徑的差，外切時圓心距等於兩半徑的和，可以求出兩圓的圓心距.

【解答】解：當兩圓外切時，圓心距為：9+7=16.

當兩圓內切時：圓心距為：9﹣7=2.

故答案是：16或2.

17.端午節吃粽子是中華民族的習慣.今年農曆五月初五早餐時，小明媽媽端上一盤粽子，其中有3個肉餡粽子和7個豆沙餡粽子，小明從中任意拿出一個，恰好拿到肉餡粽子的概率是　 　.

【考點】概率公式.

【分析】先求出所有粽子的個數，再根據概率公式解答即可.

【解答】解：∵共有10個粽子，其中肉餡粽子有3個，

∴拿到肉餡粽子的概率為 ，

故答案為 .

18.已知圓錐的母線長為30，側面展開後所得扇形的圓心角為120°，則該圓錐的底面半徑為　10　.

【考點】弧長的計算.

【分析】已知圓錐的母線長為30即展開所得扇形半徑是30，弧長是 =20π，圓錐的底面周長等於側面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是20π，設圓錐的底面半徑是r，列出方程求解即可.

【解答】解：弧長= =20π，

根據圓錐的底面周長等於側面展開圖的扇形弧長得

2πr=20π，

解得：r=10.

該圓錐的底面半徑為10.

19.在完全相同的四張卡片上分別寫有如下四個命題：①半圓所對的弦是直徑;②圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形;③弦的垂線一定經過這條弦所在圓的圓心;④圓內接四邊形的對角互補.把這四張卡片放入一個不透明的口袋內攪勻，從口袋內任取一張卡片，則取出卡片上的命題是真命題的概率是　 　.

【考點】概率公式;圓的認識;垂徑定理;圓內接四邊形的性質.

【分析】根據圓的認識，垂徑定理，以及圓內接四邊形的性質對各定理進行判定，再根據概率公式進行解答即可.

【解答】解：下列四個命題：①半圓所對的弦是直徑，是真命題;

②圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，是真命題;

③弦的垂線一定經過這條弦所在圓的圓心，是中垂線，所以是假命題;

④圓內接四邊形的對角互補，是真命題.

共有3個真命題，所以取出卡片上的命題是真命題的概率是 .

故答案為 .

20.如圖所示，邊長為2的等邊三角形木塊，沿水平線l滾動，則A點從開始至結束所走過的路線長為：　 　(結果保留準確值).

【考點】弧長的計算;等邊三角形的性質.

【分析】A點從開始至結束所走過的路線長為2個圓心角是120度的弧長，半徑為2，根據弧長公式計算.

【解答】解： = π.

三、解答題(耐心計算，認真推理，表露你萌動的智慧!共60分

21.計算： ﹣ +6 ﹣(﹣ )2

解方程：x2+2x﹣2=0.

【考點】二次根式的混合運算;解一元二次方程-公式法.

【分析】①計算時先把二次根式化簡為最簡二次根式，再合併同類二次根式;

②利用公式法解方程，先確定a的值，再代入求根公式進行計算.

【解答】解：計算： ﹣ +6 ﹣(﹣ )2

=2 ﹣3 +6× ﹣3，

=﹣ +2 ﹣3，

= ﹣3;

x2+2x﹣2=0.

解：a=1，b=2，c=﹣2.

b2﹣4ac=22﹣4×1×(﹣2)=4+8=12.

x= .

∴x=﹣1 .

∴x1=﹣1+ ，x2=﹣1﹣ .

22.如圖，已知OC平分∠AOB，D是OC上任一點，⊙D與OA相切於點E，求證：OB與⊙D相切.

【考點】切線的判定與性質.

【分析】首先過點D作DF⊥OB於點F，由⊙D與OA相切於點E，可得DE⊥OA，然後由OC平分∠AOB，根據角平分線的性質，可證得DF=DE，即可證得結論.

【解答】證明：過點D作DF⊥OB於點F，

∵⊙D與OA相切於點E，

∴DE⊥OA，

∵OC平分∠AOB，

∴DF=DE，

∴OB與⊙D相切.

23.如圖：甲轉盤被分成3個面積相等的扇形、乙轉盤被分成2個面積相等的扇形.兩圓心中心各有一個可以自由轉動的指針，隨機地轉動指針(當指針指在邊界線上時視為無效，重轉).請回答下列問題.

(1)在圖甲中，隨機地轉動指針，指針指向扇形1的概率是　 　;在圖乙中，隨機地轉動指針，指針指向扇形4的概率是　 　;

(2)隨機地轉動圖甲和圖乙指針，則兩個指針所指區域內的數之和為6或7的概率是　 　，請用一種合適的方法(例如：樹狀圖，列表)計算概率.

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】(1)根據概率公式可得;

(2)畫樹狀圖列出所有等可能情形，再利用概率公式計算可得.

【解答】解：(1)在圖甲中，隨機地轉動指針，指針指向扇形1的概率是 ;在圖乙中，隨機地轉動指針，指針指向扇形4的概率是 ，

故答案為： ， ;

(2)樹狀圖如下：

所以兩數和為6或7的概率為P= = ，

故答案為： .

24.長沙市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由於國務院有關房地產的新政策出台後，購房者持幣觀望.為了加快資金週轉，房地產開發商對價格經過兩次下調後，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售.

(1)求平均每次下調的百分率;

(2)某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子.開發商還給予以下兩種優惠方案以供選擇：①打9.8折銷售;②不打折，送兩年物業管理費.物業管理費是每平方米每月1.5元.請問哪種方案更優惠?

【考點】一元二次方程的應用.

【分析】(1)此題可以通過設出平均每次下調的百分率為x，根據等量關係“起初每平米的均價×(1﹣下調百分率)×(1﹣下調百分率)=兩次下調後的均價”，列出一元二次方程求出.

(2)對於方案的確定，可以通過比較兩種方案得出的費用：①方案：下調後的均價×100×0.98+兩年物業管理費②方案：下調後的均價×100，比較確定出更優惠的方案.

【解答】解：(1)設平均每次降價的百分率是x，依題意得

5000(1﹣x)2=4050，

解得：x1=10%，x2= (不合題意，捨去).

答：平均每次降價的百分率為10%.

(2)方案①的房款是：4050×100×0.98+1.5×100×12×2=400500(元);

方案②的房款是：4050×100=405000(元)

∵400500元<405000元.

∴選方案①更優惠.

25.如圖，AB是⊙O的切線，切點為B，AO交⊙O於點C，過點C作DC⊥OA，交AB於點D，

(1)求證：∠CDO=∠BDO;

(2)若∠A=30°，⊙O的半徑為4，求陰影部分的面積.(結果保留π)

【考點】扇形面積的計算;直角三角形全等的判定;切線的性質;解直角三角形.

【分析】(1)根據切線的性質定理得到直角三角形，從而根據HL證明直角三角形全等，即可得到對應角相等;

(2)陰影部分的面積=直角△AOB的面積﹣直角△ACD的面積﹣扇形OBC的面積.

【解答】(1)證明：∵AB切⊙O於點B，

∴OB⊥AB，即∠B=90°.

又∵DC⊥OA，

∴∠OCD=90°.

在Rt△COD與Rt△BOD中，

∵OD=OD，OB=OC，

∴Rt△COD≌Rt△BOD，(HL)

∴∠CDO=∠BDO.

(2)解：在Rt△AOB中，∠A=30°，OB=4，

∴OA=8，

AC=OA﹣OC=8﹣4=4.

在Rt△ACD中，tan∠A= ，

又∠A=30°，AC=4，

∴CD=AC•tan30°= ，

∴S四邊形OCDB=2S△OCD=2× ×4× = ，

又∠A=30°，

∴∠BOC=60°.

∴S扇形OBC= ，

∴S陰影=S四邊形OCDB﹣S扇形OBC= .