如何訓練學生的數學思維

【摘要】數學教學不僅是傳授知識，更重要的是培養學生的思維能力。而數學思維是未來的高科技信息社會中，具有開拓、創新意識的人才所必須具有的思維。因而，在數學教學中訓練學生的數學思維有着重要的意義。

【關鍵詞】思維材料；思維方向；思維系統；思維規律

由於數學教學實質上是數學活動即思維活動的教學，所以訓練學生的數學思維必須通過數學教學來實現。同時，由於數學是憑藉數量關係和空間形式去劃分和反映客觀世界的整體，因此，訓練數學思維也就必須從整體出發。學習數學必須以思維的完整性作基礎，反過來又促進思維的整體結構形成。但因教學過程是可控制的，所以在教學中發展學生整體思維也是可控的。應當引導學生進行多維的數學活動。

那麼，如何訓練學生的數學思維呢？我認為訓練學生的數學思維時應注意以下幾點。

　1.訓練學生的數學思維要給材料

要根據學生的思維特點、數學本身的性質向學生提供豐富的感性材料，以形成具體生動的表象和概念。隨着年級的升高，具體形象的成分逐漸減少，抽象成分不斷增加。概念、法則、性質、公式等理性材料日益積累，構成思維的素材，成為構建相應的數學認識模式的知識基礎。如學生形成數的概念，構建四則運算系列的模式，掌握幾何形體知識的結構大都需要豐富的材料。總的是遵循具體形象-形象抽象-邏輯抽象的規律，並帶有某種創造性的萌芽。例如構成三角形的條件的教學中，教師可以提供學生動手操作的素材，讓學生動手實踐，掌握知識。為使學生認識構成三角形的`條件，教師可分別將一些長短不一的小木棒分別發給學生，要學生動手搭建三角形。學生通過實驗發現：有些木棒能搭建成三角形，有些木棒卻不能搭建成三角形。從而讓學生掌握構成三角形的條件是：“最短的兩條邊的和必需大於第三邊”。這樣，學生根據教師提供的教學素材，經歷着從展開的、物質的、外部的活動，逐步壓縮、省略思維活動的具體環節直至內化為最簡單的形式-構成三角形的條件。

　　2.訓練學生的數學思維要有方向

學生學習數學的思維方向明顯特點是單向直進，即順着一個方向前進，對周圍的其他因素“視而不見”。而皮亞傑認為思維水平的區分標誌是“守恆”和“可逆性”。這裏所謂的“守恆”就是當一個運算髮生變化時，仍有某些因素保持不變，這不變的恆量稱為守恆。而“可逆性”是指一種運算能用逆運算作補償。學生要能進行“運算”，這個運算應當是具有可逆性的內化了的動作。因此，教師在教學中既要注重定向集中思維，又要注重多向發散思維。前者是利用已有的信息積累和記憶模式，集中向一個目標進行分析推理，全力找到唯一的合理的答案。後者是重組眼前或記憶系統中的信息，產生新的信息。解答者可以從不同角度，朝不同方向進行思索，探求多種答案。在對培養學生創造能力越來越強烈的今天，我們必須十分注重學生數學思維的方向性，要利用一切教材中的有利因素，訓練學生一題多解、一題多變、一題多用的思維方法。

3.訓練學生的數學思維應有系統

散亂無序的思維是不能正確反映客觀世界的整體性的。“所謂智力的發展不是別的，只是很好組織起來的知識體系”，要使數學知識在考慮數學知識本身的邏輯系統和學生認知規律的相互作用下，能上下、左右、前後各個方向整合成一個縱向不斷分化，橫向綜合貫通，聯繫密切的知識網絡，使數、形、式各部分知識縱橫聯繫，相互促進，廣中求深。實踐證明，知識聯繫越緊密，智力背景就愈廣闊，遷移能力也就越強，創造性思維就越有可能。一個多方向、多層次的整體結構，對知識的理解、掌握、儲存、檢索和應用愈有利。但由於學生身心發展的自身規律決定了教師在教學中不可能將知識一下子整體傳授給學生，而是在教學時具有一定的等級層次性、階段性，不同的層次、不同的階段反映不同的思維水平和不同的思維品質。如在數學中的有理數的混合運算、三角形知識的教學中。教師應在教學時從整體的、系統的觀點出發，明確每一層次、每一階段對學生思維訓練的要求，恰到好處地進行訓練。

　　4.訓練學生的數學思維應有規律

數學思維中的規律包括形式邏輯規律和辯證邏輯規律以及數學本身的特殊規律。它們之間又是相互聯繫的。存在着形式和內容、具體與抽象、特殊與一般的關係。要使學生學習富有成效，必須揭示知識的內在的聯繫與規律。如整數、正數、負數概念之間的聯繫；四則運算中的五大運算定律，是數系運算根據的通性公式；和、差、倍、分四種基本數量關係是各種應用題的基礎等等。規律揭示得愈基本、愈概括，則學生的理解愈容易，愈方便，教學的效果也越好。因此，教師在新知識教學時，要充分利用遷移的功能，讓學生用已有的知識和思維方法，去解決新的問題。如我們在複習“算術”的乘法口訣後，可以讓學生用這種思考方法去推導有理數的乘法口訣；學了“加法交換律”的推導後，可以用同樣的方法學習乘法交換律；學了“三角形的面積公式”推導後，可以用同樣的方法學習梯形的面積公式推導等等。

總之，只有當數學思維的材料是豐富的、廣泛的、可變的；方向是明確的、清晰的、相對穩定的；內容是系統有序的、開放的、綜合的；結構是有規律的、辯證的、層次的，才能發展學生思維的整體性，並使思維具有靈活性、深刻性、批判性、目的性、敏捷性甚至創造性，才有利於培養創造型人才。同時，也只有抓住了在數學課堂教學中根據教材內容，訓練學生數學思維這條主線，才能培養21世紀對祖國建設有用的創造型人才！

　【參考文獻】

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