數學人教版八年級上冊知識點
第六章知識點
一、函數:
一般地,在某一變化過程中有兩個變量x與y,如果給定一個x值,相應地就確定了一個y值,那麼我們稱y是x的函數,其中x是自變量,y是因變量。
二、自變量取值範圍
使函數有意義的自變量的取值的全體,叫做自變量的取值範圍。一般從整式(取全體實數),分式(分母不為0)、二次根式(被開方數為非負數)、實際意義幾方面考慮。
三、函數的三種表示法及其優缺點
(1)關係式(解析)法
兩個變量間的函數關係,有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示,這種表示法叫做關係式(解析)法。
(2)列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關係,這種表示法叫做列表法。
(3)圖象法
用圖象表示函數關係的方法叫做圖象法。
四、由函數關係式畫其圖像的一般步驟
(1)列表:列表給出自變量與函數的一些對應值
(2)描點:以表中每對對應值為座標,在座標平面內描出相應的點
(3)連線:按照自變量由小到大的順序,把所描各點用平滑的曲線連接起來。
五、正比例函數和一次函數
1、正比例函數和一次函數的概念
一般地,若兩個變量x,y間的關係可以表示成(k,b為常數,k0)的形式,則稱y是x的一次函數(x為自變量,y為因變量)。
特別地,當一次函數中的b=0時(即)(k為常數,k0),稱y是x的正比例函數。
2、一次函數的圖像:所有一次函數的圖像都是一條直線
3、一次函數、正比例函數圖像的主要特徵:一次函數的圖像是經過點(0,b)的直線;正比例函數的圖像是經過原點(0,0)的直線。
第七章知識點
1、二元一次方程
含有兩個未知數,並且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解
適合一個二元一次方程的一組未知數的值,叫做這個二元一次方程的一個解。
3、二元一次方程組
含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組。
4、二元一次方程組的解
二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程組的解。
5、二元一次方程組的解法
(1)代入(消元)法(2)加減(消元)法
第八章知識點
1、刻畫數據的集中趨勢(平均水平)的量:平均數、眾數、中位數
2、平均數
(2)加權平均數:
3、眾數
一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。
4、中位數
一般地,將一組數據按大小順序排列,處於最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數。
數學人教版八年級上冊知識點2全等三角形知識點
1、全等圖形:能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形。
2、全等圖形的性質:全等多邊形的對應邊、對應角分別相等。
3、全等三角形:三角形是特殊的多邊形,因此,全等三角形的對應邊、對應角分別相等。同樣,如果兩個三角形的邊、角分別對應相等,那麼這兩個三角形全等。
説明:
全等三角形對應邊上的高,中線相等,對應角的平分線相等;全等三角形的周長,面積也都相等。
這裏要注意:
(1)周長相等的兩個三角形,不一定全等;
(2)面積相等的兩個三角形,也不一定全等。
小練習
1、下列説法中正確的説法為()
①全等圖形的形狀相同、大小相等;②全等三角形的對應邊相等;③全等三角形的對應角相等;④全等三角形的周長、面積分別相等,
A、①②③④B、①③④C、①②④D、②③④
2、一個正方形的側面展開圖有()個全等的正方形
A、2個B、3個C、4個D、6個
3、對於兩個圖形,給出下列結論,其中能獲得這兩個圖形全等的結論共有()
①兩個圖形的周長相等;②兩個圖形的面積相等;③兩個圖形的周長和麪積都相等;④兩個圖形的形狀相同,大小也相等、
A、1個B、2個C、3個D、4個
三角形全等的判定知識點
1、三角形全等的判定公理及推論有:
(1)“邊角邊”簡稱“SAS”,兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(“邊角邊”或“SAS”)。
(2)“角邊角”簡稱“ASA”,兩個角和它們的夾邊分別對應相等的兩個三角形全等(“角邊角”或“ASA”)。
(3)“邊邊邊”簡稱“SSS”,三邊對應相等的兩個三角形全等(“邊邊邊”或“SSS”)。
(4)“角角邊”簡稱“AAS”,有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(“角角邊”或“AAS”)。
2、直角三角形全等的判定
利用一般三角形全等的判定都能證明直角三角形全等、
斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(“斜邊、直角邊”或“HL”)、
注意:兩邊一對角(SSA)和三角(AAA)對應相等的兩個三角形不一定全等。
小練習
1、已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,可補充的條件是______
核心考點:全等三角形的判定
2、王師傅在做完門框後,常常在門框上斜釘兩根木條,這樣做的數學原理是______
核心考點:三角形的穩定性
3、將兩根鋼條AA’、BB’的中點O連在一起,使AA’、BB’可以繞着點O自由旋轉,就做成了一個測量工件,則A’B’的長等於內槽寬AB,那麼判定△OAB≌△OA’B’的理由是______
核心考點:全等三角形的'判定
角的平分線的性質知識點
1、角平分線推論:角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。
2、判定定理:到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上。
3、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟:
①、確定已知條件(包括隱含條件,如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關係),
②、回顧三角形判定,搞清我們還需要什麼,
③、正確地書寫證明格式(順序和對應關係從已知推導出要證明的問題)
數學人教版八年級上冊知識點3平行四邊形
1、平行四邊形的定義
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2、平行四邊形的性質
(1)平行四邊形的對邊平行且相等。
(2)平行四邊形相鄰的角互補,對角相等
(3)平行四邊形的對角線互相平分。
(4)平行四邊形是中心對稱圖形,對稱中心是對角線的交點。
常用點:(1)若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段的中點是對角線的交點,並且這條直線二等分此平行四邊形的面積。
(2)推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等。
3、平行四邊形的判定
(1)定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
(2)定理1:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
(3)定理2:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
(4)定理3:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
(5)定理4:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
4、兩條平行線的距離
兩條平行線中,一條直線上的任意一點到另一條直線的距離,叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。
5、平行四邊形的面積
S平行四邊形=底邊長×高=ah
數學人教版八年級上冊知識點4四邊形的相關概念
1、四邊形
在同一平面內,由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。
2、四邊形具有不穩定性
3、四邊形的內角和定理及外角和定理
四邊形的內角和定理:四邊形的內角和等於360°。
四邊形的外角和定理:四邊形的外角和等於360°。
推論:多邊形的內角和定理:n邊形的內角和等於(nx2)x180°;
多邊形的外角和定理:任意多邊形的外角和等於360°。
4、設多邊形的邊數為n,則多邊形的對角線共有n(nx3)條。從n邊形的一個頂點出發能引(n—3)條對角線,將n邊形分成(n—2)個三角形。
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