2018廣東大學聯考數學考試必考知識點複習試題

大學聯考會使你永遠立於不敗之地，大學聯考是高三學習展示自己的重要舞台。下面本站小編為大家整理的廣東大學聯考數學考試必考知識點複習試題，希望大家喜歡。

　　廣東大學聯考數學考試必考知識點複習試題

題型一　拋物線的定義及其應用

例1　設P是拋物線y2=4x上的一動點，

(1)求點P到A(-1,1)的距離與點P到直線x=-1的距離之和的最小值;

(2)若B(3,2)，拋物線的焦點為F，求PB+PF的最小值.

破題切入點　畫出圖形，結合拋物線的定義，轉化為共線問題.

解　(1)由於A(-1,1)，F(1,0)，P是拋物線上的任意一點，則AP+PF≥AF==，從而知點P到A(-1，1)的距離與點P到F(1,0)的距離之和的最小值為，所以點P到A(-1,1)的距離與P到直線x=-1的距離之和的最小值也為.

(2)

如圖所示，自點B作BQ垂直於拋物線的準線於點Q，交拋物線於點P1，此時P1Q=P1F，那麼PB+PF≥P1B+P1Q=BQ=4，即PB+PF的最小值為4.

題型二　拋物線的標準方程及性質

例2　(1)設M(x0，y0)為拋物線C：x2=8y上一點，F為拋物線C的焦點，以F為圓心、FM為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則y0的取值範圍是________.

(2)如圖所示是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2 m，水面寬4 m.水位下降1 m後，水面寬________ m.

破題切入點　準確求出拋物線方程並結合其簡單幾何性質作答.

答案　(1)(2，+∞)　(2)2

解析　(1)∵x2=8y，∴焦點F的`座標為(0,2)，準線方程為y=-2.由拋物線的定義知FM=y0+2.

以F為圓心、FM為半徑的圓的標準方程為x2+(y-2)2=(y0+2)2.

由於以F為圓心、FM為半徑的圓與準線相交，

又圓心F到準線的距離為4，故42.

(2)建立如圖所示的平面直角座標系，設拋物線方程為x2=-2py(p>0)，

則A(2，-2)，將其座標代入x2=-2py得p=1.

∴x2=-2y.

水位下降1 m，得D(x0，-3)(x0>0)，

將其座標代入x2=-2y，得x=6，

∴x0=.∴水面寬CD=2 m.

題型三　直線和拋物線的位置關係

例3　已知拋物線C：y2=2px(p>0)過點A(1，-2).

(1)求拋物線C的方程，並求其準線方程;

(2)是否存在平行於OA(O為座標原點)的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等於?若存在，求直線l的方程;若不存在，請説明理由.

破題切入點　(1)將點代入易求方程.

(2)假設存在，根據條件求出，注意驗證.

解　(1)將(1，-2)代入y2=2px，得(-2)2=2p·1，

所以p=2.

故所求的拋物線C的方程為y2=4x，

其準線方程為x=-1.

(2)假設存在符合題意的直線l，其方程為y=-2x+t.

由得y2+2y-2t=0.

因為直線l與拋物線C有公共點，

所以Δ=4+8t≥0，解得t≥-.

由直線OA到l的距離d=，

可得=，

解得t=±1.

又因為-1[-，+∞)，1∈[-，+∞)，

所以符合題意的直線l存在，其方程為2x+y-1=0.

總結提高　(1)拋物線沒有中心，只有一個頂點，一個焦點，一條準線，一條對稱軸且離心率為e=1，所以與橢圓、雙曲線相比，它有許多特殊性質，可以藉助幾何知識來解決.

(2)拋物線的標準方程有四種形式，要掌握拋物線的方程與圖形的對應關係，將拋物線y2=2px關於y軸、直線x+y=0與x-y=0對稱變換可以得到拋物線的其他三種形式;或者將拋物線y2=2px繞原點旋轉±90°或180°也可以得到拋物線的其他三種形式，這是它們的內在聯繫.

(3)拋物線的焦點弦：設過拋物線y2=2px(p>0)的焦點的直線與拋物線交於A(x1，y1)，B(x2，y2)，則

①y1y2=-p2，x1x2=;

②若直線AB的傾斜角為θ，則AB=;

③若F為拋物線焦點，則有+=.

　　大學聯考數學一輪複習要素

第一大要素：圖是高中數學的生命線

圖是初等數學的生命線，能不能用圖支撐思維活動是能否學好初等數學的關鍵。無論是幾何還是代數，拿到題的第一件事都應該是畫圖。有的時候，一些簡單題只要把圖畫出來，答案就直接出來了。遇到難題時就更應該畫圖，圖可以清楚地呈現出已知條件。而且解難題時至少一問畫一個圖，這樣看起來清晰，做題的時候也好捋順思路。

首先要在腦中有畫圖的意識，形成條件反射，拿到一道數學題就先畫圖。而且要有用圖的意識，畫了圖而不用，等於沒畫。

有了畫圖、用圖的意識後，要具備畫圖的技能。有人説，畫圖還不簡單啊，學數學有誰不會畫圖啊。還真不要小看這一點。很多同學畫圖沒有好習慣，不會用畫圖工具。圓規、尺子不會用，畫出圖來非常難看。不是要求大家把圖畫的多漂亮，而是清晰、乾淨、準確，這樣才會對做題有幫助。改正一下自己在畫圖時的一些壞習慣，就能提高畫圖的能力。

最重要的，也是高中生最需要培養的就是解圖能力。就是根據給定圖形能否提煉出更多有用信息;反之亦然，根據已知條件能否畫出準確圖形。

現在大學聯考中會出現數學實驗題，這是新課標的產物，就是為了考驗學生的綜合能力。題雖然新，但只要細心分析就會發現，其實解題運用的知識都是你學過的。大學聯考題是非常嚴謹的，出題不可能超出教學大綱。

第二大要素：考後總結

老師、家長在學生考試後總是關注學生成績於上一次考試比有怎樣的區別。學生們也總是在沒考好時找各種理由，無論是為了安慰自己還是安慰老師和家長。家長們在看到孩子成績下降後不要過分緊張，只要讓學生養成一個很好的考試習慣，不愁成績上不去。

學生在考試後應該總結以下三個問題：

第一，這次考試中有什麼優點值得表揚。這是自我肯定的過程，太多的人讓學生總結丟分原因了，卻忽略了除了丟的分，學生還得到了很多分呢。學生要客觀分析得分情況，哪些分是靠自己紮實的知識和解題的技巧輕鬆拿到手的;哪些分是腦中有大概印象再加一點運氣成分拿到手的。不管是怎樣拿到的，只要是得分了，就值得表揚。

第二，自己還有哪方面問題。在肯定自己優點的時候要客觀，分析問題的時候更要客觀。很多學生喜歡説一句話“我馬虎了，不小心算錯了。”我相信，這是實話，但是同學們有沒有想過為什麼馬虎?其實究其根源是計算能力不過關。這是國小算術沒學好，我沒有辦法。計算也是一種能力，需要學生反覆訓練才能得到的一種能力。發現問題，針對自己的問題制定相應訓練，防止下一次考試時再在同一個問題上丟分。

第三，總結心理。心理因素也是影響考試成績的一部分，例如此次考試是全年級打亂順序，學生坐在陌生的教室會考試感到緊張，這就有可能影響考試的發揮。這種問題不是發現後短時間就能解決的。要知道，大學聯考時不止是打亂班級順序的問題了，你可能到一個你根本沒去過的學校參加考試，身邊的坐的同學是你認識的可能性幾乎為零。所以，學生要學會自我調整，不要讓這些客觀外在條件影響考試水平的發揮。

　　大學聯考數學必考題型

函數與導數單調性

⑴若導數大於零，則單調遞增;若導數小於零，則單調遞減;導數等於零為函數駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。

⑵若已知函數為遞增函數，則導數大於等於零;若已知函數為遞減函數，則導數小於等於零。

幾何

公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線上所有的點在此平面內

公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面

公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線

公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行

定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那麼這兩個角相等或互補

判定定理：

如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那麼該直線與此平面平行 “線面平行”

如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那麼這兩個平面平行“面面平行”

如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼該直線與此平面垂直“線面垂直”

如果一個平面經過另一個平面的垂線，那麼這兩個平面互相垂直“面面垂直”

不等式

①對稱性

②傳遞性

③加法單調性，即同向不等式可加性

④乘法單調性

⑤同向正值不等式可乘性

⑥正值不等式可乘方

⑦正值不等式可開方

⑧倒數法則