高中數學必修三概率知識點總結

第一部分

3.1.1 —3.1.2隨機事件的概率及概率的意義

1、基本概念：

（1）必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相對於條件S的必然事件； （2）不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫相對於條件S的不可能事件； （3）確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對於條件S的確定事件；

（4）隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對於條件S的隨機事件；

（5）頻數與頻率：在相同的條件S下重複n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事

nA

件A出現的頻數；稱事件A出現的比例fn(A)=n

為事件A出現的概率：對於給定的隨機事件A，如果隨着試

驗次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記作P（A），稱為事件A的概率。

nA

（6）頻率與概率的區別與聯繫：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值n

，它具有一定的穩

定性，總在某個常數附近擺動，且隨着試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重複試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率

3.1.3 概率的基本性質

1、基本概念：

（1）事件的包含、並事件、交事件、相等事件

（2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那麼稱事件A與事件B互斥；

（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那麼稱事件A與事件B互為對立事件；

（4）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A

∪B)= P(A)+ P(B)=1，於是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性質：

1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1； 2）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；

3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，於是有P(A)=1—P(B)；

4）互斥事件與對立事件的區別與聯繫，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發生且事件B不發生；（2）事件A不發生且事件B發生；（3）事件A與事件B同時不發生，而對立事

件是指事件A 與事件B有且僅有一個發生，其包括兩種情形；（1）事件A發生B不發生；（2）事件B發生事件A不發生，對立事件互斥事件的特殊情形。

第二部分

3.2.1 —3.2.2古典概型

（1）古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。 （2）古典概型的解題步驟； ①求出總的基本事件數；

②求出事件A所包含的'基本事件數，然後利用公式P（A）=

A包含的基本事件數

總的基本事件個數

（3）轉化的思想：常見的古典概率模型：拋硬幣、擲骰子、摸小球（學會編號）、抽產品等等，很多概率模型可以轉化歸

結為以上的模型。

（4）若是無放回抽樣，則可以不帶順序

若是有放回抽樣，則應帶順序，可以參考擲骰子兩次的模型。

第三部分

3.3.1—3.3.2幾何概型

1、基本概念：

（1）幾何概率模型特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等． （2）幾何概型的概率公式：

構成事件A的區域長度（面積或體積）

P（A）=試驗的全部結果所構成的區域長度（面積或體積）；

（3）幾何概型的解題步驟；

1、確定是何種比值：若變量選取在區間內或線段上是長度比，若變量選取在平面圖形內是面積比，若變量選取在幾

何體內是體積比。

2、找出臨界位置求解。

（4）特殊題型：相遇問題：若題目中有兩個變量，則採用直角座標系數形結合的方法求解。