2018年大學聯考數學集合複習知識點
通過觀察歷年大學聯考數學卷子,大學聯考數學集合一般出現在選擇題或者填空題,為了穩拿這些分數,應該具備哪些知識點?下面由小編為大家整理有關大學聯考數學集合複習知識點的資料,希望對大家有所幫助!
大學聯考數學集合複習知識點1、集合的概念
集合是數學中最原始的不定義的概念,只能給出,描述性説明:某些制定的且不同的對象集合在一起就稱為一個集合。組成集合的對象叫元素,集合通常用大寫字母A、B、C、…來表示。元素常用小寫字母a、b、c、…來表示。
集合是一個確定的整體,因此對集合也可以這樣描述:具有某種屬性的對象的全體組成的一個集合。
2、元素與集合的關係
元素與集合的關係有屬於和不屬於兩種:元素a屬於集合A,記做a∈A;元素a不屬於集合A,記做a∉A。
3、 集合中元素的特性
(1)確定性:設A是一個給定的集合,x是某一具體對象,則x或者是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A,6ÎA。
(2)互異性:“集合張的元素必須是互異的”,就是説“對於一個給定的集合,它的任何兩個元素都是不同的”。
(3)無序性:集合與其中元素的排列次序無關,如集合{a,b,c}與集合{c,b,a}是同一個集合。
4、集合的分類
集合科根據他含有的元素個數的多少分為兩類:
有限集:含有有限個元素的集合。如“方程3x+1=0”的解組成的集合”,由“2,4,6,8,組成的集合”,它們的元素個數是可數的,因此兩個集合是有限集。
無限集:含有無限個元素的集合,如“到平面上兩個定點的距離相等於所有點”“所有的`三角形”,組成上述集合的元素不可數的,因此他們是無限集。
特別的,我們把不含有任何元素的集合叫做空集,記錯F,如{xÎR|+1=0}。
5、特定的集合的表示
為了書寫方便,我們規定常見的數集用特定的字母表示,下面是幾種常見的數集表示方法,請牢記。
(1) 全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集(或自然數集),記做N。
(2) 非負整數集內排出0的集合,也稱正整數集,記做N*或N+。
(3) 全體整數的集合通常簡稱為整數集Z。
(4) 全體有理數的集合通常簡稱為有理數集,記做Q。
(5) 全體實數的集合通常簡稱為實數集,記做R。
大學聯考數學集合簡單邏輯公式任一xÎA,xÎB,記做A B
A B,B A A=B
A B={x|xÎA,且xÎB}
A B={x|xÎA,或xÎB}
Card(A B)=card(A)+card(B)-card(A B)
(1)命題
原命題 若p則q
逆命題 若q則p
否命題 若p則q
逆否命題 若q,則p
(2)A B,A是B成立的充分條件
B A,A是B成立的必要條件
A B,A是B成立的充要條件
1.集合元素具有①確定性;②互異性;③無序性
2.集合表示方法①列舉法;②描述法;③韋恩圖;④數軸法
(3)集合的運算
①A∩(B∪C)=(A∩B) ∪(A∩C)
②Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
(4)集合的性質
n元集合的字集數:2n
真子集數:2n-1;
非空真子集數:2n-2
大學聯考數學集合複習錦娘妙計1、解答集合問題,首先要正確理解集合有關概念,特別是集合中元素的三要素;對於用描述法給出的集合{x| xÎP},要緊緊抓住豎線前面的代表元素x以及它所具有的性質P;要重視發揮圖示法的作用,通過數形結合直觀地解決問題。
2、注意空集的特殊性,在解題中,若未能致命集合非空時,要考慮到集合的可能性,如AB,則有A=或A≠兩種可能,此時應分類討論。
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