國小四年級入門奧數習題及答案

一、數字

用1、2、3、4、5這5個數字組成四位數，至多允許有1個數字重複兩次.例如1234、1233和2454是滿足條件的，而1212、3335和4444就是不滿足條件的.那麼，所有這樣的四位數共有________個?

【答案】1.無重複的'：5*4*3*2=120

2.有重複的：C(5,3)*3*3*2=360，共480

二、數數

1、從一開始把自然數一一寫下去：123456789101112...,從左向右數，數到第幾個數字後將第一次出現五個連排的1?

【答案】五個連排的1在111，112時出現，

一位數：9個

兩位數：90×2=180

三位數：100-110，11×3=33

共有9+90×2+11×3=222(個)

2、兩千個數寫成一行，它們中任三個相鄰數的和都相等，這兩千個數的和是53324，如果擦去從左數第1個，第1949個，第1975個以及最後一個數，剩下的數之和是53236，問：剩下的數中從左數第50個數是多少?

【答案】從左起三個數一組，且相鄰三個數和相等。

一組中前兩個數和為(53324-53236)/2=44.

一組中前三個數和為(53324-44)/666=80.

所以一組中第三個數為80-44=36.

也就是從左擦去第1個數後的第50個數為36.

3、2003名學生排成一行，第一次從左至右1-3報數。第二次從右至左1-5報數。第三次從左至右1-5報數。第三次報的數等於前兩次報的數的和的學生有多少名?

【答案】267